8.1 单项式乘单项式 教学设计2025-2026学年苏科版数学七年级下册

《8.1 单项式乘单项式》 姓名： 学科：数学 年级：七年级下册 课时：预习1课时 授课教师： 一、四维核心素养 本节课紧扣数学四维核心素养，落实立德树人根本任务。数学抽象上，引导学生从具体运算中抽象出单项式乘单项式的法则，体会从具体到一般的思想；逻辑推理上，通过观察、猜想、验证，培养学生的推理能力和严谨思维；数学运算上，让学生熟练掌握法则，规范运算步骤，提升运算准确性和效率；数学建模上，结合实际问题情境，让学生感受单项式乘法的实际应用价值，学会用数学运算解决简单实际问题，培养应用意识。 二、重难点 重点：单项式乘单项式的法则推导及其熟练应用，掌握法则中“系数相乘、同底数幂相乘、单独字母连同指数保留”的核心要点，能规范完成单项式乘法运算。难点：理解法则的推导过程，尤其是同底数幂相乘的运算性质与单项式乘法法则的衔接；准确处理符号问题、含负系数的单项式乘法，以及混合运算中运算顺序的把握，避免出现漏乘、错算指数等常见错误。 三、教学过程 （一）情境导入，激发兴趣 出示问题情境：为了美化校园，学校计划铺设一块长方形草坪，已知草坪的长为3a米，宽为2a米，这块草坪的面积是多少平方米？引导学生思考：长方形面积公式是什么？如何用代数式表示草坪的面积？学生结合已有知识，能够得出“面积=长×宽”，进而列出算式3a×2a。 追问1：3a和2a是什么类型的代数式？（单项式）追问2：两个单项式相乘，我们之前没有学过，大家能不能结合已有的知识，尝试计算3a×2a的结果？引导学生小组讨论，尝试推导计算过程。学生可能会结合乘法交换律和结合律，将3和2相乘、a和a相乘，得到（3×2）×（a×a）=6a²。 设计意图：以校园草坪铺设为情境，贴近学生生活实际，既能激发学生的学习兴趣，又能自然引出“单项式乘单项式”的课题。通过追问，衔接单项式的概念，引导学生利用已有知识（乘法交换律、结合律、同底数幂相乘）尝试推导，为法则的探究奠定基础，同时培养学生的问题意识和合作探究能力。 （二）探究新知，推导法则 1. 初步探究，感知规律 给出三组算式，让学生独立计算，并思考每组算式的特点和计算方法： （1）2x³×3x² （2）4a²b×5ab³ （3）(-2m²n)×3mn² 学生计算完成后，邀请3名学生上台展示计算过程和结果，教师针对学生的展示进行点评，纠正错误计算（如指数相加错误、符号处理错误等）。 引导学生分组讨论：观察这三组算式，每个算式都是两个单项式相乘，计算时可以分为几个步骤？每个步骤分别计算什么？学生讨论后，师生共同总结： 第一步：将两个单项式的系数相乘（注意符号）；第二步：将两个单项式中相同字母的幂相乘；第三步：将只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积的一个因式。 设计意图：通过三组不同类型的单项式乘法算式，让学生在实际运算中感知规律，避免法则推导的空洞化。分组讨论能让学生充分发挥主观能动性，自主总结计算步骤，培养学生的归纳概括能力；教师的点评的能及时纠正学生的错误，强化正确的计算思路。 2. 严谨推导，明确法则 结合同底数幂相乘的运算性质（aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ，m、n为正整数），引导学生严谨推导单项式乘单项式的法则： 设两个单项式分别为maᵐ和naⁿ（m、n为系数，m、n为正整数），则： maᵐ×naⁿ = (m×n)×(aᵐ×aⁿ) （乘法交换律、结合律）= mn×aᵐ⁺ⁿ （同底数幂相乘的性质） 追问：如果单项式中含有多个不同字母，或者含有只在一个单项式中出现的字母，法则是否仍然适用？结合算式4a²b×5ab³，引导学生推导： 4a²b×5ab³ = (4×5)×(a²×a)×(b×b³) = 20a³b⁴，其中b在两个单项式中都出现，a也在两个单项式中都出现，系数相乘、同底数幂分别相乘，结果正确。 再结合算式(-2m²n)×3mn²，推导： (-2m²n)×3mn² = [(-2)×3]×(m²×m)×(n×n²) = -6m³n³，强调负系数相乘时的符号处理，以及只在一个单项式中出现的字母（本题中无单独字母）的处理方法。 师生共同归纳单项式乘单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 设计意图：通过代数推导，让学生明确法则的严谨性和合理性，避免死记硬背法则。结合不同类型的算式，逐步完善法则的内容，让学生理解法则的适用范围，同时衔接同底数幂相乘的性质，构建完整的知识体系，培养学生的逻辑推理能力和严谨的数学思维。 3. 法则解读，突破易错点 针对法则，进行重点解读，突破学生的易错点： （1）系数相乘：包括符号在内的所有系数相乘，遵循有理数乘法法则（同号得正，异号得负，绝对值相乘）； （2）同底数幂相乘：只能是相同字母的幂相乘，不同字母的幂不能合并，遵循“底数不变，指数相加”的性质； （3）单独字母处理：只在一个单项式中出现的字母，要连同它的指数一起写在积中，不能遗漏； （4）结果形式：积仍然是一个单项式，最终结果要化为最简形式（系数化为整数、不含同类项）。 举例说明易错点：计算2x²×3x³时，不能错算为5x⁵（系数相加错误），也不能错算为2x⁶（指数相乘错误），正确结果应为6x⁵；计算(-2a)×3a²时，不能遗漏负号，正确结果应为-6a³。 设计意图：法则解读能帮助学生精准把握法则的核心要点，明确易错点，提前规避常见错误。通过具体的易错示例，让学生直观感受错误原因，加深对法则的理解，为后续的熟练运算奠定基础。 （三）巩固练习，深化应用 1. 基础题（巩固法则，突破重点） 计算下列各题： （1）3x×5x² （2）(-2y)×4y³ （3）7a²b×(-3ab²) （4）(-5m²)×(-2m³) 要求学生独立完成，完成后同桌之间相互检查，教师巡视指导，重点关注学困生的计算过程，及时纠正系数相乘、符号处理、指数相加中的错误。 展示2-3名学生的解题过程，针对共性错误进行集中讲解，强调“系数相乘看符号、同底数幂相乘看指数、单独字母不遗漏”。 设计意图：基础题聚焦法则的直接应用，难度较低，能让学生快速掌握法则的使用方法，增强学习信心。同桌互查和教师巡视指导，能及时发现并纠正错误，强化正确的计算思路，巩固本节课的重点知识。 （四）课堂小结，梳理知识 引导学生自主梳理本节课的知识要点，同桌之间相互交流，然后邀请学生上台总结，教师进行补充完善，形成完整的知识体系： 1. 核心知识：单项式乘单项式的法则（系数相乘、同底数幂相乘、单独字母连同指数保留）； 2. 解题步骤：先算系数（注意符号），再算同底数幂（底数不变、指数相加），最后处理单独字母，最终化为最简形式； 3. 易错点：符号处理、指数相加错误、单独字母遗漏、多个单项式相乘时负因数个数的判断； 4. 思想方法：从具体到一般、转化（将单项式乘法转化为系数乘法和同底数幂乘法）、方程思想。 追问：通过本节课的学习，你还有哪些疑问？或者有哪些收获？鼓励学生大胆发言，提出自己的疑问，教师进行针对性解答；同时肯定学生的收获，增强学生的学习成就感。 设计意图：课堂小结让学生自主梳理知识，能培养学生的归纳概括能力，帮助学生构建完整的知识体系，加深对本节课知识的记忆和理解。鼓励学生提出疑问，能及时解决学生的困惑，同时培养学生的问题意识；肯定学生的收获，能增强学生的学习信心，激发后续学习的兴趣。 ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $