18.2026年安徽省初中学业水平考试·数学仿真模拟卷(三)-【练客】2026年安徽省中考数学真题大练考

真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 18.2026年安徽省初中学业水 1.C2.A3.B4.A5.D6.C7.D8.B 9.C【解析】由题意知，抛物线的顶点坐标为(2,3)， 对称轴是直线x=2:二次函数的图象与x轴的一 个交点的横坐标是3，·二次函数图象与x轴的另 一个交点的横坐标是1，故A选项错误；·抛物线 开口向下，对称轴是直线x=2,.当x<2时，y随x 的增大而增大，故B选项错误；设二次函数解析式 为y=a(x-2)2+3,把(3,0)代入，得0=a(3-2)2+3, 解得a=-3,y=-3(x-2)2+3.当x=0时，y=-3× (0-2)2+3=-9<0,∴.二次函数图象与y轴的交点 的纵坐标小于0，故C选项正确；.·抛物线开口方向 向下，对称轴为直线x=2,.当x>2时，y随x增大 而减小，∴.当1<x1<3<x2时，y1>y2,故D选项错误 10.D【解析】.·△ABC是等腰直角三角形，∠ABC= 90°，AB=4,.∠BCA=∠BAC=45°，AB=BC=4,. 仿 真 AC-ABC4C4AD= AB 4 模 拟 2 =2,.AC_CE AD ·ABAD又：LECA=∠DAB 卷 专45°，ACMB一△ABD,gDAB=2,即AE √2BD,故A选项正确，不符合题意；△CAE∽ △ABD,∴.∠CAE=∠ABD,∴.∠BFE=∠BAF+ ∠ABD=∠BAF+∠CAE=∠BAC=45°，∴.∠DFE= 180°-∠BFE=180°-45°=135°，故B选项正确，不 符合题意；如解图，以AB为斜边在△ABC外侧构 造等腰Rt△OAB,以点O为圆心，OA长为半径作 ⊙O,过点0作OK⊥AB于K,OK的延长线交⊙0 于H,连接AH,BH,过点O作OM⊥CB交CB的延 长线于M,连接OC交⊙0于P,.∠AOB=90°， ∠AHB=180-1 2∠A0B=180°-2×90°=1350·. LDFE=∠AFB=LAHB=135°，.点F在AB上运 动.：AB=4,当点F与点H重合时，△ABF的面 积为最大，最大值为△ABH的面积.AK=BK= 2AB=2,∠A0H=45,.AK=0K=2,.0M= √AK+0K=2√2，.0A=0H=0B=0P=2V2, K=0m-0k=2-25w=7B.kM=74 ×(2√2-2)=4√2-4，故C选项正确，不符合题 意；点F在AB上运动，.当点F与点P重合 时，CF最小，最小值为线段CP的长.OM⊥CB, OK⊥AB,∠ABM=∠ABC=90°，∴.四边形OMBK为 矩形，∴.OM=BK=2,BM=OK=2,∴.CM=BC+BM= 4+2=6,∴.C0=√/CM+0M2=2√10，∴.CP=C0 50 平考试·数学仿真模拟卷（三） 0P=2√10-2√2，.CF的最小值是2√10-2√2， 故D选项错误，符合题意. B 第10题解图 11.<12.1(答案不唯一，a>-1且a≠3即可) 13.2 14.(1)1;(2)4【解析】(1)：四边形0ABC是正方 形，∴.∠OAB=∠0CB=90°，0A=0C.点P,Q在 反比例函数y=二(k>0)的图象上，∴.SAoc0=S△oaP OC·OC=10A·AP,QC=4E (2)如解图，过点C作CE∥QR,交OA于点E.设 PA=a,则点P的坐标为（后o).:四边形0ABC 是正方形，.∠C0E=∠0AP=90°，OA∥BC,OC= 0A=左由(1)知QC=AP=a.:CE/0R,四边形 CQRE是平行四边形，∴ER=QC=a.QR⊥OP, .CE⊥OP,.∠OCE+∠C0P=90°，又.'∠COP+ ∠AOP=∠C0E=90°，.∠OCE=∠AOP.在△OCE ·∠COE=∠OAP 和△A0P中，0C=A0 ,.△OCE≌△AOP L∠OCE=∠AOP (ASA),.OE AP=a,.'.OR=OE+ER=2a.. △0R的面积为20n,0c=子，号 k1 24X。4,解得&=4或=0（舍去）. 第14题解图 15解：+ 2≥2x-3, 去分母，得x+1≥4x-6, …(3分) 移项，得x-4x≥-6-1， 合并同类项，得-3x≥-7， 7 系数化为1，得x≤了…（⑧分） 16.解：(1)如解图，△AB,C即为所求.…（3分) 4 B 第16题解图 (2)平行且相等 …（5分） (3)如解图，点D即为所求.（作法不唯一)… (8分) 17.解：(1)112-2×3×7=2×62+7.…(3分) (2)第n个等式为(2n+1)2-2(n-2)(n+2)= 2(n+1）2+7.… (5分) 证明如下： 左边=4n2+4n+1-2(n2-4)=2n2+4n+9, 右边=2(n2+2n+1)+7=2n2+4n+2+7=2n2+4n+9, 左边=右边， .等式成立。…(8分) 18.解：由题意得CB⊥FH,ED⊥HG. 在Rt△FBC中，∠BFC=45°，BC=1, .'BF= BC -=1 tan 45 在Rt△DEG中，∠G=37°，DE=1, DE 1 4 .DG tan37°33 4 .BD=3, 31、0 六FG=BD+DG-BF=3+ 31 …(4分) 设AH=x米， .在Rt△AHF中，∠AFH=45°， .FH=AH tan 450=x. 10 .∵FG= 0 3,HG=FH+FG=+ ,在Rt△AHG中，∠G=37°， .HC=AH 104 tan37°≈33，x 33x, 4 解得x=10,∴.AH=10米， 故山峰AH的高度约为10米.…(8分) 19.解：(1)描出各点并连线如解图.…（3分) y(厘米) 22 20 18 1 14 12 10 6 4 -r- 0123456789x(小时) 第19题解图 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 (2)由(1)中图象可知该函数为一次函数. 设该函数的表达式为y=kx+b(k≠0)， :点(1,6)，（2,10)在该函数图象上， 210聚袋= k+b=6 得16=21 y与x的函数表达式为y=4x+2.…(6分) (3)当y=20时，即4x+2=20, 解得x=4.5, 则8+4.5=12.5， ∴.圆柱体容器液面高度达到20厘米时是中午 12:30.…（10分) 20.(1)证明：.AB是直径，.∠ACB=90°， .∴.∠ACD+∠DCB=90° ·CH⊥AB, ∴.∠ADC+∠DCH=90°. CE平分∠HCB, .∠DCB=∠DCH, ∴.∠ADC=∠ACD, AD=AC.…(5分） 仿 （2)解：如解图，连接BE. 真 模 拟 B 卷 第20题解图 由圆周角定理得∠DBE=∠ACD=∠ADC=∠EDB, ∴ED=EB. EG⊥DB,0D=0G=1, .GB=DG=2. .A0=0B=3,AB=6, .'AC=AD=2. .∠AHC=∠ACB=90°，∠A=∠A, ∴.△ACH∽△ABC AH AC AC AB 郎AH2 26,解得AH=2 , CH-VAC-AIF42 …(10分) 21.解：任务1：12. …（2分） 补全频数分布直方图如解图. …(4分) 频数18 18H 16 14 12 12 10 10 8 6 6 4 05060708090100分数 第21题解图 51 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 任务2：80.5；115.2.…(8分) '50*6518 任务3：55x10 *75x2 0*95x4 +85x 50 70.2, 82.3-70.2×100%≈17%>15%， 70.2 故达到“效果显著”.…(12分) 22.(1)证明：四边形ABCD为菱形， .AB=BC=CD=AD,∠BAE=∠DAE. 又：AE=AE,∴.△ABE≌△ADE(SAS), .·.∠ABE=∠ADE, :∠CBP=2∠ABP,.∠CBP=2∠ADE. AD∥BC,.∠CBP=∠APB. 又.∠APB=∠ADE+∠PED, .∠ADE=∠PED,PE=PD. … (4分) (2)(i)证明：.在菱形ABCD中，∠ABC=60°， 仿 .△ABC是等边三角形， 真 .AB=AC,∠BAE=∠ACF=60° 模 又：AE=CF,.△BAE≌△ACF(SAS), 拟 ∴.BE=AF,∠ABE=∠CAF 卷 .∠ABE+∠AEB=120° .∠CAF+∠AEB=120°=∠AHB, .∠BHF=60°=∠ABF 又.∠BFH=∠AFB,.△BFH∽△AFB, BF FH 六AF-FBB=AF·FH :BE=AF,.BF2=BE·FH. …(8分） (i)解：如解图，将BH绕点B顺时针旋转60°得到 线段BM,连接FM,CM, 第22题解图 易得A,F,M三点共线， ·.'AB=BC,∠ABH=∠CBM=6O°-∠CBH,HB=MB, .∴.△ABH≌△CBM(SAS), ∴.AH=CM. .'∠BHM=∠HBM=60°， ∴.△BHM为等边三角形. ∠CHB=90°，∠BHM=60°，∴.∠CHM=30°. :∠BMC=∠AHB=120°，∠BMH=60°， .∴.∠HMC=∠BMC-∠BMH=60°， ∴.∠HCM=90°. 在R△HCM中，CM=CH·am30= CH, 3 52 'BC=CD,∠BCE=∠DCE,CE=CE, .△BCE≌△DCE(SAS), ∴.∠BEC=∠DEC. BE⊥CH,CG⊥DE,∴.CH=CG ：cM=3 CH,AH= 3 ca AH=1,.CG=√3.…（12分) 23.(1)证明：令y=0,则-x2+(2a+4)x-a2-4a=0, .△=(2a+4)2-4×(-1)×(-a2-4a)=16>0, ∴.方程-x2+(2a+4)x-a2-4a=0有两个不相等的 实数根， 即不论a为何值，二次函数的图象与x轴总有两 个交点。…(4分) (2)解：y=-x2+(2a+4)x-a2-4a=-[x-(a+2)]2 +4,∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=a+2,二 次函数有最大值4. .a+2-(a+1)=1,2a+5-a-2=a+3≥2， ∴.Ia+2-(a+1)1<|2a+5-(a+2)1, 当x=2a+5时，y取最小值， 此时最小值为-a2-6a-5. 根据题意，得4+a2+6a+5=9, 解得a=0或a=-6(舍去)， .a的值为0.…（9分) （3)解：二次函数图象的对称轴为直线x=1, a+2=1,∴.a=-1, .二次函数的表达式为y=-x2+2x+3, ∴点C的坐标为(0,3)，点P的坐标为(1,4)， 点D的坐标为(2,3)，点M的坐标为(1,3)， ∴.PM=4-3=1. 设过点M的直线l的表达式为y=x+b(k≠0)， 则k+b=3,即b=3-k, 过点M的直线l的表达式为y=x+3-k. 由-x2+2x+3=kx+3-k,得x2+(k-2)x-k=0, .x1+x2=-(k-2),x1x2=-k, ,1+1_+x2--(k-2) 12x1尤2 -k -(k-2）=3,k-2=3k,獬得k=-1, 3-√53+5 .x2-3x+1=0,解得x1= 2,2= 2 .5m55 2 2 2 …（14分)真题 大练考 18 2026年安徽省初中学业水平考试·数学仿真模拟卷（三） 满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列计算结果为3的是 A.-(+3) B.+(-3) C.-(-3) D.-I-31 帅 2.Y新情境[地方特色]截至2025年8月底，安徽依法登记社会组织44504家.其中社会团体25707 家，民办非企业单位18571家，基金会226家，较“十四五”初期增加1.7万余家，总量居全国第6位.将 地 1.7万用科学记数法表示为 A.1.7×101 B.17×104 C.1.7×10 D.17×10 3.下列选项中，其中一个的计算结果和其他三个不同，则这个不同的式子是 A.(x·x) B.x·x C.(x*)2 D.x 4.如图是某几何体的三视图，则该几何体是 I 教长 第4题图 B D 5.如图，AB是⊙0的直径，C,D是圆上两点，连接AC,AD,CD.若LCAB=35°，则∠ADC的度数为（) A.25° B.35° C.45° D.55 爵 第5题图 第8题图 邦 6.今新方向[跨学科·生物]人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的.研究表明：决定 眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（用B表示），另一种是隐性基因（用b表示）；一个人的体细 胞中基因总是成对出现（如BB,Bb,b),在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提 供基因时均为随机的.个体只要出现了显性基因B,那么就一定表现为双眼皮.现有一对夫妻，两人成 对的基因都是Bb,若不考虑其他因素，则他们生育的孩子是单眼皮的概率是 () 终 A.2 B 1 06 7.)新方向[代数推理]若2a-b+1=0,0<a+b+2<3,则下列判断错误的是 A.-1<a<0 B.-1<b<1 C.-3<2a+b<1 D.0<a-b<1 8.如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是线段AB,CD,AC,BD的中点，则四边形EGFH的周长（) A.只与AB,CD的长有关 B.只与AD,BC的长有关 C.只与AC,BD的长有关 D.与四边形ABCD各边的长都有关 仿真模拟卷（三）18-1 9.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的部分图象，它与x轴一个交点的横坐标是 点坐标是(2,3)，则下列说法正确的是 ( A.二次函数的图象与x轴另一个交点的横坐标是-1 B.当x<2时，y随x的增大而减小 C.二次函数的图象与y轴交点的纵坐标小于0 D.点M(x1,y1),点N(x2,y2)在该二次函数图象上，若x1<3<x2,则y1<y2 1(2,3) 3 B E 第9题图 第10题图 10.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=4,点D,E分别在AC,BC边上运动，连接A1 交于点F,且始终满足AD=2CE,逢接CF,则下列结论错误的是 2 A.AE=√2BD B.∠DFE=135° C.△ABF面积的最大值是4√2-4 D.CF的最小值是2√10-√2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.比较大小：√6 3(填“>”“<”或“=”) 12.关于x的方程(a-3)x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，写出一个a的值： 13.如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，∠ABE=30°，将△ABE沿BE折叠得△FBE,连接CF 若CF平分∠BCD,AB=2,则DF的长为 第13题图 第14题图 14.如图，正方形OABC的顶点O是坐标原点，A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数y=一（ 的图象与边AB,BC分别交于点P,Q,边OA上的点R满足QR⊥OP,连接OQ, (1)若PA=1,则线段QC的长为 (2)若△OQR的面积为k2,则实数k的值为 A 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1解不等式2x-3 仿真模拟卷（三）18-2 3,顶 16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点A,B,C,点A1都在正方形网格的 ) 格点上 (1)平移△ABC,使点A与点A1重合，画出平移后得到的△AB,C1; (2)连接AA1,CC1,则线段AA1与CC1的关系是 (3)在AB1上找出一点D,使得AD:BD=3:2. B 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.观察以下等式： 第1个等式：32+2×1×3=2×22+7； 第2个等式：52-2×0×4=2×3+7； BD 第3个等式：7-2×1×5=2×4+7； 第4个等式：92-2×2×6=2×52+7； ) 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明. DF, 18.。新情境[数学文化]《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》，这本著作建立起了 从直接测量向间接测量的桥梁，直至近代，重差测量法仍有借鉴意义.如图，为测量海岛上一座山峰 AH的高度，直立两根高1米的标杆BC和DE,两杆间距BD为3米，D,B,H三点共线，从点B处退行 到点F,观察山顶A,发现A,C,F三点共线，且仰角为45°.从点D处退行到点G,观察山顶A,发现A, E,G三点共线，且仰角为37（点F,G都在直线HB上），求山峰AH的高度 c>0) （参考数据m7-ms37-子m37-}) C、E 第18题图 35 仿真模拟卷（三）18-3 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.?新情境[中华优秀文化]综合与实践 【问题情境】“漏壶”也称为“漏刻”，是一种古代计时器，在社会实践活动中，某同学根据“漏壶”的原 理制作了如图1所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥 容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体. 【实验观察】 (1)如表是实验记录的圆柱体容器液面高度y(厘米)与时间x(小时)的数据： 时间x(小时) 2 3 4 5 圆柱体容器液面高度y(厘米) 6 10 14 18 22 在图2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接； 【探索发现】 (2)请你根据表中的数据及图象，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数的知识确定y与x之 间的函数表达式； 【结论应用】 (3)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到20厘米时是几点？ y(厘米) 22 0- 8 16 10 8 6 2外-c 0123456789x小时) 图1 图2 第19题图 20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB为直径，CH⊥AB于点H,CE平分∠BCH,交AB于点D,交⊙O于 点E,EG⊥AB于点G (1)求证：AC=AD; (2)若OD=OG=1,求CH的长 A HD 36 E 第20题图 仿真模拟卷（三)18-4 六、（本题满分12分） 21.【项目背景】 近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课， 以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力.在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次 心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健 康课的开设效果。 【数据收集与整理】 收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的 分数)进行分组，分组如下： 组别 A B C D E 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下（按从小到大的顺序排列）：…，78,79,80,81， 82,83,84,85,85,85,85,85,89,89,89,89,89,89,90,… 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图1的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成 如图2的扇形统计图 ↑频数 18 18 16H 14 12 10 10 8 29% 8% 6 4 20% 05060708090100分数 图1 图2 第21题图 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为20% 【数据处理和应用】 任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有 人，并补全频数分布直方图； 任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是 ,D组对应扇形的圆心角是 o; 任务3：知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分，心理健康课前测试成绩在A,B,C,D,E 五组中的平均分分别为55,65,75,85,95，若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出 15%,就认为开设心理健康课的效果显著.请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达 到“效果显著”？ 仿真模拟卷（三）18-5 七、（本题满分12分） 22.在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接BE,DE. (1)如图1，延长BE交AD于点P,∠CBP=2∠ABP,求证：PE=PD; (2)如图2，∠ABC=60°，点F在边BC上，连接AF,AF与BE交于点H,AE=CF (i)求证：BF2=BE·FH; (i)如图3，作CG⊥DE,垂足为点G,连接CH,若∠CHB=90°，AH=1,求CG的长， 图1 图2 图3 第22题图 八、（本题满分14分) 23.已知二次函数y=-x2+(2a+4)x-a2-4a(a为常数). (1)求证：不论α为何值，该二次函数的图象与x轴总有两个交点； (2)当a+1≤x≤2a+5(a≥-1)时，该二次函数的最大值与最小值的差为9，求a的值； (3)若二次函数图象的对称轴为直线x=1,顶点为P,与y轴的交点为C,点C关于对称轴的对称点为 D,M为CD的中点，过点M的直线（不经过C,D两点）与二次函数的图象相交于点E(x1y)，% F(,),且点E在点F左侧，连接PE,PF,若}+1-3，求△PEF的面积 X1 x2 仿真模拟卷（三）18-6