11.2025年合肥市第四十二中学模拟练习-【练客】2026年安徽省中考数学真题大练考

真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 (3)解：如解图3，过点A作CD的垂线交CD的延 长线于点P. DG 1 CG=2CD=a, 2 DC-34,CC-34. .∠ABC=120°， B ∴.∠ADP=60°， 第22题解图3 ∠PAD=30°. 2 a. 1a5 ∴.PG=DG+PD= 30+260.…(10分） a=120,由(2)知，∠ccF=a-90=90, AP//CF,.△APG∽△FCG,CFCG AP PG √55 优 质 CF 2Cr-23 20 a 。…(12分) 模 3 23.解：(1)·OP所在直线是AB的垂直平分线，且AB 拟 1 卷 =8,0A=0B=2AB=2×8=4, 2 .点B的坐标为(4,0). .0P=16, .点P的坐标为(0,16).…（2分) 点P是抛物线的顶点， .设抛物线的函数表达式为y=ax2+16(a≠0). 点B(4,0)在抛物线y=ax2+16上， ∴.16a+16=0,解得a=-1, 11.2025年合肥市第四 1.A2.B3.D4.D5.D6.B7.C8.A 9.C【解析】小：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向 下，a<0.:其对称轴为直线x=-1,即-=-1， 2a .b=2a,.b<0.图象与y轴的交点在y轴正半 轴，.c>0,.一次函数y=ax-2b的图象过一、二、 四象限，反比例函数y=。的图象过一、三象限.由 题意知，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-3， 0),∴.0=9a-3b+c.b=2a,.9a-6a+c=0,c= -3a.令C=ax-2b,.ax2-2bx-c=0,即ax2-4ax+3a =0.:△=(-4a)2-4a·3a=4a2>0,.一次函数y= ax-2b与反比例函数y=C的图象有两个交点.故C 选项正确， 10.C【解析】由题意可知，4rD=AD=CD=子4C=3, ∴.如解图1，点A'在以点D为圆心，半径为3的圆 上，则当A'D⊥AC时，△A'AD的面积最大，此时 30 ∴.抛物线的函数表达式为y=-x2+16(-4≤x≤4). …………………………（4分） (2)点D,E在抛物线y=-x2+16上， ∴.设点E的坐标为(m,-m2+16). DE∥AB,交y轴于点F, .DF=EF=m,0F=-m2+16, DE=2m.…(6分） 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，OA=OB, 0C=2AB=2×8=4, .CF=0F-0C=-m2+16-4=-m2+12 根据题意，得DE+CF=9, .-m2+12+2m=9, 解得m1=3,m2=-1(不符合题意，舍去)， .∴.m=3,∴.DE=2m=6,CF=-m2+12=3, .当9米材料恰好用完时，DE的长为6米，CF的 长为3米…(9分) (3)如解图，根据题意作出矩形灯带GHML, 根据题意，得A(-4,0),B(4,0),C(0,4), .易得直线AC和BC的表达式分别为y=x+4, y=一x+4.…（(11分) 设点G(n,-n2+16),H(-nm,-n2+16),L(n,n+4), M(-n,n+4), 则矩形周长=2(GH+GL) =2(-2n-n2+16-n-4) =-2(n+1.5)2+57s57 2≤2， 故矩形周长的最大值为 2米 …（14分) A 第23题解图 十二中学模拟练习（三） Sw分0：4n=×3x3=45,放A选项正 确；当点A'不在斜边AB上时，在Rt△ABC中，AB= √AC2+BC2=2√13.由折叠的性质得A'E=AE, △A'BE的周长=A'B+BE+A'E=A'B+BE+AE=A'B +AB=A'B+2√13.如解图1，连接BD.A'B≥IBD -A'D1=1w√BC+CD-31=1√4+3-31=2，即A'B 的最小值为2，∴.△A'BE周长的最小值为2+2 √13，故B选项正确；如解图2，当A'E⊥AB时，点 A'在AC下方，过点D作DF⊥AB于点F.在Rt △ABC中，cs∠BAC=AC=6=3=3V13 AB2V13√13， sin L.BAC-BC=4_2V13 B2√313“A'E1AB,由折 叠的性质得∠A'ED=∠AED=45°，∴.△DFE为等 腰直角三角形，.DF=EF.A'E=AE,.△AEA 为等腰直角三角形.在Rt△ADF中，AF=AD·cos ,DF=AD·sim∠BMC-63 ∠BAC=913 131 六A'E=AE=AF+EF=AF+DF=9y3,6I3」 13 13 15√13 134”A=√/24五=重2。，改C选页不正 确；若A'D⊥AC,则△ADA'为等腰直角三角形， AA'=√2AD=3√2，故D选项正确 B A 图1 图2 第10题解图 1.x(x+2)(x-2)12.x≥-213.2 3 14.(1)(-2,-4);(2)k<-2【解析】(1)：点A(1,2) 是函数y=x2+3x+k的“二倍点”，.将其代入二次 函数y=x2+3x+k中得2=12+3×1+k,解得k=-2, ∴.二次函数解析式为y=x2+3x-2.由“二倍点”的 定义得y=2x,则x2+3x-2=2x,整理得x2+x-2=0, 解得x,=1,2=-2,此函数另一个“二倍点”B的 坐标为(-2，-4).(2)A(m,2m),B(n,2n)是函 数y=x2+3x+k的“二倍点”，∴.x2+3x+k=2x,即x2+ x+k=0.:函数有两个相异的“二倍点”，.一元二 次方程有两个不相等的实数根，.△=b2-4ac=1 4>0,k子：m<1n,函数图象开口向上当 x=1时，x2+x+k<0,即12+1+k<0,.2+k<0,.k< -2.综上，k的取值范围是k<-2. 15.解：去分母，得4-x-3≤0， 移项，得-x≤3-4， 合并同类项，得-x≤-1， 系数化为1，得x≥1.…（8分) 16.解：(1)如解图，△A1BC1即为所求.…(2分) ↑yB, A G B 第16题解图 (2)如解图，△A2B2C2即为所求.…(5分) (3)如解图，点G即为所求.…(8分) 17.解：(1)31；2-1. (4分) 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 (2)fn=2"-1f1=2m-1-1, fnf1=2-1-21+1 =2×2m-1-2m-1 =2m-(2-1)》 =2-1.…(6分) 要使2->2025， 则当n=11时，21-1=1024<2025， 当n=12时，22-1=2048>2025， .几=12.……（8分) 18.解：设规定时间是x天，则用慢马送所需时间为(x +2)天，用快马送所需时间为(x-3)天， 根据题意得90_900 号x-3x+2×2,…(4分) 解得x=8, 经检验，x=8是所列方程的解，且符合题意。 答：规定时间是8天.…(8分) 19.解：如解图，过点D'作D'M⊥AD,垂足为M,过点 E作EP⊥D'M,垂足为P,过点E'作E'N⊥AD,垂 足为N,则∠AMD'=90°. 优 由题意得AD=AD'=100,DE=D'E'=40,PM=E'N, 质 ∠ADE=∠AD'E'=90°，∠DAD'=70°， .∠AD'M=90°-∠DAD'=20°， 模 .∠E'D'P=∠AD'E-∠AD'M=90°-20°=70° 拟 …(5分) 卷 在Rt△AD'M中，D'M=AD'·sin70°≈100×0.94 =94, 在Rt△E'PD'中，D'P=D'E′·cos70°≈40×0.34= 13.6, .PM=D'M-D'P=94-13.6=80.4, E'N=PM=80.4. 点D到地面的距离是110， ∴点E到地面的距离=110+80.4=190.4≈190. 答：点E到地面的距离约为190厘米.… …（10分） 子 第19题解图 第20题解图 20.（1)证明：如解图，连接0D. DE是⊙0的切线，∴.∠ODE=90° .:OD=OC,.∠ODC=∠OCD.…（3分) .:CD平分∠OCB,∴.∠BCD=∠OCD, .∠ODC=∠BCD,.∴.OD∥CE .∠DEC=90°，CE⊥DE.…(5分) (2)解：由(1)得OD∥CE,∴.∠ODC=∠DCE. OD=0A.OC=OD, ∴.∠A=∠AD0,∠ODC=∠OCD. :∠A=∠DCE,∴.∠A=∠OCD=∠AD0=∠CD0. OA=OC,.△AD0≌△CD0(AAS), .CD=AD.…（7分） 31 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 1 tan A=3,4B=10, .AD=3BD. .BD2+(3BD)2=AB2=100, .BD=√10，AD=3√10， .CD=AD=3√1o. ∠A=∠DCE,∠ADB=∠E=90°， ∴.△ADB△CED, AB BD CD DE 10√10 3√10DE, .DE=3.…（10分) 21.解：(1)补全条形统计图如解图，72°.…（3分) 七年级花圃得分情况条形统计图 +个数8 优 5 质 拟 A B C D/分 卷 第21题解图 (2)(①) 3 …（6分） (i)87.5.…（9分) (3)抽查的七年级管理的花圃得分在90分以上的 有3个，抽查的八年级管理的花圃得分在90分以 上的有8个， 故估计七、八年级各200个花圃中“五星花圃”的 3+8 数量为400×20+20110（个）.…(12分） 22.(1)证明：(i)△ABC,△ADE是等腰直角三角 形，∴.AB=AC,EA=ED,∠BAC=∠AED=90°，∠ABC =∠ACB=∠EAD=∠EDA=45° .·G为BC的中点，.AG⊥BC, .△AGB,△AGC为等腰直角三角形，…(2分) .∠CAG=∠DAE=45°， .'.∠DAE-∠DAG=∠CAG-∠DAG, 即LGAE=∠CAD. 又cas∠EAD=-o0LCAG=cs45°=Y2 1 ,AEAG√2 AD AC 2' .△AEG△ADC. …（4分) (i)△AEG∽△ADC,LAGE=∠ACD=45°， 由(i)知AG⊥BC,∴.∠AGB=90°， .∴.∠EGB=45°=∠ACD, .EG∥AC.…（6分) G为BC的中点，E为BF的中点。 32 ∠BAF=90°，∴.AE=BE=FE=DE, 点A,B,D,F在以点E为圆心，AE长为半径的 圆上，.∠FDB=90°， .FD⊥BC. …(8分) (2)解：如解图，过点E作EM LBD,垂足为M. .AG⊥BC,.∴.EM∥AG, EH EM ÷.△EMH∽△AGH,.AHAG 当△ABC与△ADE全等时，AC=AE. .AC=√2AG,AD=√2AE, 1 .AD=2AG,∴.sin∠ADG= 2’ .∠ADG=30°.…(10分） 由(i)同理，得E为BF的中点，FD⊥BC, :EM⊥BD,∴.EMDF, 、△BME∽△BDF,DF2 EM 1 tnLADG-/3a.GC-AG=a. AG 设AG=a,则DG :∠DCF=∠ACB=45°，DF⊥BD, DF=DC=DG-CC=(-1)a..EM=3-1 2a, EHEM√3-1 AH AG 2 …（12分) 公 第22题解图 23.解：(1)令y1=(x-a)(x+b)=0, 得x1=a,x2=-b, 即y1与x轴交点为(a,0),(-b,0).…(2分)》 又：点A(a,b)在直线y=-x+2上，∴.-b=a-2<a. .点B在点C左边， B(a-2,0),C(a,0).…(4分） (2)B(a-2,0),C(a,0), ·对称轴为直线x=a-2+ =a-1. 2 将x=a-1代入y1=(x-a)(x+2-a), 得y=(a-1-a)(a-1+2-a)=-1, .D(a-1,-1).…（6分） b=2-a,∴.A(a,2-a), .AD2=(a-1-a)2+(-1+a-2)2=(a-3)2+1, .当a=3时，AD2取最小值，最小值为1， AD的最小值为1.…(9分) （3)设直线BD的解析式为y=mx+n(m≠0). 将B(a-2,0),D(a-1,-1)代入， 得a-2)m*n=0 (a-1)m*n-1解得m=-1 ln=a-2’ .直线BD的解析式为y=-x+a-2.…(11分) b=2-a, ∴.y2=(x-a)(x-b)=x2-2x+a(2-a), 12.2025年全国中考真， 1.A2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.B9.D 10.B【解析】设点M的坐标为(a,）,点N的坐标 为(6b,）,则A(a,0),B(0,).c(a,0B =AC=1 .OA=BC=a,BN=b,AM-I,CN=a-b, 262c-2 CWOBx -a1 1 1 a 2×(a-b)×6-2b 分5am5s,故结论0正确S0CW aw-=分xa-0分》e b a 11,111 S△OBN-S△0AM-SAMCN=a· 626. b2a· a (a-b)2a2-b2 2ab=2ab,当△M0N与△MCW的面积相等 时，（92a2-6 2a6=2ab,即a=6,当a=b时，点，N重 合，不符合题意，故结论②错误；等边三角形和反 比例函数都是轴对称图形，当∠NOM=60°且对称 轴都为直线y=x时，△MON可能是等边三角形， 故结论④正确；如解图，当M,N在直线y=x的同 侧时，△MON是钝角三角形，故结论③错误， B N H 第10题解图 第14题解图 1.2(答案不唯-）12 -13.102 4(D5;(2)雪【解折1(1)：四边形ABCD是 3 矩形，∴.∠B=90°.EC=2BE,BC=3,∴.BE=1, EC=2,.AE=√AB2+BE=√4+1=√5.(2)如解 图，过点M作MH⊥EF于点H.四边形ABCD是 矩形，.∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=2..'F为 CD的中点，.∴.CF=DF=1,∴.BE=CF=1,AB=EC= 2,.△ABE≌△ECF(SAS),.EF=AE=√5， ∠BAE=∠CEF,∴.∠BAE+∠AEB=90°=∠CEF+ ∠AEB,∴.∠AEF=90°，.∠EAF=∠AFE=45°，AF 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 当x=0时，y2=2a-a2,.E(0,2a-a2). :直线BD经过点E,a-2=a(2-a), a1=-1,a2=2.…（14分)》 题安徽模式精编卷（一） =2EF=1O.M为AF的中点，MF=O 2 ·.MH⊥EF,∴.∠MFH=45°=∠FMH,MH=HF= √5 .∠FMN=75,∠NMH=30°，MN= 5 MH 2= COS LNMH 33 d 15.解：原式=1+2×1-9…(5分) =1+2-9 =-6. …（8分) 16.解：(1)如解图，△A,B,C1即为所求.…(2分) ↑y O B 安 第16题解图 模式精 (2)如解图，△A'B'C即为所求.…(5分) (3)如解图，点P即为所求. 卷 设P(0,P),PA'=PC',A'(4,-6),C(2,-2), .√(0-4)2+(p+6)2=√(0-2)2+(p+2)2, 解得p=-5.5, 点P的坐标为(0，-5.5 …(8分) 17.解：如解图，过点E作EI⊥AC于点I,过点D作DH ⊥AC于点H. .AB,DE均与水平线 FC垂直，∴DEAC, ∴.∠DBH=∠BDE= 72.5°. B .DH⊥AC, ∴.∠DHI=90°. ·.·在Rt△DBH中， D 第17题解图 BD=22,sin∠DBH=sim 725-D BD' .∴.HD=BD·sin72.5°≈22×0.95=20.9. .在Rt△DBH中，BD=22, 33真题 大练考 2025年合肥市第四十二中学模拟练习（三） 11 满分：150分考试时间：120分钟 UAAuA 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.-2025的绝对值是 1 1 吹 A.2025 B.-2025 C. D 2025 2025 2.据国家电影局2月5日发布数据，我国2025年春节档电影票房达95.10亿元，创造了新的春节档票房 如 纪录.其中数据95.10亿用科学记数法表示为 A.95.10×108 B.9.510×109 C.0.9510×1010 D.9.510x1010 3.下列计算正确的是 ( A.2a2+a3=3a6 B.2a2.4a3=6a C.2a6÷a2=2a3 D.(2ab2)3=8a3b6 4.如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是 I 俯视图 正面 正面 正面 正面 第4题图 1 b D 5.已知反比例函数y=仁(k≠0)与二次函数y=+2x的图象有一个交点的横坐标为-1，则k的值为( A.-1 B.1 C.-3 D.3 爵 6.如图，OA,OB,OC都是⊙0的半径，AC,OB交于点D.若AD=CD=8,OD=6,则BD的长为 A.5 B.4 C.3 D.2 的 D B 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在正五边形ABCDE中，AC,BD相交于点F,则∠AFB的度数为 苏 A.36° B.60° C.72 D.75° 8.如图，点A,B,C,D,E均为小正方形的顶点，先从A,B,C中任意取两点，再从D,E中任取一点画三角 形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 写 1 C. 6 0.A 2025合肥第四十二中学三模11-1 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，c≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1,它与x轴的一个交点的横 坐标为-3，则一次函数y=x-2b与反比例函数y=C在同一平面直角坐标系中的图象大致是() x=-1 第9题图 A 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC=6,D为AC的中点，E为斜边AB上一个动点，将△ADE沿 DE折叠得到△A'DE,连接A'A,A'B,下列结论错误的是 ( A.若点A'与点C不重合，则△A'AD面积的最大值为4.5 B.若点A'不在斜边AB上，则△A'BE周长的最小值为2+2√/13 C.若A'E⊥AB,则A'A的长为3 D 第10题图 D.若A'D⊥AC,则A'A的长为3√2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：x3-4x= 12.若二次根式√x+2有意义，则x的取值范围为 BD 1B如图，AB与CD相交于点E,点F在线段BC上，且AC/EF/DB.若BE=5,BF=3,MB=BC,则C的值 为 D∠ B 第13题图 14.今新方向[新定义试题]对于一个函数，自变量x取m时，函数值y等于2m,则称点A(m,2m)是这 个函数的“二倍点”，已知二次函数y=x2+3x+. (1)若点A(1,2)是此函数的“二倍点”，则此函数另一个“二倍点”B的坐标是 （2)若此函数有两个相异的“二倍点”A(m,2m),B(n,2n),且m<1<n,则k的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 4-x-1≤0. 15.解不等式： 2025合肥第四十二中学三模11-2 16.在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上.在建立平面直角坐标系后， 点A的坐标为(-5,2)，点B的坐标为(-1,2)，点C的坐标为(-2,5). （1)把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△AB,C1,画出△AB,C1; (2)以原点0为对称中心，画出与△AB,C1关于原点0对称的△A2B2C2; (3)用无刻度直尺找出△ABC的三边中线的交点G,请在图中标出点G的位置. 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.有一张菱形纸片，其中一个内角为60°，取菱形纸片的四边和短对角线的中点，按“8”字形顺次连接各 点，形成两个小三角形，这两个小三角形组成的图形简称“沙漏形”，如图1，将“沙漏形”挖去，对剩下 纸片中的菱形纸片重复上述操作，得到如图2所示的图形，… 设图n中的“沙漏形”的个数为fn(n为正整数). 5=3 图1 图2 图3 第17题图 观察图形，解答下列问题： (1)填空：f= f= (用含n的式子表示)； (2)当n的值为多少时，fn-fn-1的值开始大于2025. 21 2025合肥第四十二中学三模11-3 18./新情境[数学文化]《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题，译文为 把一份文件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多2天；如果用快马送，所需时间比规 定时间少3天，已知快马速度是慢马速度的2倍，求规定时间是多少天？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.截至2024年，国产汽车品牌比亚迪在全球不同维度的排名中表现突出，其全球车企销量排名第五， 如图1是比亚迪某型号汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备厢，在打开后备厢的过程 中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当后备厢从关闭到完全打开时，箱盖ADE落在AD'E'的位 置（如图2）.此时，∠D'AD=70°，已知AD=100厘米，点D到地面距离为110厘米，DE长为40厘米， 求此时点E'离地面的高度.（结果取整数.参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75） D B 图1 图2 第19题图 20.如图，已知AB是⊙0的直径，C为⊙0上一点，∠OCB的平分线交⊙0于点D,过点D作⊙0的切线 交CB的延长线于点E,连接AD,BD. (1)求证：CE⊥DE; (2)若AB=10,anA=3,求DE的长. 第20题图 22 2025合肥第四十二中学三模11-4 六、（本题满分12分） 21.2022年9月开始，劳动实践课正式成为中小学的一门独立课程.某中学从七、八年级班级管理的花圃 中，分别随机抽取了20个花圃对管理情况进行了评分（满分100分，数据分组为A组：90<x≤100， B组：80<x≤90，C组：70<x≤80，D组：x≤70，x表示评分的分数)，现将评分情况绘制成了不完整的 统计图： 七年级花圃得分情况条形统计图 八年级花圃得分情况扇形统计图 ↑个数 8 30% 6 B D 40% 109 ABCD/分 图1 图2 第21题图 (1)补全图1中的条形统计图，图2中C组所对应的圆心角度数为 (2)若八年级B组得分情况为89,88,87,87,86,85. ()八年级B组得分的方差为 (ⅱ)八年级20个花圃得分的中位数为 分； (3)若90分以上为“五星花圃”，七、八年级各有200个花圃，估计七、八年级的花圃中“五星花圃”共 有多少个？ 七、（本题满分12分） 22.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，点D是直线BC上一个动点，以AD为底边在AD左侧作等 腰直角△ADE,连接BE并延长交直线AC于点F,G为BC的中点，连接AG,EG,DF, (1)如图1，若点D在线段BC上，求证： (i)△AEG∽△ADC; (i)FD⊥BC. B G 第22题图1 2025合肥第四十二中学三模11-5 (2)如图2，若点D在线段BC的延长线上，AE与BC相交于点H,当△A6C与△ADB全等时，求队 AH 的值 D E 第22题图2 死 烯 八、（本题满分14分） 23.已知：直线y=-x+2经过点A(a,b),抛物线y1=(x-a)(x+b)与x轴交于B,C两点（点B在点C的左 侧)，抛物线y1的顶点为D,抛物线y2=(x-a)(x-b)与y轴交于点E. (1)求点B,点C的坐标（用含字母α的代数式表示）； (2)连接AD,求线段AD的最小值； (3)当直线BD恰好经过点E时，求a的值. 相 2025合肥第四十二中学三模11-6