16.2026年安徽省初中学业水平考试·数学仿真模拟卷(一)-【练客】2026年安徽省中考数学真题大练考

真题 大练考 2026年安徽省初中学业水平考试·数学仿真模拟卷（一） 16 满分：150分考试时间：120分钟 AAu 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1g的绝对值是 ( 最 帅 洲 A.8 B. D.7 2.9新情境[热点信息]2025年10月13日，全球首个茶业大模型一陆羽茶业大模型，在安徽农业 如 大学正式亮相.据介绍，该大模型内含4万多篇茶文献、5万多个基因数据，文本数据超1000万字，知 识量堪比一个“茶类图书馆”.其中1000万用科学记数法表示为 () A.1×103 B.1×104 C.1×10 D.10×107 3.砚台与笔墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图所示的是一方寓意“规矩方圆” 的砚台，从上面看得到的平面图形是 () I 长 个从正面看 第3题图 B C D 4.下列运算正确的是 A.a3.a2=a6 B.(a2)3=a6 C.3a3+2a2=5a D.(ab)2=a2b 5.Y新情境[航天科技]月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的.当太阳光线垂直照射 在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的 太阳光能最多，那么将太阳光板绕支点P顺时针旋转的最小角度为 () A.40° B.45° C.50° D.60° 太阳光 4 40°太阳光板 第5题图 第7题图 6.已知反比例函数y=6与一次函数y=k-*的图象的一个交点的横坐标为-2，则k的值为 () A.5 B.-5 C.3 D.-3 终 7.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E,F分别是BC,OB的中点，连接DE,EF.若EF= 2,则DE的长为 () A.2√/10 B.4√/10 C.2√6 D.4+22 8.>新方向[代数推理]已知实数a,b,c,其中c<0且满足a+b+c>0,4a+c=2b,则下列结论不正确的是 () A.a-b<0 B.2a-b>0 C.4ac-b2<0 D.b-c<0 仿真模拟卷（一）16-1 9.【2022年版课标例68改编】下面的三个问题中都有两个变量： ①含30°角的直角三角形中，直角三角形的面积y与斜边长x; ②把一个确定的正数拆成两个正数之和，这两个正数的乘积y与其中一个正 数x; ③用长度一定的篱笆围成一个扇形花园，扇形花园的面积y与半径x 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是 第9题图 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 10.点P是矩形ABCD内一点，Q是AD边上的任意一点，连接PA,PB,PC,PD,已知AB=6,BC=8,下列结 论错误的是 A.若△PAD≌△PBC,则PA+PD的最小值是1O B.若△PMB~△PDA,则PA=24 5 C.PA+PB+PC+PD的最小值为20 D,若SAB=S2Ac,则PH+P9的最小值为袋 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.分解因式：2am2-4amn+2an2= 12.在一个不透明的盒子中有3个红球、若干个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出1个球，记下 颜色后放回.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%左右，则盒子中球的总个数 大约是 个 13.?新情境[中华优秀文化]“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应 用，图1是陈列在展览馆的仿真模型.图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M,⊙N的半径分别是 1cm和10cm,当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n= 图 图2 第13题图 14.>新方向[新定义试题]各数位上的数字均不相等的两位数称为好数，(s,t)是由两个好数组成的 有序数对，将s的各位数字中最大的数作为千位数字，将t的各位数字中最小的数作为百位数字，将s 的各位数字中最小的数作为十位数字，将t的各位数字中最大的数作为个位数字，这样构成了一个新 的四位数M,称为(s,t)的衍生数，若此时M=1000a+100b+10c+d(其中a,b,c,d为整数，1≤a≤9,0≤ b≤9,0≤c≤9,1≤d≤9)，记F(M)=2a+b+c-2d. (1)(47,50)的衍生数为 (2)若(p,12)的衍生数为P,(98,9)的衍生数为Q,其中p=10x+2,9=30+y(x,y为整数，1≤x≤9,4≤ y≤8，x≠y),且F(P)-F(Q)=2,则p+q= 仿真模拟卷（一）16-2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：1a-2 a+2a2+4a+4 16.投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分.小 龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下，求一支弓箭投人壶内、壶耳各得几分？ 志内 投入壶内 投入壶耳 落在地上 总分 小龙 3支 4支 3支 27分 小华 3支 3支 4支 24分 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的 三个顶点均在格点上. B (1)画出△ABC关于原点对称的△A,B,C1; (2)画出△ABC绕，点A逆时针旋转90°得到的△AB2C2; (3)在所给的网格中确定一个格点D,使得B,D平分△AB1C1的面 积，写出点D的坐标. 第17题图 31 仿真模拟卷（一）16-3 18.【综合与实践】下表是小明进行数学学科项目式学习的记录表，填写活动报告的内容 项目主题 测量立柱的高度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量示意图 D 777 太阳光线照射在立柱AB(与水平地面BF垂直)上，其影子的一部分落在地面BC上， 测量说明 另一部分落在斜坡CE上，且CD⊥AD. 测量数据 ①BC的长为2m;②CD的长为8.5m;③斜坡的坡角∠ECF的度数为32 请你借助小明的测量数据，求立柱AB的高度， (结果精确到0.1m,参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织 初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀. 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图. 成绩/分1 10 109 10 77 6 平均数中位数 众数 方差 优秀率 甲组 7.625 7 4.48 37.5% 1号2号3号4号5号6号7号8号学生编号 乙组 7.625 b 0.73 259% ☐甲组口乙组 第19题图 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了分析： 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组属于中等水平”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生（填“甲”或“乙”）； (3)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面， 请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出一条即可）. 32 仿真模拟卷（一)16-4 20.如图，已知AB是⊙O的直径，B是CD的中点，过点C作CM⊥AD,垂足为M,交AB于点F,连接BC, CD,CD与AB交于点E. (1)求证：CF=CB; (2)若CF=2√2,0F=2,求⊙0的半径 M 第20题图 六、（本题满分12分) 21.【问题提出】 从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手.从中找出解决问题的方法. 【特殊化研究】 从1,2,3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 如表所示：所取的2个整数之和可以为3,4,5，也就是从3到5的连续整数，其中最小的结果3（即这3 个整数中最小的2个整数的和)，最大的结果5（即这3个整数中最大的2个整数的和），从3到5的 连续整数的个数为5-3+1=3，所以共有3种不同的结果。 所取的2个整数 1,2 1,3 2,3 2个整数之和 3 4 仿照上述过程，类比探索下列问题： (1)从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数，所取2个整数之和的最小值是①，最大值是 ②，且这些和为连续的不同整数，所以共有③种不同的结果； (2)从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有④ 种不同的结果； 【问题解决】 从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有⑤种不 同的结果； 【问题拓展】 从3,4,5，·，n(n为整数，且n>7)这一组整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种 不同的结果，则n的值为⑥ 请将上述横线上所缺内容补充完整： ① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ 仿真模拟卷（一）16-5 七、（本题满分12分） 22.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是边AD,AB上的点，连接CE,EF,CF (1)若E是AD的中点. ()如图1，当AF=2时，求证：∠CEF=90°； F (i)如图2，当tanLFCE=3时，求 的值； (2)如图3，延长CF,DA交于点G,当GE=DE,an∠FCB=2 时，求证：AE=AF B B 图1 图2 图3 第22题图 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系0，中，抛物线C:y=-2x+2m2-的顶点为九 (1)当m=-1时，求点A的坐标； % (2)当m变化时，点A始终在抛物线C2上，C2的顶点为B,点O关于点B的对称点为E,经过点E且 平行于x轴的直线为l,AM⊥l于点M. (i)求证：A0=AM; (i)当m=1时，若P(xo,yo)是抛物线C1上的动点，在直线x=1上是否存在点F,使得yo-PF为 定值？若存在，求出点F的坐标及该定值；若不存在，说明理由 仿真模拟卷（一）16-6真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 ∴.该抛物线的表达式为y=ax2+bx, 将点A(3,3a)代入抛物线y=ax2+bx, 可得3a=9a+3b,解得b=-2a. …（4分) (2)(i)若a=1,则b=-2a=-2,.该抛物线及直 线的表达式分别为y=x2-2x,y=x, 当t=4时，P(4,0), PMLx轴，.xw=xw=4.…（6分) 将x=4代入y=x2-2x, 可得y=42-2×4=8,即M(4,8), 将x=4代入y=x,可得y=4,即N(4,4), .MN=8-4=4.…（8分） (i)当点P从点0运动到点B(2a,0)的过程中， PM⊥x轴，P(t,0),.xM=xw=t 将x=t代人y=ax2-2ax, 可得y=at2-2at,即M(t,at2-2at), 将x=t代入y=ax,可得y=at,即N(t,at), .'.MN=Iat2-2at-atI=lat2-3atI, 仿 令MN=0,即at2-3at=0, 解得t=0或t=3. …（10分) 真 若a>0,则2a>0,即点B在y轴右侧，如解图1， 模 当0<t≤3时，MN=-at2+3at,其图象开口向下，对 拟 3 卷 称轴为直线=2， 16.2026年安徽省初中学业水 1.A2.C3.D4.B5.C6.B7.A8.D 9.C【解析】①由题知，在含30°角的直角三角形中 斜边长为x(>0),较短的直角边为x,较长的 直角边为3 …直角三角形的面积y=×了× √352 2*=8,显然不能用如图所示的函数图象表示。 ②令这个正数为a,则拆成的另一个正数可表示为 a-x,.这两个正数的积y=x(a-x)（0<x<a),显然 能用如图所示的函数图象表示.③令篱笆的长度为 m(m>0),则扇形的弧长为m-2x,∴.扇形花园的面 积y=之(m-2x)(0<受)，显然能用如图所示的 函数图象表示 10.D【解析】连接AC,BD,如解图1，若△PAD≌ △PBC,则PA=PB,PD=PC,.PA+PD=PB+PD≥ BD.:AB=6,BC=8,.AC=BD=√62+82=10， PA+PD的最小值是10，故A选项正确；如解图2， 若△PAB∽△PDA,则∠PAB=∠PDA,∴.∠PAB+ ∠PAD=∠PDA+∠PAD=90°，∴.∠APD=180° (∠PDA+∠PAD)=90°.同理可得∠APB=90°， ∠BPD=180°，即B,P,D三点共线，AP是Rt △BAD斜边上的高.AB=6,AD=8,BD=10, PA=6x824 10写，故B选项正确；PA+PC≥4C,PB+ 44 若MW的长随OP的长的增大而增大，即MN的长 随t的增大而增大，则2a≤2，解得a≤4， .0<a≤4 当t>3时，MW=at2-3at,其图象开口向上，对称轴 3 为直线t二2，不符合题意 …（12分) 图1 图2 第23题解图 若a<0,则2a<0,即点B在y轴左侧，如解图2， 此时由图易知点P从点O运动到点B(2a,0)的过 程中，MW的长随OP的长的增大而增大， .a<0符合题意 综上所述，a的取值范周为a≤且a≠0 ……(14分） 平考试·数学仿真模拟卷（一） PD≥BD,.当点P是矩形ABCD两条对角线的交 点时，PA+PB+PC+PD的值最小.AC=BD=10, ∴.PA+PB+PC+PD的最小值为2×10=20，故C选 项正确；如解图3，若SAPB=SAPRC,则S△PH+S△PAD =S8Aw心点P在D上过点A 作AG⊥BD于点G,:四边形ABCD是矩形，AB= 1 6,BC=8,BD=10,Sa=2AB·AD=2BD· 1 AG,:2×6x8=2×10x1G,解得AG=4.8.作点A 关于BD的对称点A',连接AA',A'P,A'Q,则AA'= 9.6,此时PA+PQ=A'P+PQ,∴.当A',P,Q共线且 A'Q⊥AD时，PA+PQ的值最小，即A'Q的长. ∠ADB+∠DAG=90°，∠DAG+∠AA'Q=90°， YADB=∠AM'Q,Rt△BDAR△AM'Q,÷C白 AA'9.6 BD=10∴A'Q=7.68,即PA+PQ的最小值为7 68,故D选项错误。 D 图 图2 图3 第10题解图 11.2a(m-n)212.1513.108 14.(1)7045;(2)129 【解析】(1)由题意得(47,50)的衍生数为7×1000 +0×100+4×10+5=7045.(2).p=10x+2,.(p, 12)为(10x+2,12).当x=1时，(10x+2,12)的衍生 数为2000+100+10+2=2112，.F(P)=2×2+1+1- 2×2=2.:q=30+y,.(98,30+y)的衍生数为9000 +300+80+y=9380+y,∴.F(Q)=2×9+3+8-2y=29 -2y.F(P)-F(Q)=2,.2-(29-2y)=2,y= 14.5(舍去)；当2<x≤9时，(10x+2,12)的衍生数 为1000x+100+20+2=1000x+122,.F(P)=2x+1 +2-2×2=2x-1.F(P)-F(Q)=2,∴.2x-1-(29 2y)=2,∴x+y=16,∴7≤y≤8,8≤x≤9.x≠y, x,y为整数，.x=9,y=7,p=9×10+2=92,9=30 +7=37,∴.p+q=92+37=129. 1a-2 15.解：原式 a+2(a+2)2 a+2a-2 Γ(a+2)2(a+2)2 4 ……（8分） a2+4a+4 16.解：设一支弓箭投入壶内、壶耳分别得x分，y分， 根据题意，得 3x+4y=27 13x+3y=24 解得5 y=3' (5分) 答：一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分. …（8分) 17.解：(1)如解图，△A,BC,即为所求.…（2分) yt B7- B B 第17题解图 (2)如解图，△AB2C2即为所求.…（5分) (3)如解图，点D即为所求. 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 点D的坐标为(-3，-2).（答案不唯一）… …(8分） 18.解：如解图，过点D作DG⊥AB于点G,DH⊥BF于 点H, D BC 第18题解图 易得四边形GBHD为矩形， .GD=BH,BG=DH. 在Rt△DCH中，CD=8.5,∠DCH=32°， 则DH=CD·sin∠DCH≈8.5×0.53=4.505， CH=CD·cos∠DCH≈8.5×0.85=7.225， .BH=BC+CH=2+7.225=9.225.·(4分) .·DG∥BH,.∴.∠GDC=∠DCH=32° 仿 .AD⊥CD,∴.∠GAD=∠GDC=32° 真 DG9.225 ..AG= tan∠GAD0.62 ≈14.88， 模 .AB=AG+GB=14.88+4.505≈19.4. 拟 答：立柱AB的高度约为19.4m.…(8分) 卷 19.解：(1)7.5；7.…(4分) （2)乙.…(7分) (3)甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的 优秀率25%，∴.从优秀率的角度看，甲组成绩比乙 组好.（理由不唯一）…(10分) 20.(1)证明：点B是CD的中点，AB是直径， ∴.AB⊥CD,∴.∠CEF=∠CEB=90° CM⊥AD,.∠AMF=90. .·∠CFE=∠AFM,.∴.∠BAD=∠FCE. .'∠BAD=∠BCD, .∠FCE=∠BCD,∴.∠CFB=∠CBF, CF=CB.…(5分) (2)解：如解图，连接0C, 由题意得EF=BE, 设EF=BE=x,则BF=2x, ∴.0C=0B=2x+2,0E=x+2. .CE2=CF2-EF2= M 0C2-0E2, 第20题解图 .(2√2)2-x2=(2x+2)2- (x+2)2, 解得x,=1,x2=-2(舍去)， .0C=2x+2=2×1+2=4, .….⊙0的半径为4.…（10分) 21.①3②9③7④3n-8⑤5n-24⑥31 ……………（每空2分，共12分) 22.（1)(i)证明：四边形ABCD是边长为2的正 方形， 45 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 ∴.∠A=∠D=90°，DC=DA=2. E是AD的中点，∴.AE=DE=1. AF=1 AE_AF 1 2DC DE2' ∴.△AEF∽△DCE,∴.LAEF=∠DCE. :∠DCE+∠CED=90°，.∠AEF+∠CED=90°， .∠CEF=90°.…（4分) (i)解：如解图1，延长DA交CF的延长线于点G, 过点G作GH⊥CE交CE的延长线于点H. H BL 第22题解图1 仿 ·∠H=∠D=90°，∠GEH=∠CED, 真 GH EH △GEH∽△CBED,CDED 拟 .CD=2,AE=ED=1,..GH=2EH. 设EH=m,GH=2m. 卷 在Rt△CED中，由勾股定理得CE=√ED2+CD, .CE=√12+22=√5，.CH=m+√5， ·tan L ECF=Cl2 CH 3 n+53,解得m= 2m 2 2 ·Bns 2,GH=5, 2 5 :C=cP+E=(5)2+(5)=2y 7 .·.DG=EG+DE= 2+1=2 '.tan∠DcC= CD2_4 DG 77 2 GD∥CB,∴.∠DGC=∠BCF, BC=tan L.BCF=tan L.DGC=4 BF …(8分) (2)证明：如解图2，过点G作GH⊥CE,交CE的延 长线于点H. 第22题解图2 46 设GE=DE=a,GH=b,EH=c. 在Rt△EDC中，由勾股定理得EC2=ED+CD2, .EC=√a2+4 .'∠H=∠D=90°，∠GEH=∠CED, GH EH EG .△GEH△CED,∴. CD ED EC' b c a 2a a2 ,.b= 2a√a2+4 二，C= √a2+4√/a2+4 在RACGH中，an∠FCE=GHV2 CH 4' .CH=2√2GH, Vat4+a =22x2a √a2+4 √a2+4 整理得a2-2√2a+2=0,解得a=√2， AE=AD-ED=2-√2， AG=GE-AE=2√2-2. :AF∥CD, :.△GMF∽△GDC,CDDG AF AG ,AF2√2-2 22√2 AF=2-√2， .AE=AF.…（12分） 23.（1)解：当m=-1时，抛物线C,的解析式为y=x2+ 4 3 顶点A的坐标为(-1,4) …（4分) （2)(i)证明：：抛物线C,的解析式为y=x2-2mx+ 4-(x-m)+m2- 2m2 4 1 顶点A的坐标为(m,m2-4), 1、2 12 A0=√m2+(m2-4)=√(m2+4)=m+4 4 4 :当m变化时，点A始终在抛物线C2上， 抛物线C,的解斩式为y=子-5(0，}。 :点O,E关于点B对称， B为0E的中点，“E(0,2): 1 :直线1过点E且平行于x轴，直线1：y=2 :AM1l于点M,.M(m,2）, 1、 M=1m-}(宁1=m+好 A0=AM.…(9分) (i)解：直线x=1上存在点F(1,1),使得y-PF 1 为定值2， 当m=1时，范物线G的解折式为y=(一1)户+子 由（①）知抛物线Cy。, ∴.将抛物线C2向右平移1个单位长度，再向上平 移1个单位长度可得到抛物线C1, 将点0向右平移1个单位长度，再向上平移1个 单位长度得到点F(1,1). 将直线：y=向上平移1个单位长度得到直线 如解图，过点P作直线'的垂线，垂足为N,交x轴 于点H, 2 0 第23题解图 17.2026年安徽省初中学业水 1.D2.B3.A4.B5.C6.B7.A8.D 9.C【解析】如解图，连接OA,OB.:正方形ABCD 的面积为18，.AB=√18=3√2.：四边形ABCD 为正方形，.LA0B=90°，OA=24B 2x3v2 =3.:正方形ABCD与正方形EFGH是位似图形， 0EEP20B=2,劣弧的长为90mX2 、OAAB3 180 =T. >D B EHC 第9题解图 第10题解图 10.D【解析】如解图，过点A作AT⊥EF于点T,过 点A作AH⊥BC于点H,连接AC.四边形ABCD 是菱形，.AB=BC=CD=AD.∠ABC=60°， △ABC是等边三角形，∴.∠BAC=∠ACB=60°，AC =BC=CD=AD,∴.△ACD是等边三角形，∴.∠ACF =∠ABE=60.由题意知BE=CF,∴.△ABE≌ △ACF(SAS),∴.AE=AF,LBAE=LCAF,.∠EAF =∠CAE+∠CAF=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60°，： 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 由(i)知A0=AM, ∴抛物线C2上任一点到点O的距离等于到直线 ly=2的距离。 :点P(xo,yo)在C1上，.PF=PN, o-PF=Yo-PN=NH=1 2 .直线x=1上存在点F(1,1),使得y。-PF为定 值 …（14分） 仿 真 拟 卷 平考试·数学仿真模拟卷（二） △ABP是等边三角形AB=R,Bm=R=号 A6A=压-T-5B5an=4r EF-34B.当0≤≤2时，AB=2,∠ABC=60, 4 .AH=√3.在Rt△AHE中，HE=It-1I,AE=A+ E=3+(D心S6=3+(-1)],即y月 得(-，故选项D的图象符合题意 13.-6 11.2x-3>012.6 1ω230 6 【解析】(1)：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C= 30°，AB=1,∴.AC=2AB=2,BC=√3AB=√5.如解 图，过点D作DQ⊥AC,垂足为Q.AD平分 LBAC交BC于点D,∠BMD=2∠BAC=30, 3D03 D0=BD,BD=AB·tan∠BMD=Y Γ3 △4CD的面积为了x2x 33 .(2)如解图，过 47