云南昭通市2025-2026学年上学期高二质量检测数学

2025~2026学年秋季学期高二年级质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A C A D B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ABD BD ACD 1.C:23)-8+青，虚部为故选C 4 4(2+i)= 2.DA={-1,0,1,2},B={x∈N*|-3≤x≤3}={1,2,3}，AUB={-1,0,1,2,3).故选D. 3.A 当∥：时，兰-兰≠号，则a=士2，所以a=2”是%∥，”的充分不必要条件. 4.C 5.A因为C的一条商近线的方程为y-号，所以身-号=√侣 +1=2厘，所以C 7 的离心率为24 7 故选A 6Dfx)-十anx十3，设gx)=+十in2,则f)8)十3，显然8)是奇函 数，所以g(-xo)十g(xo)=0,所以f(-xo)+f(xo)=g(-x)+3十g(xo)+3=6,又f(xo) =-1,所以f(一xo)=7. 7.B设AC的中点为O,由矩形ABCD可知点O到四面体的每个顶点的距离都相等，为号，则 点O即为四面体外接球的球心，所以四面体ABCD的外接球的半径为号，则四面体ABCD 的外接球的表面积为4π（号）2=25元 8.D依题意得C(-1,一1)，半径r=2,设M点坐标为(x,y), 易知直线l1:mx十y一m-3=0恒过点E(1,3),直线l2:x一my十m-3=0恒过点F(3,1), 因为1·m一m·1=0,所以l1⊥L2,则ME⊥MF,即ME·MF=0, 所以点M的轨迹是以EF为直径的圆，EF的中点为 /1+33+1 2,2 ）=(2,2), EF1=①-3)+3=1)2-2， 2 2 故点M的轨迹为圆G:(x一2)2+(y-2)2=2,但是去掉点(1,1)， 其中G(2,2),若点D为弦AB的中点，位置关系如图： MA+MB=2M而，连接CD,由|AB|=23,易知CD=√2-（√3）7=1， 故点D在以（一1，一1）为圆心，半径为1的圆上， |CG=√(-1-2)2+(-1-2)2=3√2，直线CG为y=x, 【高二年级质量检测·数学卷参考答案第1页（共4页）】 6238B 联立y=x与C:x一2+(g一2=2得或水含去) 又点M为圆G上的点，|MA+MB|mx=2|MD1mx=2(|GC|+1+√2)=2×(3V2+1十√2) =8√2+2，此时M(3,3). 9.ABD在△ABC中，B>C,则b>,故A正确：△ABC的面积S-号AB·ACnA-A店· AC-号AB·ACcos A,因此sinA=3cosA,即tamA=3,又A∈(0，m,所以A=否，故B 正确；由62+c2>a2,得cosA=十0ca≥0，则A是锐角，显然B,C是否都是锐角无法确 定，C错误；由6十c2<a2,得cosA=+一4<0，则A是钝角，△ABC是钝角三角形，故 2bc D正确.故选ABD. y 10.BD由题可得号=号，p=1,即C的方程为y2=2x,设准线为1，过M 作MA⊥l交l于点A,过N作NB⊥l交I于点B,交C于点M',则 W4,2) 易知M(2,2),所以MF+MN=√/(2-0)2+(2-2)+2= 号，于是IM+IMN=MA1+IMNI≥BN=BMI+IMN =IMF+MN=号，当M与M'重合时，MP+MN取得最小值号.故选BD. 11.ACD由题知，a+1= 受a,为偶数，对于A,a1=10,则a,的值依次为10-563→4 (am十1，a,为奇数， →2→1，故A正确；对于B,a1=13,a2=14,a3=7,a4=8,a5=4,a6=2,a7=1,所以该运算为 6步运算，故B错误；对于C,当运算为7步运算时，ag=1,逆推可得如下结果，据此可得a1 的值可能有13个，故C正确；对于D,由选项C知，a1的最大值为128，最小值为9，所以a1 的最大值与最小值之和为137，故D正确，故选ACD. a3=5>a2=10-→{4二g a5=3→a4=6-→ a2=11→a1=22 a3=12- a?=24→/a1=23 a1=48 a8=1→a7=2→a6=4→ a=15>a2=30→/a1=29 (a1=60 a4=16+ [a2=31-→a1=62 a5=8 a3=32- 1a2=64→ /a1=63 la1=128 [a2=13-→a1=26 a4=7-→a3=14 {a2=28→/a1=27 a1=56 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(2,5)因为4<a<9,所以4<2Wa<6,又-2<b<-1,所以2<2√a+b5.即2√a+b的取值范围为(2,5). _1+a1=7,a3=1-a2 13.7由题意知，a2=1-a1 1十a2=一4， 3,a1as 所以数列(an}是周期为4的数列，所以a2o26=a5o6×4+2=a2=7. 14.0由已知a和b分别是f(x)=x2,即|ln(x+1)|+c=0的两个解，其中a<b, 设g(x)=|ln(x十1)l,则a、b为函数g(x)=|ln(x+1)|和y=一c的交点的横坐 g(x) 标，则-1<a<0,b>0,且-ln(a十1)=-c,ln(b+1)=-c,所以a=e-1,b=ec y=-c -1,所以ab+a+b=(e-1)(ec-1)+e+ec-2=0. 【高二年级质量检测·数学卷参考答案第2页（共4页）】 6238B 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 15.解：(1Df(x)=-smx,g(x)=-sin2(x+径)=sin(2z+),z∈R,… …4分 令2x+否=m,k∈乙，得x=经-臣∈乙，即gx)图象的对称中心为（经-臣0），k∈乙 …8分 (2)令2红十石=受+2km,b∈Z,解得x=否+k元，k∈Z,… 11分 ∴g(x)取最大值时，自变量x的取值集合为{cx=否+m,k∈Z: …13分 16.解：(1)由a2+am=2S,十2，① 可得a7+1十a+1=2S+1+2.② …1分 由②一①得a+1一a2=am+1十am.… …2分 ,an>0,am叶1-an=l.…3分 又当n=1时，得a+a1=2S1十2， ………4分 解得a1=2或a1=一l(舍去).…。 ……5分 可得数列{an》是首项为2，公差为1的等差数列，…6分 即an=n十1，n∈N0，…7分 1 (2)由(1)知6，=(n+1)(n+3)' 8分 11 ( 可得b二2n十1n+3, 10分 因此=×-+-日++中中)=×哈+-2×-品 …15分 17.解：(1)这8家企业综合得分的极差为84.1一79.7=4.4，…1分 因为45%×8=3.6，所以把数字人丰富度的8个数据按照从小到大排列，则第45百分位数为第4个数据 77.2. …2分 （2)z=85.0+84,9+83.1+81.379.1+84.1+80.9+80.0=82.3,…4分 8 2=2.72+2.62+0.82+(-1)2+(-3.2)2+1.82+(-1.4)2+(-2.3)2 ≈4.6.…6分 8 (3)把这8家企业的数字人传播声量按照从大到小排列，前5个数据依次为：90.0,89.0,84.3,82.2,81.9， 从中任取2个不同数据，结果有： (90.0,89.0),(90.0,84.3),(90.0,82.2),(90.0,81.9),(89.0,84.3),(89.0,82.2),(89.0,81.9),(84.3, 82.2),(84.3,81.9),(82.2,81.9),共有10种， ………8分 A={(90.0,89.0),(90.0,84.3),(90.0,82.3),(90.0,81.9),(89.0,84.3),(89.0,82.2)}, Pa=8-号， …10分 B={(90.0,89.0),(90.0,84.3),(89.0,84.3),(84.3,82.2),(84.3,81.9)}, P(B)=-合， 12分 AB={(90.0,89.0),(90.0,84.3),(89.0,84.3)}, PAB)=品，PCAP(B=g×号=品， P(A)P(B)=P(AB),即事件A与事件B相互独立.…15分 18.(1)证明：在四棱柱ABCD-A1B1CD1中，取CB1中点P,连接NP,MP, 由N是B,C的中点，得NP∥CC,且NP=2CC, 由M是DD,的中点，得DM=DD,=CC,且D,M/CC, …2分 则DM/∥NP,且DM=NP,四边形DMPN是平行四边形，DN∥MP,…4分 又MPC平面CB,M,D1N中平面CBM,所以D1N∥平面CBM·5分 (2)解：在四棱柱ABCD-A1BCD1中，由A1A⊥平面ABCD,AB⊥AD,得直线AB, AD,AA1两两垂直， 以A为原点，直线AB,AD,AA1分别为x,y,x轴建立空间直角坐标系， 则A(0,0,0),B(2,0,0),B1(2,0,2),M(0,1,1),C(1,1,0),C(1,1,2),D1(0,1,2), CB1=(1,-1,2),CM=(-1,0,1),BB1=(0,0,2),…6分 设平面CBM与平面BB1C1C的法向量分别为m=(x1,yⅥ，之1)，n=(x2,y2,22), BL 【高二年级质量检测·数学卷参考答案第3页（共4页）】 6238B 则m·Cg=x4-y+2a=0,/n…C店=2-%+2=0 m.CM=-x1+x1=0’n·BB1=2x2=0 8分 取=4=1，得m=(13,1),n=(1,1,0),则cos(m,m=m=4后=2y2厘 mln√/1I·√2 11 所以平面CBM与平面BB,CC夹角的余弦值为2巴 …12分 (3)解：由(I)知DN∥平面CBM,则直线DN到平面CB1M的距离等于点D1到平面CB:M的距离， 由(2)知平面CBM的法向量m=(1,3,1),而D1M=(0,0,一1)，…13分 点D,到平面CBM的距离d=lm,DM=L=正 m 所以直线DN到平面CB,M的距离为。 17分 c=2 19.解：(1)根据题意可知c=1 ,所以b=2√3，… …3分 a 2 a=4 (a2=b2+c2 所以椭圆C的方程为荒+造=1 …4分 (2)设直线与椭圆C的两交点的坐标分别为(x1,y1),（x2,y2), 联立 6针可得3干)于16晚z320,5分 y=kx+2 16k x1十x2=一 3+4k 所以 32 ……………w小咖……… 6分 x1x2= 3+4k2 所以弦长为√+√( 16k 32 162k2+4×32×(3+4k2) 3+4k2 3+4k2 )=√I+ (3十4k2)2 =82√1+ 2k2+(3+4k2) (3+4k2)2 =82×I中Ey63+3-48 3+4k2 , …………………………………0 8分 化简得2k十3k2一5=0， 9分 即(2k2+5)(2一1)=0，得2=1，所以k的值为士1. ………… 10分 (3)设M(x3,y),N(x4yM),直线l的方程为x=y十t, ………………………………………………… 11分 联立6+冷得3十4Y十6my十3t-48=0,A=4812-+16)≥0 x=my+t 6mt y3十y4= 3m2+4 所以 3t-48 13分 y3y4= 3m2+4 设点H(m,),因为|GM1HN=1 GNI I HMI,可得C GM y个 =器 H 则兰=二，得为=2%，故6=16二， yA y-yo y3十ya mt,o=m%十t=16 …15分 又因为∠NHA=2∠NGA,则∠HAG=∠HGA,可得|HG引=|HA|, 所以4=生=5，可得2+4-32=0， 2 得t=一8或t=4(舍)，所以t=一8.……17分 【高二年级质量检测·数学卷参考答案第4页（共4页）】 6238B2025~2026学年秋季学期高二年级质量检测 数 学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答 案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。 :圜 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 如 1.复数x=24的虚部是 A.-1 B.-i c D. 2.已知集合A={-1,0,1,2},B={x∈N*19-x2≥0}，则AUB= A.{1,2} B.{0,1,2} C.{-1,0,1,2y D.{-1,0,1,2,3} 3.已知两条直线l1:ax+4y-1=0,l2:x十ay十2=0，则“a=2”是“l1∥2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.正项等比数列{an}中，a1,a4o49是方程x2一18x十16=0的两根，则log2a2.2s的值是 A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知双曲线C导 3y =1(a>0,6>0)的一条渐近线的方程为y= 7x,则C的离心率为 A.24 C.414 7 B.√2 7 D.2√2 6.已知函数f(x)=} e+1 cos(x十5)十3，若f)=-1,则f(-)= A.1 B.3 C.5 D.7 7.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B一AC-D,则四面体ABCD的外 接球的表面积为 B.25元 C.100π D. 【高二年级质量检测 8.已知直线l☑：mx+y-m-3=0与l2:x-my十m一3=0相交于点M,线段AB是圆C:(x十1)2+(y十+1)2=4的 一条动弦，且AB|=2√3，则MA+MB的最大值为 A.6√2+2 B.62+4 C.82+4 D.8√2+2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法正确的是 A.若B>C,则b>c B若△ABC的面积S=号Ai,AC,则A=背 C.若b2+c2>a2,则△ABC是锐角三角形 D.若位+c2<a2,则△ABC是钝角三角形 10.阿波罗尼奥斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》中给出了抛物线的 光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.此性质可以解决线段 和的最值问题，已知抛物线C:Y=2pz(p>0),M是抛物线C上的动点，焦点F(分，0，N(4,2),下列说法正 确的是 AC的方程为y2=x B.C的方程为y2=2x 42 CIMF+|MN的最小值为号 D.MF1+1IMN的最小值为号 11.类比于数学史上著名的“冰雹猜想”，任取一个正整数，若是奇数，就将该数加上1；若是偶数，就将该数除以2. 反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必得到数字1.如取a1=5,则an的值依次为5→6→3→4→2→1， 共需5个步骤变成1，则称该运算为5步运算，则下列说法正确的是 A.当m=10时，an的值依次为10→5→6→3→4-→2→1 B.当a1=13时，该运算为7步运算 C.当运算为7步运算时，a1的值可能有13个 D.当运算为7步运算时，a1的最大值与最小值之和为137 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知4<a<9,-2<b<-1,则2Wa+b的取值范围是 18.数列a,中，=是t-2，则cs=一 14.已知函数f(x)=x2+ln(x+1)川十c(c∈R)满足：f(a)=a2,f(b)=b(a<b),则ab十a十b= 数学卷第1页（共2页）】 6238B 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)的图象与y=sinx的图象关于x轴对称，将f(x)图象的横坐标缩短为原来的？，再将所得函数 图象向左平移瓷个单位长度，得函数gx)的图象。 (1)求g(x)图象的对称中心： (2)求g(x)取最大值时自变量x的取值集合. 16.(本小题满分15分) 已知Sn为数列{an}的前n项和，anw>0,a品十an=2Sm十2. (1)求{an}的通项公式； 公设么数列a的前项和为T,求证：<是 17.(本小题满分15分) ChatGPT引发人工智能热潮，中国的数字人技术厂商积极推动数字人技术的广泛应用和持续创新，下表为中 国AI数字人企业实力榜前8名： 企业 数字人丰富度 数字人传播声量数字人应用潜力 综合得分 百度 78.0、 89.0 85.0 84.1 科大讯飞 78.4· 84.3 84.9 82.8 360集团 82.3 82.8 83.1 82.6 小冰公式 85.0. 819- 81.3 82.6 华为 77.0、 96.0 79.1 81.7 阿里巴巴 77.0 78.8 84.1 80.4 抖音集团 77.0· 80.9 80.9 79.8. 哔哩哔哩 77.2· 818 80.0 79.7. (1)求这8家企业综合得分的极差及数字人丰富度的第45百分位数； (2)求这8家企业数字人应用潜力的平均数x与方差s2(精确到0.1)， (3)把这8家企业的数字人传播声量按照众大到小排列，从前5个数据中任选2个数据，记事件A=“两数之和 大于171.0”，事件B=“两数之差的绝对值∈[1,6]”，判断事件A与事件B是否相互独立. 【高二年级质量检测数学 18.(本小题满分17分) 如图，在四棱柱ABCD-A,BCD中，AA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB∥DC,AB=AA1=2,AD=DC=1.M,N分 别为DD1,B1C1的中点. (1)求证：D1N∥平面CBM; (2)求平面CB1M与平面BB1CC夹角的余弦值； (3)求直线DN到平面CB,M的距离 19.(本小题满分17分)》 已知椭圆C吉+苦 =1(>b>0)的离心率为号，且过点P(25W3). (1)求椭圆C的方程； (②)若直线y=kx十2被椭圆C所截的弦长为9，求k的值； (3)若点A为椭圆C的右顶点，过点G(t,0)(不同于点A)且斜率不为0的直线L与椭圆C相交于M,N两点 (点M在G,N之间)，若点H为线段MN上的点，满足|GM|HN|=|GN||HM,且∠NHA= 2∠NGA,求t的值. 卷第2页（共2页）】 6238B