12.2025年全国中考真题安徽模式精编卷(一)-【练客】2026年安徽省中考数学真题大练考

真题 大练考 12 2025年全国中考真题安徽模式精编卷（一） 满分：150分考试时间：120分钟 AAu 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 3 14的相反数是 嘏 帅 3 洲 1、3 4 B. 4 G、 3 2.￥新情境[地方特色]2025年10月，安徽省政府办公厅印发《安徽省林下经济高质量发展行动方 如 案(2025一2030年)》，力争到2030年，全省林下经济利用林地面积超1500万亩，总产值超1000亿元. 其中数据1500万用科学记数法表示为 A.1.5×108 B.15×108 C.1.5×10 D.15×107 3.（2025浙江)底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是 ) T 教长 主视方向 第3题图 B C D 4.(2025陕西)计算2a2·ab的结果为 A.4a2b B.4ab C.2a2b D.2ab 5.(2025北京)若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 A.-4 B.-1 C.1 D.4 器 6.（2025常州改编)如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦.若∠DCB=45°，AD=1,则AB= 爵 A.1 B.2 C.2√2 D.√2 A B F P D 第6题图 第7题图 第8题图 7.新方向[跨学科·物理](2025扬州改编)如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜 终 折射后，折射光线BE,DF交于主光轴上一点G.若∠ABE=130°，∠CDF=150°，则∠EGF的度数是 A.90° B.80° C.70° D.60° 8.如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为 1.记这个图形的周长（实线部分）为1，则下列整数与1最接近的是 () A.14 B.13 C.12 D.11 2025年全国中考真题安徽模式精编卷（一）12-1 9.（2025广州)如图，在平面直角坐标系中，点A(-3,1),点B(-1,1),若将直线y=x 向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是 () B A.-3≤d≤-1 B.1≤d≤3 C.-4≤d≤-2 D.2≤d≤4 第9题图 10.（2025北京)如图，在平面直角坐标系x0y中，A,B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是 矩形，函数y=二(x>0)的图象与边AC交于点M,与边BC交于点N(M,N不重合).给出下面四个 结论： ①△COM与△CON的面积一定相等； ②△MON与△MCN的面积可能相等； ③△MON一定是锐角三角形； ④△MOW可能是等边三角形 0 上述结论中，所有正确结论的序号是 第10题图 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.日新考法[结论开放](2025枣庄)写出使分式2x-3有意义的x的一个值 12.(2025山西)如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“巴” 就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子.当“心”位于格子A时，小明连续点击两次按 钮，“心”回到格子A的概率是 D E 第12题图 第14题图 13.Y新情境[现代科技](2025威海改编)2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功.与传统 的“二进制”芯片相比，“三进制”逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率.二进制数的组成数字为 0,1.十进制数22化为二进制数：22=1×24+0×23+1×2+1×2+0×2°=101102.传统三进制数的组成数 字为0,1,2.十进制数22化为三进制数：22=2×32+1×3+1×3°=2113·将二进制数10112化为三进制 数为 14.(2025天津)如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点E在边BC上，且EC=2BE. (1)线段AE的长为 (2)F为CD的中点，M为AF的中点，N为EF上一点.若∠FMW=75°，则线段MW的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.（2025盐城)计算：（√2-1）°+2tan45°-32. 2025年全国中考真题安徽模式精编卷（一）12-2 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点（网格线的 交点)A,B,C的坐标分别为(-2,3)，(-4,1)，(-1,1). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C1; (2)以点O为位似中心，在第四象限内将△ABC放大2倍得到△A'B'C'; (3)在y轴上选一点P,使PA'=PC',并写出点P的坐标 ↑y 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.(2025陕西)小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度.在征得家长同意后，他们带着工具前 往测量.测量示意图如图所示，他们在坡面FB上的点D处安装测角仪DE,测得信号杆顶端A的仰角 a为45°，DE与坡面的夹角B为72.5°，又测得点D与信号杆底端B之间的距离DB为22m.已知 DE=1.7m,点A,B,C在同一条直线上，AB,DE均与水平线FC垂直.求信号杆的高AB. (参考数据：sin72.5°≈0.95，cos72.5°≈0.30，tan72.5°≈3.17) B P--A 第17题图 18.￥新情境[中华优秀文化](2025贵州)小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gào)的古 代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上0点，并可绕0点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横 杆B处固定300N的物体，且OB=1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F,当改变点A与点O的 距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与1有一定的关系，记录了拉力的大小F与1的变化， 如下表： 点A与点O的距离/m 1 1.5 2 2.5 拉力的大小F/N 300 200 150 120 (1)表格中a的值是 2025年全国中考真题安徽模式精编卷（一）12-3 (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与1之间的关系.在如图2所示的平面直角坐标 系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由. FIN 300 200 100 2345 l/m 图2 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.（2025北京)校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10次 100米跑测试成绩（单位：s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息 a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 成绩/st 13-12.9 12.8 -127---12.7-12.7-12.7- 12.6 12.6225A25令全5-.5 255252本 ◆一甲 12.4 12.2 423 --乙 12.2 --12.1 02 1234567 8910 数据序号 第19题图 b.丙运动员10次测试成绩：12.412.412.512.712.812.812.812.812.912.9 c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 0.034 0.056 (1)表中m的值为 (2)表中n 0.056(填“>”“=”或“<”)； (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数 较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则 测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次 为 2025年全国中考真题安徽模式精编卷（一）12-4 20.(2025贵州改编)如图，在⊙0中，∠ACB是直角，D为BC的中点，DE为⊙0的切线交AB的延长线 于点E.连接CD,BD.过点E作EF⊥AE,与AD的延长线交于点F (1)判断△DEF的形状，并说明理由； (2)若⊙0的半径为3，DE=4,求CD的长 第20题图 六、（本题满分12分） 21.(2025湖北省卷改编)幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空 主题 探究月历与幻方的奥秘 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数 (1)移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则α是①，b是②； (2)移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是③，d是④； (注：用含n的代数式表示c和d) 星期日星期 星期二 星期三 星期四星期五星期六 活动 2 3 5 6 7 P 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4 6 n+2 21 22 23 24 25 26 27 b d 28 29 30 31 20 n+16 图1 图2 图3 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横 行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等. (3)若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是⑤ f是⑥； (4)若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是⑦（用 活动二含n的代数式表示g). 2 3 17 2 e n+2 9 10 11 10 n n+16 16 17 18 18 图4 图5 图6 2025年全国中考真题安徽模式精编卷（一）12-5 七、（本题满分12分） 22.(2025甘肃省卷改编)四边形ABCD是正方形，点E是边AD上一动点（点D除外），△EFG是直角三 角形，EG=EF,点G在CD的延长线上， (1)如图1，当点E与点A重合，且点F在边BC上时，写出BF和DG的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形ABCD内部时，FE的延长线与BA的延长线交于点 P,且EF=EP. (i)若AE=3,求DG的长； (ii)如图3，连接BF,求证：BF=√5DG. % D G D A(E 图1 图2 图3 第22题图 蝶 八、（本题满分14分) 23.已知抛物线y=x2-2mx+n的顶点A始终在直线y=2x-3上，且与直线y=2x-3的另一个交点为B,抛 物线与y轴的交点为C. (1)用含m的代数式表示n,并求出n的最小值； (2)已知点A在第一象限，过点B作BM⊥x轴于点M,过点A作AE⊥BM于点E,连接AC,CE,BC. ()BE的长是否为定值？请说明理由； 相 (i)若△ABC的面积是△ACE的面积的2倍，求m的值. % 2025年全国中考真题安徽模式精编卷（一）12-6.直线BD的解析式为y=-x+a-2.…(11分) b=2-a, ∴.y2=(x-a)(x-b)=x2-2x+a(2-a), 12.2025年全国中考真， 1.A2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.B9.D 10.B【解析】设点M的坐标为(a,）,点N的坐标 为(6b,）,则A(a,0),B(0,).c(a,0B =AC=1 .OA=BC=a,BN=b,AM-I,CN=a-b, 262c-2 CWOBx -a1 1 1 a 2×(a-b)×6-2b 分5am5s,故结论0正确S0CW aw-=分xa-0分》e b a 11,111 S△OBN-S△0AM-SAMCN=a· 626. b2a· a (a-b)2a2-b2 2ab=2ab,当△M0N与△MCW的面积相等 时，（92a2-6 2a6=2ab,即a=6,当a=b时，点，N重 合，不符合题意，故结论②错误；等边三角形和反 比例函数都是轴对称图形，当∠NOM=60°且对称 轴都为直线y=x时，△MON可能是等边三角形， 故结论④正确；如解图，当M,N在直线y=x的同 侧时，△MON是钝角三角形，故结论③错误， B N H 第10题解图 第14题解图 1.2(答案不唯-）12 -13.102 4(D5;(2)雪【解折1(1)：四边形ABCD是 3 矩形，∴.∠B=90°.EC=2BE,BC=3,∴.BE=1, EC=2,.AE=√AB2+BE=√4+1=√5.(2)如解 图，过点M作MH⊥EF于点H.四边形ABCD是 矩形，.∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=2..'F为 CD的中点，.∴.CF=DF=1,∴.BE=CF=1,AB=EC= 2,.△ABE≌△ECF(SAS),.EF=AE=√5， ∠BAE=∠CEF,∴.∠BAE+∠AEB=90°=∠CEF+ ∠AEB,∴.∠AEF=90°，.∠EAF=∠AFE=45°，AF 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 当x=0时，y2=2a-a2,.E(0,2a-a2). :直线BD经过点E,a-2=a(2-a), a1=-1,a2=2.…（14分)》 题安徽模式精编卷（一） =2EF=1O.M为AF的中点，MF=O 2 ·.MH⊥EF,∴.∠MFH=45°=∠FMH,MH=HF= √5 .∠FMN=75,∠NMH=30°，MN= 5 MH 2= COS LNMH 33 d 15.解：原式=1+2×1-9…(5分) =1+2-9 =-6. …（8分) 16.解：(1)如解图，△A,B,C1即为所求.…(2分) ↑y O B 安 第16题解图 模式精 (2)如解图，△A'B'C即为所求.…(5分) (3)如解图，点P即为所求. 卷 设P(0,P),PA'=PC',A'(4,-6),C(2,-2), .√(0-4)2+(p+6)2=√(0-2)2+(p+2)2, 解得p=-5.5, 点P的坐标为(0，-5.5 …(8分) 17.解：如解图，过点E作EI⊥AC于点I,过点D作DH ⊥AC于点H. .AB,DE均与水平线 FC垂直，∴DEAC, ∴.∠DBH=∠BDE= 72.5°. B .DH⊥AC, ∴.∠DHI=90°. ·.·在Rt△DBH中， D 第17题解图 BD=22,sin∠DBH=sim 725-D BD' .∴.HD=BD·sin72.5°≈22×0.95=20.9. .在Rt△DBH中，BD=22, 33 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 cos.DBH=cos72.5°=8D BH .∴.BH=BD·c0s72.5°≈22X0.30=6.6.… …(4分） .EI⊥AC,DH⊥AC,DE∥AC, .∠EDH=∠DH=∠HIE=90° ∴.四边形EDHI是矩形，∴.EI=HD=20.9, ∴.∠AEI=45°，∠AIE=90°， .∠EAI=45°，.A=EI=20.9, ..AB=A+IH-BH=20.9+1.7-6.6=16. 故信号杆的高AB约为16m.…（8分) 18.解：(1)100.…(2分) (2)画出F与1的函数图象如解图所示， …（5分） ↑FN 300 200 100F 12345l/m 第18题解图 (3)当OA的长增大时，拉力F减小，理由如下： 由表格中数据可知F与1的乘积为定值300， .F与l成反比例关系 .Fl=300, 安 ·F与1的函数表达式为F-300( (0), .在第一象限内，F随1的增大而减小， 模式精 .当OA的长增大时，拉力F减小.…(8分) 19.解：(1)12.5.…（3分) 卷 （2)<.…(6分) (3)乙、丁、甲、丙 (10分) 20.解：(1)△DEF为等腰三角形，理由如下： 如解图，连接OD, :DE为⊙O的切线交AB的延长线于点E, .∠ODE=90°， .∠AD0+∠EDF=90 (2分) OA=OD,.∠OAD=∠AD0, .∴.∠OAD+∠EDF=90° EF⊥AE,.∠F+∠OAD=90°， ∴.∠F=∠EDF,.ED=EF, .△DEF是等腰三角形.…(5分) (2)如解图，过点D作DH ⊥AB于点H, ⊙0的半径为3，DE=4, ∠0DE=90°， 0 0E=√/32+42=5. 第20题解图 Sa0e=20D·DE= 34 20E·Dn, 1 )×3x4=2×5DH,∴.DH=5) 0H=V0D2-Dg=9 ,H=396 Γ5=5， ·BD=√Bm+Dg-65 51 D为BC的中点， ·CD=BD=65 5 …(10分) 21.①5；②11；③n+1;④n+7;⑤11；⑥3；⑦n+8.… …（12分） 22.(1)解：BF=DG.理由如下： :四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠ABC=∠CDA=90°， .∠FBA=∠GDA=90°.…（2分） :EG=EF,点E与点A重合， AF=AG,.Rt△FBA≌Rt△GDA(HL), BF=DG.…(4分) (2)(i)解：四边形ABCD是正方形， .∠DAB=∠CDA=90°，∴.∠EAP=∠GDE=90°. :△EFG是直角三角形， .∠GEF=90°，∴.∠GEP=90°， ∴.LAEP+LGED=∠DGE+∠GED=90°， 即∠AEP=∠DGE.…(6分) 又EF=EP,EG=EF, .EP=EG,.△EAP≌△GDE(AAS), .DG=AE=3. …（8分） (i)证明：如解图，过点F作FH⊥AB于点H, :EA⊥AB,.EA/∥FH, EP AP ·EFAH ·EF=EP,∴.AP=AH, A .EA是△PFH的中位线， 第22题解图 .FH=2EA=2DG.… …（10分) 由(i)知，△EAP≌△GDE, .AP=DE,∴.DE=AH. 又：AD=AB,∴.AD-DE=AB-AH∴.EA=HB=DG 在Rt△FHB中，BF=√FH+HB2=√(2DG)2+DG= √5DG.…（12分) 23.解：(1)y=x2-2mx+n=(x-m)2-m2+n, .顶点A的坐标为(m,-m2+n). 点A始终在直线y=2x-3上， .-m2+n=2m-3, .n=m2+2m-3=(m+1)2-4. :(m+1)2≥0， ∴.当m=-1时，n取得最小值，最小值为-4.… …(4分） (2)(i)BE的长为定值， 理由如下：如解图， 由(1)知y=x2-2mx+m2+2m-3, 令x=0得y=m2+2m-3, .A(m,2m-3),C(0,m2+2m-3). 令x2-2mx+m2+2m-3=2x-3, .x2-2mx+m2+2m-2x=0, .(x-m)2-2(x-m)=0, .∴.（x-m)(x-m-2)=0, .x-m=0或x-m-2=0, 解得x=m或x=m+2。…（7分) 把x=m+2代人y=2x-3,得y=2m+1, .点B的坐标为(m+2,2m+1). .·BM⊥x轴，AE⊥BM, .点E的坐标为(m+2,2m-3), .BE=2m+1-(2m-3)=4, .BE的长为定值.…(9分) 13.2025年全国中考真： 1.A2.C3.C4.A5.B6.C7.D8.B 9.D【解析】如解图，过点P作PG⊥AB于点G,当 x=1时，动点Q运动到点H的位置，则由题意和图 象可知P=225,当点Q运动到点G的位置时， PQ2最小，即PG2=81,HG=m-1.在Rt△PGH中，由 勾股定理，得225=81+(m-1)2,解得m=13(负值 已舍去)，∴.选项A错误；，·AG=m=13,.HG=m-1 =12.当x=n时，点Q运动到点B的位置，则PB2= 225=PH2,..PB=PH..PG LAB,..BG=HG=12,.. AB=n=13+12=25,∴.选项B错误；当x=0,即点Q 在A点的位置时，PQ2=AG2+PG2=132+81=250,. 点C的纵坐标为250，.选项C错误；当x=15时， 点Q运动到点K的位置，.AK=15,.GK=AK-AG =2,.PK2=GK+PG2=22+81=85,.点(15,85)在 该函数图象上，.选项D正确 B2---- B 第9题解图 第10题解图 10.A【解析】如解图，连接GE.:四边形ABCD是正 方形，∴.∠B=∠C=∠BAD=∠ADC=90°，AB=BC =CD=DA=2.点E是BC边的中点，∴.BE=CE= 1.:将△DCE沿直线DE翻折得△DFE,∴.∠EFD =∠C=90°，CE=FE=BE=1,DC=DF=2,∴.∠GFE =∠GBE=90°..·GE=GE,∴.Rt△EFG≌Rt△EBG (HL),.GF=GB.设GB=GF=x,则AG=2-x,DG= 2+x,根据勾股定理得AG+AD2=DG2,即(2-x)2+ 2DG=5 2=(2+x)2,解得x= 2 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 (i)如解图，延长EA交y轴于点F,则点F的坐标 为(0,2m-3), .'AF=m,AE=m+2-m=2,EF= m+2,CF=m2+2m-3-(2m-3) =m2. S风边形ABC=SAARC+S AABE=SAACE +SARCESAARG=2SAACE, OAM 2SAACE+SAABE=SAACE+SABCE SAACE=SARCE-S AARE:… 第23题解图 …（12分） SA4s=7AE·CF=7×2m2=m2 EPE4(m2) 1 2×2x4=2m, 1 ∴.m2=2m,解得m=2或m=0(不合题意，舍去)， m的值为2.…(14分) 题安徽模式精编卷（二） ∠ADG和∠DAG的平分线DH,AH相交于点H, 点H到AD,AG,GD的距离相等，·.SAon三 5 DG 2 13 5 DG+AG+AD·S64c=5,3 22 8 2+2+2 11.-312.-3,1(答案不唯一)13.31 安 14.(1)(4,2)和(-4，-2)：(2)0或35 2 【解析1(1)设函数)y=8的图象上的“半值点“的 模式精 坐标是(a,2),则有a·分=8，解得a=士4，函 卷 数y=的图象上的“半值点”的坐标是(4,2)和 8 (-4,-2.(2)由题意得7=+(m-6+7)x+, 整理得+(m-)x+牙=0，：该函数图象上存在 唯一的“半值点”，4=(m-)2-4×1×年=0，即 n=(m-k)2.当-1<k<1,即m=k时，n取最小值，n 的最小值为0，即k=0,符合题意；当k≤-1时，n 随m的增大而增大，∴.当m=-1时，n有最小值， 即(-1-k)2=k,此时方程无解；当k≥1时，n随m 的增大而减小，∴.当m=1时，n有最小值k,即 (1-k)2=k,解得k1= 3+5k=25(舍去)，综上 2,6 t3+v5 所述，k的值为0或2 15解：原式=1+m3-2m m-1 35