15.2025年全国中考真题安徽模式精编卷(四)-【练客】2026年安徽省中考数学真题大练考

1 把h=6代入1=2(6-h)+k,解得k=1, 此时E(6-2√2,5)，F(6+2√2,5)，符合题意， 1 六y=2(x-6)2+1; ③当点P在点F的右侧时， PE=3-h+√2(5-k),PF=3-h-√/2(5-k), ∴.PE+PF=3-h+√2(5-k)+3-h-√2(5-k)=6, .h=0, 15.2025年全国中考真题 1.A2.C3.C4.A5.B6.B7.A8.D 9.D【解析】：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线 -b=1,b=-2a,故A选项结论错误，不 x=1,.2a 符合题意；抛物线与y轴的交点位于x轴下方， .当x=0时，y<0,当x=-1时，y>0,.抛物线与 x轴的一个交点一定在(-1,0)和原点之间，∴.抛物 线与x轴的另一个交点一定在(2,0)和(3,0)之间， .抛物线与x轴有两个不同的交点，.关于x的一 元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相同的实数根， .b2-4ac>0,故B选项结论错误，不符合题意；：当 x=0时，y<0,且当x=-1时，y>0,∴.抛物线开口向 上，.·抛物线与x轴的另一个交点一定在(2,0)和 (3,0)之间，.当x=-2时，y=4a-2b+c>0,4a+2 ·2a+c>0,即8a+c>0,故D选项结论正确，符合题 意；抛物线与x轴的左交点在-1和0之间，∴.当 “=时，无法确定对应的y值的符号，放C逃项 结论错误，不符合题意 10.D【解析】如解图1，连接EG,HF交于点O.在 菱形EFGH中，HG=GF,∠HGF=∠HEF=60°， ∴.△HFG是等边三角形，FH=2√3.EF=2√3， ∠HEF=60°，∴.∠OEF=30°，∴.EG=2E0=2EF· 2BG·FH= c0s30°=6，.S菱形EF6H= 2×6×2V3= 63. 第10题解图1 当0≤t≤3时，重合部分为△MWG,如解图2，依题 意，得△MNG是等边三角形，运动时间为t,则NG t23, sin 60=3t,S=- 29- 3;当3<s 6时，如解图3，依题意，得EM=EG-t=6-t,△EKJ是 等边三角形，则欧=EM1=6-t23 sm60°5=3(6-t), 2 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 把h=0代入1=2(6-h)2+k,解得k=-17, ∴.√2(5-k)=√2×22=2√1I, 此时E(-211,5),F(2√11,5)， 点P不在点F的右侧，不符合题意，舍去. 综上所述y=(5列+宁或y=(-6+1 1 …(14分） 安徽模式精编卷（四） 2x3(6-)2=3 (6-)2,s S彩S=63-3(6-t)尺.：BG=6<BC,之 当6<t≤8时，S=S菱形Bcm=65;当8<t≤11时，如解 图4，同理可得S=65-:-8):当113≤4时， 如解图5，同理可得S-16-(-8)户- =3(14-), 综上所述，当0≤t≤3时，函数图象为开口向上的一 段抛物线，当3<t≤6时，函数图象为开口向下的一 段抛物线，当6<t≤8时，函数图象为一条线段，当8 <t≤11时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当 11<t≤14时，函数图象为开口向上的一段抛物线， 故符合题意的是D选项的图象。 安 模式精编卷 图3 图5 第10题解图 11. 2 3 12.4313.-6 14.(1)1919;(2)3782 【解析】(1)设四位数M=abcd,要求最小的“十全 数”，.a=1,c=1,.b=10-1=9,d=10-1=9,. 最小的“十全数”是1919；(2)一个“十全数”M =abcd,∴.a+b=c+d=10,.b=10-a,d=10-c,.M =abcd=1000a+100(10-a)+10c+10-c=900a+9c+ 1010,∴.M'=dcba=1000(10-c)+100c+10(10-a)+ a=-9a-90e+1010,F(M)=M-M'-1 909909× 41 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 [900a+9c+1010-(-9a-900c+10100)]=a+c-10, G(M)=M+M'1 11=7×[900a+9c+1010+(-9a-900c+ 10100)]=81a-81c+1010,:4F(M)+6(M)+15 13 ×[4(a+e-10)+8a-81c+1010+15]- 85a-77c+985 7a+c-3 ab+cd 1 13 =6a-6c+76+ 13， 17=17 (10a+10-a+10c+10-c)=9a+9c+20 =a+c+1 17 8a+8c-34F(M)+G(M)+15与b+4均是整数， 17 13 17 .7a+e-3与8a+8c-3均是整数，.7a+c-3能被13 13 17 整除，8a+8c-3能被17整除.：1≤a≤9,1≤c≤9， .7≤7a≤63，-2≤c-3≤6，.5≤7a+c-3≤69， 7a+c-3的值可以为13,26,39,52,65，.依次代 人，当a=3,c=8时，7a+-3=2,8a+8e-3=5均是 13 17 整数，符合题意，∴.b=10-a=7,d=10-c=2,满 足条件的M的值是3782. 15.解：整理得x2-7x+12=0, 因式分解得(x-4)(x-3)=0, 则x-4=0或x-3=0, 解得x,=4,x2=3.…(8分) 安 16.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x 模 公里， 根据题意得n80116 22 …（4分) 0.5xx 卷 解得x=2, 经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意。 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公 里。…(8分) 17.解：（1)如解图，△ADC即为所求. …（2分) ↑y 第17题解图 (2)如解图，△A'BC即为所求.…(5分) (3)如解图，点H即为所求 点H的坐标为(2，-6). …（8分) 42 18.解：任务一： 如解图，过点A作AE⊥CD于点E, 由题意得，四边形AEDB为矩形，∠AEC=90°， .'AB=DE,AE=BD. ·BD=28,∴.AE=BD=28. …（2分) .'∠CAE=a=35°， .CE=AE·tana≈28×0.70=19.6， .AB=DE=CD-CE=21-19.6=1.4. 故冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的 距离AB的长约为1.4m. …(4分) 住 宅 动 BL--- T 心 D K 第18题解图 任务二： 如解图，过点B作AC的平行线，过点C作BD的 平行线，两线交于点Q,BQ与AE交于点T,过点Q 作QK⊥BD于点K, ∴.∠QBK=∠ATB=∠CAE=35°，四边形CDKQ为 矩形，QK=CD=21,…(6分) BK=、 OK 21 tan∠QBKtans35≈30， .DK=30-28=2, 故该活动中心移动了约2m.…(8分) 19.解：(1)B.…(3分) (2)此次调查的学生共有46÷23%=200（名）， A组的学生有200-110-46-24=20（名）， 补全条形统计图如解图. …（6分) 人数 120 100 80 60 40 20- 20 0 ABCD组别 第19题解图 (3)②③.…(10分)） 20.(1)证明：DF⊥AB,GF是⊙0的切线， .DF⊥GF,即∠DFG=90 .AB∥GF,∴.∠G=∠BAC=45 ∴.∠FDG=90°-45°=45°， .△DFG是等腰直角三角形】 FD=FG.…(5分) (2)解：.DF⊥AB, ∠AED=90°，AE=BE=2AB=6 ∠BAC=45°，∴.∠ADE=90°-45°=45. ∴△ADE是等腰直角三角形，∴.DE=AE=6. 由(1)得FD=FG=10, .EF=DF-DE=10-6=4. …（7分) 如解图，连接OA,设OE=x, 则OF=OE+EF=x+4=OA, ∴.在Rt△AOE中，OA2= D AE2+0E2, .(x+4)2=62+x2, 布得 第20题解图 13 .0A=x+4 24 2 ⊙0的半径为 2 (10分) 8 21.解：(1)①90°；②360°÷90°=4：③360°÷135°= 3 ④不能. …(3分) (2)8.… …（6分) (3)如解图1，设AB切⊙0于点G,连接OG,OA,0B, 则OG⊥AB,OA=OB, 1 .∴.AG=BG= 360° .∠AOB= =60°， D 6 第21题解图1 1 ∴.∠AOG= 2∠A0B=30, 3AB=23 、.AG=30Gs3 3 正六边形的周长为6x25-4原.（9分】 (4)4V3;9;6√5.…(12分) 【解法提示】正三角形：如解图2,4C-号-4， A0=54C=2∠0AD=7∠B4C=302,0D g0 2g5Sm=3x分4C·0=45.正方 形：如解图3，：AB=12 3,.S正方形4BcD=AB2=9.正 4 大边形：如解图4，B=名-2,4G=号B=1, 6 .0A=2AG=2,.0G=√0A2-AG=3, S正六边形RCDEF=6×)AB·0G=6√5】 2 图2 图3 图4 第21题解图 22.(1)(i)证明：由对称得∠B=∠AFE,BE=EF. :四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD, .∠B=∠PCG,∴.∠AFE=∠PCG. ·LAFE=∠QFG,∴.∠PCG=∠QFG 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 ∠FGQ=∠CGP,∴.∠GQF=LP. CE=BE,BE=EF,..EF=EC. 又：∠FEP=∠CEQ, .△EFP≌△ECQ(AAS). …(4分) (i)解：△EFP≌△ECQ,∴.EP=EQ. EF=EC,∴.CP=FQ. :∠FGQ=∠CGP,∠GQF=∠P, .△FOG≌△CPG(AAS), .FG=CG=3,GP=GQ=5.…(6分) 由对称的性质得AF=AB. :四边形ABCD是平行四边形， AB/∥CD,AB=CD,.△CGP△BAP, CG GP 3 5 “A8AP心ABAB+3+5 解得AB=12,.CD=12, ...DO=CD-CG-GO=4. …(8分) （2)解：如解图，延长AD,EQ交于点M. 设CQ=a,BE=b. -->M :C0-1,CB=2BE, DO n ∴.DQ=an,CE=2b, .AB=CD=(n+1)a, E PV G AD=36. 第22题解图 由对称的性质得AF=AB=(n+1)a, :ADBC,即DM∥EC, .△DQM∽△CQE, DM-D0,即2M- …CBc0,即2ba =n,∴.DM=2bn. 安 :四边形ABCD是平行四边形， 模 ∴.∠B=∠ADQ.…（10分） 由对称的性质得LAFE=∠B. :∠AFQ+∠AFE=180°， .∠AFQ+∠ADQ=180°，∴.∠DAF+∠DQF=180°. 卷 :∠EQC+∠DQF=180°，∴.∠EQC=∠DAF. :AD∥BC,∴.∠DAF=∠FPE,∴.∠EQC=∠FPE. 又：∠FEP=∠CEQ,∴.△FEP△CEQ, 品品即%仰 EF FP AD∥BC,∴.△AMF△PEF, .AM AF (3+2n)b (n+1)a 小EPPF EP 1 a 解得EP=3+2 2n+2, 六CP=EC-EP=263+26=(2n+1)6 2n+2 2n+2 又.PC∥AD,∴.△GPC△GAD, (2n+1)b CG CP 2n+2 2n+1 DAD3b6n+6 …(12分) 23.解：(1)将点0(0,0)代入抛物线y=ax2+bx+c, 可得c=0, 43 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 ∴.该抛物线的表达式为y=ax2+bx, 将点A(3,3a)代入抛物线y=ax2+bx, 可得3a=9a+3b,解得b=-2a. …（4分) (2)(i)若a=1,则b=-2a=-2,.该抛物线及直 线的表达式分别为y=x2-2x,y=x, 当t=4时，P(4,0), PMLx轴，.xw=xw=4.…（6分) 将x=4代入y=x2-2x, 可得y=42-2×4=8,即M(4,8), 将x=4代入y=x,可得y=4,即N(4,4), .MN=8-4=4.…（8分） (i)当点P从点0运动到点B(2a,0)的过程中， PM⊥x轴，P(t,0),.xM=xw=t 将x=t代人y=ax2-2ax, 可得y=at2-2at,即M(t,at2-2at), 将x=t代入y=ax,可得y=at,即N(t,at), .'.MN=Iat2-2at-atI=lat2-3atI, 仿 令MN=0,即at2-3at=0, 解得t=0或t=3. …（10分) 真 若a>0,则2a>0,即点B在y轴右侧，如解图1， 模 当0<t≤3时，MN=-at2+3at,其图象开口向下，对 拟 3 卷 称轴为直线=2， 16.2026年安徽省初中学业水 1.A2.C3.D4.B5.C6.B7.A8.D 9.C【解析】①由题知，在含30°角的直角三角形中 斜边长为x(>0),较短的直角边为x,较长的 直角边为3 …直角三角形的面积y=×了× √352 2*=8,显然不能用如图所示的函数图象表示。 ②令这个正数为a,则拆成的另一个正数可表示为 a-x,.这两个正数的积y=x(a-x)（0<x<a),显然 能用如图所示的函数图象表示.③令篱笆的长度为 m(m>0),则扇形的弧长为m-2x,∴.扇形花园的面 积y=之(m-2x)(0<受)，显然能用如图所示的 函数图象表示 10.D【解析】连接AC,BD,如解图1，若△PAD≌ △PBC,则PA=PB,PD=PC,.PA+PD=PB+PD≥ BD.:AB=6,BC=8,.AC=BD=√62+82=10， PA+PD的最小值是10，故A选项正确；如解图2， 若△PAB∽△PDA,则∠PAB=∠PDA,∴.∠PAB+ ∠PAD=∠PDA+∠PAD=90°，∴.∠APD=180° (∠PDA+∠PAD)=90°.同理可得∠APB=90°， ∠BPD=180°，即B,P,D三点共线，AP是Rt △BAD斜边上的高.AB=6,AD=8,BD=10, PA=6x824 10写，故B选项正确；PA+PC≥4C,PB+ 44 若MW的长随OP的长的增大而增大，即MN的长 随t的增大而增大，则2a≤2，解得a≤4， .0<a≤4 当t>3时，MW=at2-3at,其图象开口向上，对称轴 3 为直线t二2，不符合题意 …（12分) 图1 图2 第23题解图 若a<0,则2a<0,即点B在y轴左侧，如解图2， 此时由图易知点P从点O运动到点B(2a,0)的过 程中，MW的长随OP的长的增大而增大， .a<0符合题意 综上所述，a的取值范周为a≤且a≠0 ……(14分） 平考试·数学仿真模拟卷（一） PD≥BD,.当点P是矩形ABCD两条对角线的交 点时，PA+PB+PC+PD的值最小.AC=BD=10, ∴.PA+PB+PC+PD的最小值为2×10=20，故C选 项正确；如解图3，若SAPB=SAPRC,则S△PH+S△PAD =S8Aw心点P在D上过点A 作AG⊥BD于点G,:四边形ABCD是矩形，AB= 1 6,BC=8,BD=10,Sa=2AB·AD=2BD· 1 AG,:2×6x8=2×10x1G,解得AG=4.8.作点A 关于BD的对称点A',连接AA',A'P,A'Q,则AA'= 9.6,此时PA+PQ=A'P+PQ,∴.当A',P,Q共线且 A'Q⊥AD时，PA+PQ的值最小，即A'Q的长. ∠ADB+∠DAG=90°，∠DAG+∠AA'Q=90°， YADB=∠AM'Q,Rt△BDAR△AM'Q,÷C白 AA'9.6 BD=10∴A'Q=7.68,即PA+PQ的最小值为7 68,故D选项错误。 D 图 图2真题 大练考 2025年全国中考真题安徽模式精编卷（四) 15 满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.（2025山西)下列各数中比-3小的数是 A.-4 B.-2 C.-1 D.3 帅 2.Y新情境[地方特色]2025年1月25日，安徽省举行“贯彻落实新春第一会精神奋力推动经济持续 回升向好”新闻发布会，会上指出2024年，安徽地区生产总值增长5.8%，增速高于全国0.8个百分 如 点、并列全国第3位，总量突破5万亿元、达到5.06万亿元.其中5.06万亿用科学记数法表示为 A.5.06×1013 B.0.506×1014 C.5.06×1012 D.50.6×102 3.(2025西宁改编)在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓 舞”一词起源之早.如图所示，鼓的主视图是 I 教长 第3题图 A B 4.(2025广安)下列各式运算结果为a°的是 A.a.a B.(a2)4 C.a+a3 D.a10÷a3 5.(2025扬州)在如图的房屋人字梁架中，AB=AC,点D在BC上，下列条件不能说明AD LBC的是 ( A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.BD=CD D.AD平分∠BAC 甲 甲 甲 爵 骨 骨 文 丽 山 第5题图 第6题图 6.Y新情境[中华优秀文化](2025河南)甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文 明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相 同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的 概率是 () 剂 品 c 7.（2025广州改编)已知菱形ABCD的面积为10，点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，则四边形 EFGH的面积为 () A.5 B.4 2 D.8 2025年全国中考真题安徽模式精编卷（四）15-1 8.>新方向[代数推理]已知实数m,n满足m-3n-1=0,1<m+3n<7,则下列判断正确的是() A.-1<n<0 B.-1<m<4 C.-3<2m-5n<5 D.3<3m+2n<14 9.（2025泸州)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,与y轴的交点位于x轴下方，且x=-1时， y>0,下列结论正确的是 () A.2a=b B.b2-4ac<0 C.a-2b+4c<0 D.8a+c>0 10.如图，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,菱形EFGH的顶点E,G在同一水平线上，点G 与AB的中点重合，EF=23cm,∠E=60°，现将菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当 点E运动到CD上时停止.在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S(cm)与 运动时间t(s)之间的函数关系图象大致是 ↑S/cm S/cm tS/cm ↑S/cm 63 6/3 63 6/3 3/3 3./3 3/3 3.3 681114t/s 03681114/s 03 681114t/s O3681114/s A B G 北回归线D A赤道0 H \南回归线/ 第10题图 第12题图 第13题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(2025潍坊)计算：(-2)°-31= 12.>新方向[跨学科·地理](2025北京)如图，⊙0是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分 别表示北回归线和南回归线，∠DOB=∠FOB=23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地 心O,此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大 小为 13.(2025齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，一次函数)=-1的图象与反比例函数y=誓(k≠0)的 图象在第二象限内交于点A,与x轴交于点B,点C坐标为(0,3)，连接AC,BC,若AC=BC,则实数k 的值为 14.)新方向[新定义试题](2025重庆改编)我们规定：一个四位数M=abcd,若满足a+b=c+d=10, 则称这个四位数为“十全数”.例如：四位数1928，因为1+9=2+8=10，所以1928是“十全数”.若一 个“十全数”M=abcd,将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个 909,G(M)=+iM 新的数M'=dcba,记F(M)=M-M 11 (1)最小的“十全数”是 (2)若4F(M)+G(M)+15与ab+cd 13 17 均是整数，则满足条件的M的值是 2025年全国中考真题安徽模式精编卷（四）15-2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.（2025齐齐哈尔)解方程：x2-7x=-12. 16.Y新情境[现代科技](2025山西)我国自主研发的HGCZ-2000型快速换轨车，采用先进的自动 化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数 是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时 间少22小时.求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标 系x0y,格点A,B,C的坐标分别为(4,0)，(3,3)，（7,1). (1)画出△ABC关于直线AC对称的△ADC; (2)以点0为旋转中心，画出将△ABC顺时针旋转90的△A'B'C'; (3)在所给的网格图中确定一个格点H,使得OH⊥A'B',写出点H的坐标. 第17题图 18.（2025贵州)某小区在设计时，计划在如图1的住宅楼正前方建一栋文体活动中心.设计示意图如图 2所示，已知BD=28m,CD=21m,该地冬至正午太阳高度角a为35°.如果你是建筑设计师，请结合 示意图和已知条件完成下列任务 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离AB的长； 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳 光，需将活动中心沿BD方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多 少米？ (参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.结果保留小数点后一位) 一阳光 宅 活 A仆g 中 B 心 D 图1 图2 第18题图 29 2025年全国中考真题安徽模式精编卷（四）15-3 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负 担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”. 为了更好地落实文件精神，某市对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调 查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位：h),设置了如下四个组，分别为 A:t≤1，B:1<t≤1.5，C:1.5<t≤2，D:t>2,并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图. 人数↑ 120H --10-- 100 80 60 46 C23% 40 20- B 04 A D组别 图1 图2 第19题图 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查数据的中位数落在 组内； (2)补全条形统计图； (3)下列结论正确的是 .(填序号) ①在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的大小为43°； ②书面作业完成时间超过90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为35%； ③如果该市有30000名初中学生，那么估算该市“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初 中学生有19500人， 20.(2025湖北省卷)如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠BAC=45°.过点0作DF⊥AB,垂足为E,交AC于 点D,交⊙O于点F.过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G. (1)求证：FD=FG; (2)若AB=12,FG=10,求⊙0的半径 第20题图 30 2025年全国中考真题安徽模式精编卷（四）15-4 六、（本题满分12分） 21.（2025青海省卷)活动与探究 解码蜜蜂的“家”—为什么蜂房是正六边形的？ 蜜蜂的“集体宿舍”是由多个正六边形密铺在一起的，这些密铺的正六边形使得蜂房之间没有空隙， 一点儿也不浪费空间.这是数学中的密铺（或镶嵌）问题.平面图形的密铺（或镶嵌）是指用形状、大小 完全相同的一种或多种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片. 探究一：若只用一种正多边形，哪些正多边形可以密铺？ 平面图形 每个内角度数 能否整除 能否密铺 正三角形 60 360°÷60°=6 能 正方形 ① ② 能 正五边形 108° 3600÷108°=1 不能 正六边形 120° 360°÷120°=3 能 900° 900°14 正七边形 360°÷ 7-5 不能 正八边形 135° ③ ④ … … … (1)请补全上述表格① ;② ;③ ;④ 探究二：在能密铺的正多边形中，哪种形状最省材料？ 数学视角：蜜蜂的身体可近似看成圆柱，若圆柱底面半径为1，当蜂房恰好容纳一只蜜蜂即正多边形 的内切圆半径均为1时，比较正三角形、正方形和正六边形周长的大小 观察图1，发现⊙0是正三角形ABC的内切圆，与AC切于点D,OD⊥AD,∠OAD=30°，OD=1,在 Rt△AD0中，AD=√3，则△ABC的周长为6√3， (2)如图2，正方形ABCD的周长为 (3)如图3，求出正六边形的周长（写出求解过程）； 图 图2 图3 第21题图 探究三：在能密铺的正多边形中，哪种形状可以使蜜蜂的活动空间最大？ 数学视角：假设蜜蜂建造蜂房的材料总量即周长一定，比较正三角形、正方形和正六边形面积的 大小 (4)若正多边形的周长都为12，则正三角形的面积为 ,正方形的面积为 ,正六边形 的面积为 2025年全国中考真题安徽模式精编卷（四）15-5 【得出结论】 综上所述：在相同条件下，正六边形结构最省材料，能使蜜蜂的活动空间最大，是建造蜂房的最优 方案 七、（本题满分12分) 头 22.(2025成都改编)如图，在口ABCD中，点E在BC边上，点B关于直线AE的对称点F落在口ABCD 内，射线AF交射线DC于点G,交射线BC于点P,射线EF交CD边于点Q. (1)如图1，当CE=BE时，点P在BC延长线上 (i)求证：△EFP≌△ECQ; (ii)若CG=3,GQ=5,求DQ的长； (2)如图2，当cE=2BE丽，点P在BC边上，若说=，求CCh 的值.（用含n的代数式表示) DG 图 图2 第22题图 八、(（本题满分14分)】 23.(2025北京)在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点0和点A(3,3a). (1)求c的值，并用含a的式子表示b; (2)过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=ax于点N. 头 (i)若a=1,t=4,求MN的长； (ii)已知在点P从点O运动到点B(2a,0)的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，求a的 取值范围。 2025年全国中考真题安徽模式精编卷（四）15-6