10.2025年合肥市蜀山区九年级质量调研检测(三优化)-【练客】2026年安徽省中考数学真题大练考

BH=AB·sinBAF=8X5F5 324 …(8分) .·0C⊥AE,.∠C0E=90° 又：∠BHF=90°，∠BFH=∠CFO, ∴.△BHF∽△COF, 24 BF BH 5 24 ·FCc0525 …（10分) 21.解：(1)15；89；97. …（4分) (2)“D模型”软件更受用户的喜爱. 理由：“D模型”评分数据中A等级所占百分比比 “M模型”高.（答案不唯一）…（8分) (3)300×45%+260×40%=135+104=239(人). 答：估计此次调查中对“D模型”“M模型”两种A 软件评分为A等级的共有239人.…（12分) 22.(1)解：.∠ABC=90°，EA⊥AB,CD⊥AD, .四边形ABCD为矩形，∴.∠D=∠BCD=90° .∠ECD=20°， .∠BCE=∠BCD-∠DCE=90°-20°=70°，∠DEC =90°-∠DCE=90°-20°=70°，…(2分) .·△FBE是由Rt△ABC旋转所得，∴.BE=BC, ∴.∠BEC=LBCE=70°， ∴.∠AEB=180°-∠BEC-∠DEC=180°-70°-70°= 40°.…（4分） (2)证明：如解图，过点C作CM⊥BE于点M, B 第22题解图 由(1)知LBEC=∠CED. 又：∠CME=∠CDE=90°，CE=CE, ∴.△CME≌△CDE(AAS),∴.CM=CD. 又：BF=BA=CD, .∴.BF=MC. (6分) r∠FPB=∠CPM 在△BFP和△MCP中， ∠FBP=∠CMP=90°， BF=MC .∴.△BFP≌△MCP(AAS),∴.FP=CP .P为FC的中点. (8分) 10.2025年合肥市蜀山区 1.B2.C3.C4.D5.B6.D7.A8.A 9.C【解析】如解图，连接AC, AD.在△ABC和△AED中， rAB=AE ∠ABC=∠AED,.∴.△ABC≌ BC=ED △AED(SAS),∴.AC=AD.又. AF⊥CD,.点F是CD的中 点，故A选项不符合题意；如 解图，连接BE.·AB=AE,, ∠ABE=∠AEB.又.·∠CBE= ∠DEB,.∠ABE+∠CBE= 第9题解图 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 （3)解：：FC=2EC=2W6,P为FC的中点， .CP=CE=√6，.△CPE为等腰三角形. 又BE=BC,∴.△BCE为等腰三角形. :两个等腰三角形有公共底角， .△CPE∽△BCE, ECEP EBEC,即EC=EP·EB. 由(2)知△BFP≌△MCP,CM⊥BE. 又，△CPE为等腰三角形， .BP=PM=ME.…(10分) 设BP=PM=ME=x,则EP=2x,EB=3x, .(6)=2x·3x,解得x=1, .'.EB=3x=3,ME=1,..BC=BE=3. 在Rt△EMC中，EC=√6，ME=1, ∴MC=√CE2-ME2=√6-1=√5， AB=CD=MC=√5， :m△18C的面积为2B·BC=3 2 … ………（12分 23.解：(1)令y=0,得ax2-2ax-8a=0, 质 化简得a(x+2)(x-4)=0, 模 解得x1=-2,x2=4, .该函数图象与x轴的交点坐标为(-2,0)，(4， 拟 0),对称轴为直线=-2441.…（4分) 卷 2 (2)(i).a>0,-1≤x≤7， .当x=1时，该函数有最小值，为y=a-2a-8a= -9a, .-9a=-9,解得a=1.…(8分) (ii)抛物线对称轴为直线x=1,在直线x=-1与 x=7之间，且两个函数的最小值相等， .当a1>a2>0或a2<a,<0时，两条抛物线的顶点 相同，即a1=a2(不合题意)， .a1>0,a2<0, 当a取a1时，函数在x=1处取最小值，为-9a1 …(11分） 1-1-1|<7-1, 当a取a2时，函数在x=7处取最小值，为27a2, .-9a1=27a2,即a1=-3a2:…（14分)） 九年级质量调研检测（三） ∠AEB+∠DEB,∴.∠ABC=∠AED.由A选项可知点 F是CD的中点，故B选项不符合题意；如解图，连 rAB=AE 接BF,EF.在△ABF和△AEF中，∠BAF=∠EAF, LAF=AF .△ABF≌△AEF(SAS),.BF=EF,∠AFB= ∠AFE.AF⊥CD,∠AFC=∠AFD=90°，.∠BFC =∠EFD,∴.不能证明△BCF和△EDF全等，∴.不 能推出F一定是CD的中点，故C选项符合题意； 如解图，延长BC,ED交于点M,连接AM..∠BCD =∠EDC,∴.∠MCF=∠MDF,∴.MC=MD..BC= 27 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 [AB=AE ED,.BM=EM.在△ABM和△AEM中，AM=AM, BM=EM ∴.△ABM≌△AEM(SSS),∴.△ABM和△AEM关于 AM对称，且点C和点D是对应点，.AM⊥CD,且 AM平分CD.又AF⊥CD,∴.A,F,M三点共线， 点F是CD的中点，故D选项不符合题意. 10D【解折】：抛物线y=之+板+e与长轴交于 点4〔-1,0)，B(4.0)y=(+1(-4)= 子+号42，C(0,2)易得直线8C的表达 式为y=之+2如解图，分别过点A,Q作x轴的 垂线，与直线BC分别交于点M,N,则AM/∥QN,AM =x(-1)+2=7△0p△n,8- QN2QN 优 M5,由题意可知，点Q位于第一象限的抛物 质 模 线上，设Q,宁+号+2》，则m,日t 拟 1 卷 2),Qw=-1m 2m+2-(- 2m+2)=-2 4 2m, 5m2+ 5 (m-22+41 55<0,当m=2时， 取得最大 AP 4 值，最大值为 G H 第10题解图 第14题解图 513.7 1n.12 4 4.(1)243 13;(2)2√10-2【解桥(1)：四边形 ABCD是矩形，.AD=BC=8,∠A=∠ABC=90°， 1D/BcP为AD的中点AP=24D=4,B即 ABtAP=213 sinLAPB-AB3 BP-13 'AD∥BC,∴.∠CBE=∠APB,∴.sin∠CBE=sin YAPB-3Y13 CELBP,∠BEC=90°，CB BC·sm∠CBE=8×3_24E(2)如解图， 13 13 取BC的中点G,取CG的中点H,连接EG,FH, DH.:CE⊥BP,∴.∠BEC=90°.G是BC的中 28 点EG=CG=2BC=4F,H分别是CE,CG的 中点，CH=2CC=2,FH是△CEG的中位线， FH=2BG=2:DF≥DH-FH,当D,F,A三点 共线时，DF有最小值，最小值为DH-FH的值.在 Rt△CDH中，CD=AB=6,∠HCD=90°，∴.DH= √C+CD2=2√/10，.DF的最小值为2√10-2. 15.解：原式=3x5+1-(3-1) 3 …(4分) =5+1-√3+1 =2.…（8分） 16.解：(1)(i)如獬图，△AB,C1即为所求. ……（2分) ↑y 4 8C. 第16题解图 (i)√/26.…（4分） (2)(i)如解图，△AB2C2即为所求.…(6分) t00。。00.0000e000。g0.0中。000中。。0.0中0 (8分) 17.解：(1)设A型固定垃圾箱的单价是x元，B型移 动垃圾箱的单价是y元， 根据题意得3x+2y=560 lx+y=200 解得160 Ly=40 答：A型固定垃圾箱的单价是160元，B型移动垃 圾箱的单价是40元. …(4分)】 (2)设购买A型固定垃圾箱m个，则购买B型移 动垃圾箱(90-m)个 根据题意得160m+40(90-m)≤6000， 解得m≤20，∴.m的最大值为20. 答：该小区最多可以购买A型固定垃圾箱20个. …(8分) 18.解：(1)18,24.…（2分) （2)2n2,2n(n+1)(或2n2+2n).…(6分) 【解法提示】第1个图案中√2cm长的线段的条数 为2×1=2,1cm长的线段的条数为2×1×2=4；第 2个图案中√2cm长的线段的条数为2×4=2×2= 8,1cm长的线段的条数为2×2×3=12；第3个图 案中√2cm长的线段的条数为2×9=2×32=18,1 cm长的线段的条数为2×3×4=24，…，第n个图案 中√2cm长的线段的条数为2n2,1cm长的线段的 条数为2n(n+1)=2n2+2n. (3)由题意得，面积为121cm2的正方形图案的边 长为11cm,则为第11个图案， 当n=11时，2n2=2×112=242, 2n2+2n=2×112+2×11=264. 答：需要√2cm长的线段242条，需要1cm长的线 段264条。…(8分) 19.解：(1)如解图，过点B作BG⊥AF,垂足为G .在Rt△ABG中，∠BAG=28°，AB=5, .BG=AB·sin28°≈5×0.47=2.35. 答：点B到地面AF的距离约为2.35米.… …(4分） (2)如解图，过点C作CP⊥AF,垂足为P,交BE于 点M,过点D作DH LAF,垂足为H. 由题易得BG=MP=2.35,CD=HP=8,DH=CP,BM =PG,CP⊥BE. 设DH=CP=x, ∴.CM=CP-MP=x-2.35.…(6分) 在Rt△ADH中，∠DAH=53°， .'.AH= DH 3 tan 53044*. 3 在Rt△BCM中，∠CBE=45°， ∴.BM=CM=x-2.35, PG=BM=x-2.35.…(8分) 在Rt△ABG中，∠BAG=28°，AB=5, .∴.AG=AB·c0s28°≈5×0.88=4.4. 3 .:AG+PG=AH+HP,.4.4+x-2.35= +8, 解得x=23.8,∴.DH=23.8. 答：无人机在点D处时到地面AF的距离约为23.8米 …(10分） 第19题解图 第20题解图 20.(1)证明：如解图，连接0D, .OF⊥AD,.∠0EA=90°， ∴.∠A0F+∠OAD=90. .∠ADC=∠AOF, .∴.∠ADC+∠OAD=90° …(2分) OA=OD,∴.∠ODA=∠OAD, .∴.∠ODA+∠ADC=90°， .∠ODC=90°，∴.OD⊥DC. 0D为⊙0的半径， .CD是⊙O的切线. …(5分) (2)解：在Rt△0DC中，inC=0D- 0C3 ∴.设0D=x,则0C=3x, .∴.OB=OD=x,∴.CB=4x. 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 AB为⊙0的直径， .∠BDA=90°，.AD LBD. OF⊥AD,.OFBD .△COF△CBD, OF OC 3x 3 BD-CB=4x4 3 OA=OD,OF⊥AD,.AE=DE. OA=OB, .OE为△ABD的中位线，.OE= 2BD=6, ∴.EF=0F-0E=3. …(10分)） 21.解：(1)100；98.… …（4分）》 (2)扇形统计图中A组所占圆心角的度数为40% ×360°=144°.…(6分) (3)①③.… … (10分) (4):甲、乙两款AI软件的平均数相同，而甲款 AI软件的众数和中位数都大于乙款AI软件的众 数和中位数， 优 .甲款AI软件更优.…(12分) 质 22.（1)证明：如解图1，过点F作FH LBC交BC的延 模 长线于点H. 拟 .·∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°， 卷 ∠BAE=∠FEH. r∠ABE=∠EHF 在△ABE和△EHF中，∠BAE=∠FEH, LAE-EF .△ABE≌△EHF(AAS),.AB=EH,BE=FH, .BC=EH,..BE=CH=FH, .CF=√2BE. (4分) 图1 图2 第22题解图 3 (2)解：LGCF=2a-90, 理由如下：如解图2，在AB上截取AV,使AW=EC, 连接NE。 :∠ABC+LBAE+LAEB=∠AEF+∠FEC+LAEB =180°，∠ABC=∠AEF,∴.∠EAWN=∠FEC. 又：AE=EF,AN=EC, .△ANE≌△ECF(SAS), ∴.∠ANE=∠ECF. …(6分) .AB=BC,.'.BN=BE. .∠EBN+2∠BNE=a+2∠BNE=180°， ·∠BNE=900- 2, ·.∠GCF=∠ECF-∠BCD=ANE-∠BCD=(90 2a)-(180-a)=3 + 0-90.…(8分) 29 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 (3)解：如解图3，过点A作CD的垂线交CD的延 长线于点P. DG 1 CG=2CD=a, 2 DC-34,CC-34. .∠ABC=120°， B ∴.∠ADP=60°， 第22题解图3 ∠PAD=30°. 2 a. 1a5 ∴.PG=DG+PD= 30+260.…(10分） a=120,由(2)知，∠ccF=a-90=90, AP//CF,.△APG∽△FCG,CFCG AP PG √55 优 质 CF 2Cr-23 20 a 。…(12分) 模 3 23.解：(1)·OP所在直线是AB的垂直平分线，且AB 拟 1 卷 =8,0A=0B=2AB=2×8=4, 2 .点B的坐标为(4,0). .0P=16, .点P的坐标为(0,16).…（2分) 点P是抛物线的顶点， .设抛物线的函数表达式为y=ax2+16(a≠0). 点B(4,0)在抛物线y=ax2+16上， ∴.16a+16=0,解得a=-1, 11.2025年合肥市第四 1.A2.B3.D4.D5.D6.B7.C8.A 9.C【解析】小：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向 下，a<0.:其对称轴为直线x=-1,即-=-1， 2a .b=2a,.b<0.图象与y轴的交点在y轴正半 轴，.c>0,.一次函数y=ax-2b的图象过一、二、 四象限，反比例函数y=。的图象过一、三象限.由 题意知，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-3， 0),∴.0=9a-3b+c.b=2a,.9a-6a+c=0,c= -3a.令C=ax-2b,.ax2-2bx-c=0,即ax2-4ax+3a =0.:△=(-4a)2-4a·3a=4a2>0,.一次函数y= ax-2b与反比例函数y=C的图象有两个交点.故C 选项正确， 10.C【解析】由题意可知，4rD=AD=CD=子4C=3, ∴.如解图1，点A'在以点D为圆心，半径为3的圆 上，则当A'D⊥AC时，△A'AD的面积最大，此时 30 ∴.抛物线的函数表达式为y=-x2+16(-4≤x≤4). …………………………（4分） (2)点D,E在抛物线y=-x2+16上， ∴.设点E的坐标为(m,-m2+16). DE∥AB,交y轴于点F, .DF=EF=m,0F=-m2+16, DE=2m.…(6分） 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，OA=OB, 0C=2AB=2×8=4, .CF=0F-0C=-m2+16-4=-m2+12 根据题意，得DE+CF=9, .-m2+12+2m=9, 解得m1=3,m2=-1(不符合题意，舍去)， .∴.m=3,∴.DE=2m=6,CF=-m2+12=3, .当9米材料恰好用完时，DE的长为6米，CF的 长为3米…(9分) (3)如解图，根据题意作出矩形灯带GHML, 根据题意，得A(-4,0),B(4,0),C(0,4), .易得直线AC和BC的表达式分别为y=x+4, y=一x+4.…（(11分) 设点G(n,-n2+16),H(-nm,-n2+16),L(n,n+4), M(-n,n+4), 则矩形周长=2(GH+GL) =2(-2n-n2+16-n-4) =-2(n+1.5)2+57s57 2≤2， 故矩形周长的最大值为 2米 …（14分) A 第23题解图 十二中学模拟练习（三） Sw分0：4n=×3x3=45,放A选项正 确；当点A'不在斜边AB上时，在Rt△ABC中，AB= √AC2+BC2=2√13.由折叠的性质得A'E=AE, △A'BE的周长=A'B+BE+A'E=A'B+BE+AE=A'B +AB=A'B+2√13.如解图1，连接BD.A'B≥IBD -A'D1=1w√BC+CD-31=1√4+3-31=2，即A'B 的最小值为2，∴.△A'BE周长的最小值为2+2 √13，故B选项正确；如解图2，当A'E⊥AB时，点 A'在AC下方，过点D作DF⊥AB于点F.在Rt △ABC中，cs∠BAC=AC=6=3=3V13 AB2V13√13， sin L.BAC-BC=4_2V13 B2√313“A'E1AB,由折 叠的性质得∠A'ED=∠AED=45°，∴.△DFE为等 腰直角三角形，.DF=EF.A'E=AE,.△AEA 为等腰直角三角形.在Rt△ADF中，AF=AD·cos真题 大练考 2025年合肥市蜀山区九年级质量调研检测（三）（优化） 10 满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 山中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数，则2025的倒数是 最 n A.1-20251 B.-2025 2.2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我 如 国自主量子算力服务规模记录.其中数据“2800万”用科学记数法表示为 A.2.8×10 B.2800×104 C.2.8×10 D.2.8×108 3.Y新情境[中华优秀文化]鲁班锁是中国传统的智力玩具.如图，这是鲁班锁一个组件的示意图，则 敏 该组件的俯视图是 T 长 B C D 空气 G C 正面 E 第3题图 第5题图 然4.下列运算正确的是 爵 A.x2+x3=x6 B.x2·x3=x6 C.(-xy2)2=-x2y D.(3x)3÷3x=9x2 5.今新方向[跨学科·物理]如图，烧杯内液体表面AB与烧杯底部CD平行，光线EF从液体中射向 空气时发生折射，光线变成FH,点G在射线EF上.已知∠GFH=40°，∠CEF=120°，则∠HFB的度数 为 () A.10° B.20° C.40° D.50° 总6.某数学项目化学习小组在研究某两地高铁不同车次的平均运行速度(k/h)和运行时间t(h)之间的 关系时，上网查阅了相关资料.下表是他们收集的数据： 车次 G7506 G7382 G1866 G7492 终 (单位：km/h) 210.7 158.0 143.6 98.8 t(单位：h) 3 11 1 P 10 5 下面能够最符合与t之间的关系式是 158 A.v=158t B.v=158+t C.v-158 t D.=- 2025合肥蜀山区三模10-1 7.如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，它是由四个全等的直角三角 形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD.连接EG并延长交BC 于点M.若AB=√34，EF=2,则GM长为 ,9√2 c72 D.42 B M >.8 B.2 第7题图 8 8.已知点P(m,n)在一次函数y=-2x+1上，且2m-3n≤0，则下列不等关系一定成立的是 n 9.在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,点F在CD上，且AF⊥CD,下列条件中，不能推出点F一定是 CD中点的是 A.∠ABC=∠AED B.∠CBE=∠DEB C.∠BAF=∠EAF D.∠BCD=∠EDC y 10有政如图，抛物线)=+c+c与x轴交于点4(-1,0)，B(4,0),与y轴交 于点C,连接BC.若点P为线段BC上的动点（与点B,C不重合），作射线AP交 数物线于点Q,在点P的运动过程巾，？的最大值为 ( 第10题图 B.5-1 4 2 2 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.计算：(1-)(x-1)= 12.窄新情境[数学文化]《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传 统数学的一个空白.与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求 法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为 从偶，开平方得积”，若把这段文字表述为数学语言即为：在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为 a,6c,则其面积为S、c-们.可利用其解决下列向愿如图，在△c中，4=5， AC=√10，BC=5,则S△ABC= B 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中有A,B两个格点，在网格的其他格点上任取一点C,恰能 使△ABC为等腰直角三角形的概率是 14.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,P为AD边上一动点（不与点A,D重合），连接BP,过点C作CE ⊥BP,垂足为E,F为CE的中点，连接DF (1)当P为AD中点时，CE= (2)线段DF的最小值是 2025合肥蜀山区三模10-2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：3tan30°+(2024+π)°-11-√31. 16.如图，在平面直角坐标系x0y中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4). (1)若△ABC经过平移后得到△AB,C1,已知A1(-4,0). 22 (i)作出平移后的△ABC1; (i)平移的距离为 个单位长度； (2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A2B2C2 (i)作出旋转后的△A2B2C2; (i)线段BA在旋转过程中所扫过的面积为 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某小区在小区内安装垃圾分类的A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱，已知购买3个A型固定垃圾箱 和2个B型移动垃圾箱共需560元，购买1个A型固定垃圾箱和1个B型移动垃圾箱共需200元. （1)求A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱的单价各是多少元； (2)如果需要购买A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱共90个，且费用不超过6000元，问：该小区最 多可以购买A型固定垃圾箱多少个？ 18.如图是由长度为1cm和√2cm的两种线段拼成的正方形图案： ☒ 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 第18题图 请回答下列问题： (1)第3个图案中需要√2cm长的线段的条数为 ;需要1cm长的线段的条数为 (2)第n个图案中需要√2cm长的线段的条数为 ;需要1cm长的线段的条数为 (3)若要组成一个面积为121cm2的正方形图案，则需要这两种线段各多少条？ 19 2025合肥蜀山区三模10-3 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，是一名摄影爱好者记录下的无人机表演的“凤凰涅槃”全过程.摄影爱好者在水平地面AF上的 点A处测得无人机位置点D的仰角∠DAF为53°；当摄影爱好者沿着倾斜角28（即∠BAF=28)的 斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点D水平飞到点C,此时，摄影爱好者在点B处测得点 C的仰角∠CBE为45°.已知AB=5米，CD=8米，且A,B,C,D四点在同一竖直平面内： (1)求点B到地面AF的距离； (2)求无人机在点D处时到地面AF的距离 (结果精确到Q1米，测角仪的高度忽略不计，参考数据：sin53°≈4， m8一子m58 3,sin28o≈ 0.47,cos28°≈0.88，tan28°≈0.53) D C B ---E 第19题图 20.如图，AB为⊙0O的直径，C为BA的延长线上一点，D为⊙O上一点，连接AD,BD,CD,过点O作OF⊥ AD于点E,交CD于点F,∠ADC=∠AOF. (1)求证：CD是⊙0的切线； (2)若nC=写，BD=12,求EF的长。 B 第20题图 六、（本题满分12分） 21.近年来，随着科技的飞速发展，人工智能(AI)逐渐走进人们的日常生活.AI技术已广泛应用于手机、 家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献.某研究小组对不同人工智能软件使用情况进 行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考. 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的AI软件进行整理，请使用者进行评价打分.从使用较好的甲、乙两款AI软 件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理.成绩均高于90分 (成绩得分用x表示，共分为五组：A:98<x≤100；B:96<x≤98；C:94<x≤96；D:92<x≤94；E:90<x≤ 92) 下面给出了部分信息： 甲款A软件20名使用者打分为：92,94,94,94,95,95,97,97,97,98,99,99,99,100,100,100,100， 100,100,100. 2025合肥蜀山区三模10-4 乙款AI软件20名使用者打分在B组的数据是：98,97,98,98,98,97. 甲、乙两款AI软件抽取的使用者打分统计表 乙款AI软件抽取的使用者打分统计图 类型 平均数 众数 中位数 50 E 甲款AI软件 97.5 a 98.5 40%A 20% 乙款AI软件 97.5 99 b B 第21题图 (1)上述表中a= 【数据分析与运用】 (2)求扇形统计图中A组所占圆心角的度数； (3)下列结论错误的是 ；(填序号) ①甲、乙两款AI样本数据的中位数均在A组； ②得分96分以上的样本数据甲、乙一样多； ③甲、乙两款AI样本数据的满分一样多. (4)根据甲、乙两款AI软件样本的特征数，试估计哪款AI软件更优，并说明理由. 七、（本题满分12分）》 22.如图1，E是菱形ABCD边BC上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转α度到EF位置，连接C ∠AEF=∠ABC=a(x≥90)，AF交CD于点G. (1)如图2，当a=90时，求证：CF=√2BE; (2)如图1，探究∠GCF与a的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当ax=120°时，若菱形ABCD边长为a,且 DGI G2,求CF的长 图1 图2 图3 第22题图 2025合肥蜀山区三模10-5 八、（本题满分14分) 23.【综合与实践】 问题情境：如图1，矩形MWKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一 部分与线段AB组成的封闭图形，点A,B在矩形的边MN上.现要对该花坛内种植区域进行划分，以 种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案， 方案设计：如图2，AB=8米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P,与AB交于点O,点P是抛物线的顶 点，且P0=16米.玥玥同学设计的方案如下： 第一步：在线段OP上确定点C,使∠ACB=90°，用篱笆沿线段AC,BC分隔出△ABC区域，种植串 串红； 必 第二步：在线段CP上取点F(不与点C,P重合)，过点F作AB的平行线，交抛物线于点D,E.用篱笆 沿DE,CF将线段AC,BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季 方案实施：学校采用了玥玥的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩9米篱笆材料，若年 要在第二步分隔中恰好用完9米材料，需确定DE与CF的长.为此，玥玥以AB所在直线为x轴，OP 所在直线为y轴建立平面直角坐标系如图3.请按照她的方法解决问题： (1)求抛物线的函数表达式； 烯 (2)当9米材料恰好用完时，分别求DE与CF的长； (3)种植区域分隔完成后，玥玥又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形.她尝试借 助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC,BC三 上.求符合设计要求的矩形周长的最大值 海海 F,且 海头海 0 B 图1 图2 图3 第23题图 2025合肥蜀山区三模10-6