4.2025年合肥市蜀山区九年级质量调研检测(一)-【练客】2026年安徽省中考数学真题大练考

4.2025年合肥市蜀山区 1.B2.C3.C4.D5.B6.B7.C8.B 9.C【解析】.CE⊥BD,.∠BEC=90°，∴.点E在以 BC为直径的圆上运动.如解图，取BC的中点O,以 点0为圆心，OB的长为半径作⊙0，连接OA,与 ⊙O交于点E',连接BE并延长交AC于点D',连接 CE'.由点到圆上的距离可知，当点E在点E的位 置时，AE取得最小值，为OA-OE.在Rt△ABC中， AC=BC=2,.0C=0E'=1,.0A=√0C2+AC= √5，.AE=0A-0E'=V5-1.0C=0E',∴.∠0CE =∠OE'C.,·∠BE'0+∠CE'0=90°，∠OCE'+ ∠D'CE'=90°，∴.∠D'CE'=∠BE'O.∠BE'0= ∠AE'D',.∠D'CE'=∠AE'D.∠CAE=∠EAD', .△CAE△EAD', AC AE'2 5-1 AEAD心5-1AD’ .AD'=3-√5，.当AE取得最小值时，AD的长为 3-√5. 0 E B 第9题解图 10.A【解析】如解图，过点D作DH⊥BC,DG⊥AC, 垂足分别为H,G,则∠DHF=∠DCC=∠DGE= 90.:CD为∠ACB的平分线，.DH=DG.又： ∠BCA=90°，.四边形CGDH为正方形，∴.CH=CG =DG=DH,∠HDG=90,anB=B册BC3, DH AC 4 设DH=4a,则BH=3a,∴.CH=DH=4a,.BC=BH+ CH7a3..CIICG4G AC-CG=4250⑩当点E在点G右侧时，如解 图1，BG=AG-AB=5-,CB=4-xDE1D, ∠HDG=90°，∴.∠FDH=∠EDG=90°-∠FDG.又 .DH=DG,∠DHF=∠DGE=90°，.△DFH≌ DG(ASA)E,FGCF- CH-HF=1216 4 2(4-)(x-手).在R肚△DEG中，由勾股定理得 +2（7 -x)- 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 L年级质量调研检测（一） 整理得y以头②当点8在点6左侧时。 十 16 如解图2，.EG=AE-AG=x- ,CE=4-x.CF=CH +=12x-164 7+x 争，理得y=以头带签上= 2物=(9(0<4图象为顶点在：销上的 256 抛物线的一部分： B G 优 图1 图2 质 第10题解图 模 11.-212.<13.9 拟 卷 14.(1)79;(2)441【解析】(1)由转换分规则，得 la+456=30,解得=-33」 「a+95b=100 6=1.4y=-33+1.4k.当x =80时，y=79.(2):y1=a+bx1,y2=a+bx2,y3=a+ b,…,y.=a+bay=n（yty2ty+…+y.)=a+ 6,8--7)）+(-2+(,-2++(.列2 (bx1-bx)2+(bx2-b)2+(bx3-b)2+.+(bx-bx)2 公（x-)+(,)2+(x-)2++(x.-)2 =b2S2 n =441. 15解：原式=-2+2x月…4分) =-2+√3-√3 =-2. …(8分) 16.解：(1)如解图1，△A,B,C,即为所求.…(2分) A(6,2),B(2,4),C1(8,6).…(5分) 2 5 A -+ 0123456789x 第16题解图1 11 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 (2)如解图2，射线AP即为所求（作法不唯一）. …（8分)》 5 4--1- 3 1 A 0123456789x 第16题解图2 7据617g0 …（3分） 1 1 (2)a(n+1)+1'n(n+I)[n(n+1)+1 。…(5分) 证明如下：右边= n(n+1) n+i十n(n+1)[n(n+1)+1叮tn(n+1)[n(n+1)+1叮 优 1 n(n+1)+1 质 n+1n(n+1)[n(n+1)+1] 模 n = 拟 n(n+1)n(n+1) n+1 卷 n(n+1) 1 =一=左边， n 故等式成立.…(8分) 18.解：(1)设60座客车每辆每天的租金为x元，则45 座客车每辆每天的租金为(x-200)元， 由题意得5x+3(x-200)=6200. 解得x=850,∴.x-200=650. 答：60座客车每辆每天的租金为850元，45座客 车每辆每天的租金为650元.…(4分)》 (2)4×850+4×650=6000(元) 答：九年级师生到该客运公司租车一天，共需租金 6000元. (8分) 19.解：坡度i=1√2 ∴.设DE=x,则CE=√2x .CD=203,..DE2+CE2=CD2 即x2+(√2x)2=(205)2,解得x=20, .DE=20,CE=202.…(3分) 如解图，过点D作DG⊥AB于点G, 45o E,TC淮河B i=1:5 第19题解图 则有LDEB=∠DGB=∠GBE=90°， .四边形BGDE为矩形，∴BG=DE=20. ∠ACB=45°，.△ABC为等腰直角三角形， 12 .AB=BC.…（6分） 设AB=CB=a,则AG=AB-BG=a-20, DG=EB=BC+CE=a+202 在Rt△ADG中，.tanLADG=A DG tan∠DcE=L 2 即a-201 ,解得a=80+40√2≈137. a+20w2√2 答：楼AB的高度约为137米. …(（10分) 20.(1)解：如解图，连接0B,设⊙0的半径为R. E 第20题解图 在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点， .AD⊥BC. 在Rt△ABD中，AB=2√3，BD=√3， .∠BAD=30°，∴.∠ABC=90°-∠BAD=60° :BE是∠ABD的平分线， 日∠ABE=)∠ABC=300 ∴.∠ABE=∠BAD=30°， ∴.AE=BE,∠BEO=∠ABE+∠BAD=60° …(2分） 点0是⊙0的圆心，0E为半径，⊙0经过点B,C, .OB=OE. 又.∠BE0=60°，.△OBE是等边三角形， ∴.∠OBE=60°，OB=OE=BE=R, ...AE=BE=R,..OA=OE+AE=2R. ∠AB0=∠ABE+∠0BE=30°+60°=90°， △AOB是直角三角形， 在Rt△AOB中，由勾股定理得OA2=AB2+OB2, .(2√5)2+R2=(2R)2, 解得R=2,R=-2(不合题意，舍去)， ⊙0的半径为2.…(5分) (2)证明：在Rt△CDF中，M是CF的中点， .MD=MC=MF,∴.∠MDF=∠F. ∠F=∠DBE,∠MDF=∠ADN, ∠DBE=∠ADN.…(7分) :AD⊥BC,.∠ADN+∠BDN=90°， ∠DBE+∠BDN=90°， .BE⊥ND,∴.∠NBE+∠BND=90° 又，BE是∠ABD的平分线， .∠DBE=∠NBE,.∴.∠BND=∠BDN, .BN=BD.…（10分) 21.解：任务1：80,16.…(4分) 任务2：七年级测试成绩的中位数落在C组.… ……（8分） 任务3：八年级对“防溺水”安全知识了解程度更 高一些.理由如下： 七年级测试成绩不低于85分的有16+12+4=32 (人)， 32 ×100%=40% 801 八年级测试成绩不低于85分的有1-(20%+5%+ 5%)=70%. ·40%<70%,两个年级学生数和抽取的学生数均 相同， ∴.八年级对“防溺水”安全知识了解程度更高一 些。…(12分) 22.（1)证明：四边形ABCD是菱形，.AB=AD. .·AE=DF,.∴.BE=AF :∠D=60°，四边形ABCD是菱形， .∴.△ABC和△ACD都是等边三角形， .∴.BC=AC,∠CBE=∠CAF=60°， .△BEC≌△AFC(SAS).…（4分) (2)解：如解图1，过点E作DA延长线的垂线于点E. E B 第22题解图1 设AE=DF=2a,则AF=4-DF=4-2a. 四边形ABCD是菱形，∴.AB∥CD, ∴.∠EAE'=∠D=60°，∴.∠AEE'=30 .AE'=a,EE'=√3a, .EF=AE+AF=4-a,…(6分) ∴.在Rt△EFE'中，EF=√(4-a)2+(√5a)2= √4a2-8a+16=2√/(a-1)2+3, 当a=1时，EF有最小值为2√3.…(8分) (3)解：方法一： 如解图2，过点O作边BC的垂线，交BC于点M,交 AD于点N,过点E作DA延长线的垂线于点E'. 设AE=DF=2a,则BE=AF=4-2a, 由(2)得EE'=√3a, :O为线段EF的中点，EE'⊥DE,ON⊥AD, .ON为△EFE'中位线 ·owE2E=3 2a. …(10分)》 过点A作AQ⊥BC于点Q,易得四边形AQMN为矩形， ÷MN=AQ=4B·sin60=4x 2=23, .OM-MN-ON-25 a. 过点O作OP⊥CD于点P,连接OC. 同理可得0P=3+3。 20, .S四边形0BcD=SABOC+SACOD 2×40M+x40p 1 2 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 =65.…（12分) E D B 图2 图3 第22题解图 方法二： 如解图3，取AE的中点G,连接OG,过点G作GH ⊥BC于点H,连接OC, 则GH=BG·sim60°-(B+GE)=5(E+ 2 2 0 :O为EF的中点，G为AE的中点， .OG为△AEF的中位线，∴.OG∥AD, OG/BC,…(10分) SAoc=2BC·6H、 1 优 2×4x (BE+)M) 2 质 =√5(BE+。EA), 模 拟 1 同理SAcn= (DF+-FA) 卷 2 2 2 =5(AE+2BE), 3√ S边形0a=SA0gctS0em=2 (AB+BE)=33 B= 2 6√3. …(12分） 23(1)解：P,Q两点都在直线y= 4上， 1b2 令x2+bm-4=-4’ -b+1-b-1 解得x=2,,=2, 1k,1=11-马=1， 22 线段PQ的长为1.…(4分) (2)解：抛物线y=2+关于y轴对称， 合0解得6=07=- 若P0都在轴上由--0解得或x 1 0p-=0=3002*2=4…6分 若直线PQ不与x轴重合， 则设直线PQ的表达式为y=kx(k≠0)， 联立三4，可得x2-0 1 Ly=kx ±√2+1 解得x= 2 13 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 不妨设x2>x1,则x2>0,x1<0, x+x2=k,x1x2=4’ .x-x2=-√2+1（不符合题意的已舍去），… …(8分) 11 1 0p00V+奶 √x1(k+1)√x2(k2+1) =-1 1,1 +1x11x2 1 七1-x2 √2+1 X1X2 1 -√J2+1 √+1 -1 4 5.2025年合肥市经开区九 优 质 1.A2.D3.B4.D5.A6.C7.A8.A 模 9.B【解析】如解图1，四边形ABCD是平行四边形， 拟 六MD=BC,MB=CD,若EF/BD,则CE-CE,CE CBCD'CF 卷 CDAB故A选项正确，不符合题意；若AC⊥BD, CB AD 则四边形ABCD是菱形，.CB=CD,∴.∠ACE= ∠ACF.当AE与BC不垂直时，BC上还存在一点 E',使AE=AF,连接EF,如解图2，假设CE=CF CE=CE 在△ACE和△ACF中， ∠ACE=∠ACF,∴.△ACE≌ LAC=AC CE CF △ACF(SAS),AE=AF,CB-CDER/BD,而 另一点E也满足AE'=AF,但EF与BD不平行， EF与BD不一定平行.故B选项错误，符合题意；若 CE-A0则Eggg CF-CDCB-CDEF/BD,故C选 项正确，不符合题意；若AE⊥BC,AF⊥CD,AE=AF, 则SBARCD=BC·AE=CD·AF,BC=CD,.四边形 ABCD是菱形.∠AEC=∠AFC=90°，.△AEC和 △AFC是直角三角形.在Rt△AEC和Rt△AFC中， AE=AFR△AEC≌R△AFC(HL),CE=CF, TAC=AC CE CF :CBCD心EF/BD,故D选项正确，不符合题意 D 图1 图2 第9题解图 14 =4. 11 综上所述，0P04. …（10分) 1 (3)证明：x-*+y1=x-*,++b,4号-，+ =(x1x)(x+x+b+1). 1 :点P,Q在抛物线对称轴的左侧，且x1<x2, b 六<，<21<0， b x1,x2为整数，.x1≤x2-1< 多-1，.x,1 六x++b+1<21-2 +b+1=0, x1-x2和x1+x2+b+1都是负数， .(x1-x2)(x1+x2+b+1)是正数， 即x1-x2y1y2为正值.…（14分) 年级学情调研试题卷（一】 10.C【解析】如解图，过点F作 AN FN⊥BC于点N,延长NF交 DE的延长线于点M.由题意 得DE=2BC=2,DE,/BC.“ B FN⊥BC,∴.MN⊥DE.第10题解图 ∠ACB=90°，∴.四边形CDMN 为矩形，MN=CD=2AC=2.由题意得∠B=450 :FN⊥BC,∴.∠NFB=45°，.∠EFM=∠NFB= 45°，.△MEF为等腰直角三角形，∴.ME=MF.设 ME=MF=m由题意得PD=x,AD=2AC=2,则AP =2-x.DQ=DP,∴.DQ=x,∴.QE=DE-DQ=2-x, ∴MQ=QE+ME=2-x+m.QF⊥CQ,∴.∠DQC+ ∠MQF=90°..∠DQC+∠DCQ=90°，.∠DCQ= ∠MQF.:∠CDQ=∠QMF=90°，.△DCQ △0r阳-器是2解得= x m MF=x,FN=MN-MF=2-x.'SACOF=S梯形cDEB- 5am5aw5acy=7x24)x2×2月 2 x2-）4(2-刘=6-+2-4+2=分+ 1 2,:2>0,心抛物线的开口方向向上，顶点为(0， 2).x的取值范围为0≤x≤2，∴当x=0时，y= 2,当x=2时，y=4,∴y与x的函数图象是以点(0， 2)和(2,4)为端点的抛物线y=弓+2上的一 部分 1.-212.石13.8m-65 14.(1)1;(2)√13+√5【解析】(1)如解图1，：四真题 大练考 2025年合肥市蜀山区九年级质量调研检测（一） 4 满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.-7的相反数是 景 A.-7 B.7 p c D 洲 2.2025年1月15日举行的国新办发布会上获悉，2024年我国共授权发明专利104.5万件，其中104.5 万用科学记数法表示为 如 A.1.045×104 B.1.045×10 C.1.045×106 D.1.045×10 3.如图放置的四个几何体（由完全相同的立方体拼成），其中主视图和俯视图完全一样的是 敏 A B I 长4.下列计算正确的是 A.a2+a2=a B.a-a2=a C.a3·a2=a D.(-a3)2=a 5.如图，在△ABC中，BC=6,以BC为直径的⊙O交边AB于点D,若BD=3,则劣弧BD的长为( A B.T D.2T 洲 爵 B 第5题图 第7题图 6.一次函数y=x+b(b≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A(m,2),与x轴交于点 B(-1,0),则k的值为 () A.1 B.2 C.3 D.6 7.新考法[解题策略开放]如图，在正方形ABCD中，AB=2,以CD为边向外作等边△CDE,连接 终 AE,点F在AE上，且CF⊥CE,则AF的长为 A.3-√3 B.2√2-2 C.√6-√2 D.2W2-√3 8.>新方向[新定义试题]设x>0,>0,定义新运算8y=y,若a>0,b>0,c>0,则下列式子正确的是(） x+y A.a⑧(b×c)=(a⑧b)×c B.a⑧(b⑧c)=(a⑧b)⑧c C.a☒(b+c)=a☒b+a⑧c D.a×(b⑧c)=（axb)☒c 2025合肥蜀山区一模4-1 9.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2,D为边AC上的动点，过C作CE⊥BD于点E,连接AE并延长交BC 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,1),B(1,2),C(4,3) 于点F.当AE取得最小值时，则AD的长为 (1)以原点0为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A,B,C1,作出△A,B,C1, B.5-1 C.3-5 D.5+1 写出A1,B1,C1的坐标； A.W5-1 2 2 (2)请用无刻度直尺作出∠BAC的平分线（保留作图痕迹）. 6 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△ABC中，AC=4,BC=3,∠ACB的平分线交斜边AB于点D,点E,F分别在边CA,CB上 A (不含端点)，且DE⊥DF.设AE=x,△DEF与△CEF的面积之差为y,则y关于x的函数图象可能为 0123456789x 第16题图 () 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.观察下列各个式子： 11.11.1.1 2363742 B 11.11.1,1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 3412413156 11.-8的立方根是 11.11.1.1 12.比较大小：√5-2 3-√5（填“>”或“<”）. 4520521420 13.如图，在一个正方形的网格上有A,B,C,D,E五个点，任意连接其中3个点，在构 g 成的三角形中，是直角三角形的概率为 按照以上规律，解决下列问题： 14.为了适应新的考试评价改革，需要对学生的原始分进行转换，某班一次数学测试 第13题图 56 + ； 中，全班最高分是95分，最低分是45分.现将全班学生成绩作线性转换，原始分记为x,转换后的分 数记为y,满足y=a+bx,其中b>0.转换后使得最高分为100分，最低分为30分. 、11 (1)某同学原始分是80分，则转换后的分数是」 (2)nn*1 + (用含n的式子填空)，并证明该等式 (2)若全班原始分数的方差是225，则转换后的班级分数的方差是 方差参考公式：S-（-+(-)2++(x-)2 n 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算：(-7)1+2c0s30-1-31. 18.为贯彻落实“立德树人”的根本任务，提高学生的劳动素养，某中学拟组织九年级师生去校外劳动教 育实践基地参加劳动实践活动，需向某客运公司租客车前往，如表是有关租车的信息： 客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比 信息1 45座客车每辆每天的租金多200元. 上周八年级师生去该基地参加劳动实践活动，向这个客运公司租了5辆60座和3 信息2 辆45座的客车，一天的租金共计6200元. 信息3 九年级师生租用4辆60座的客车和4辆45座的客车正好坐满， 2025合肥蜀山区一模4-2 2025合肥蜀山区一模4-3 请根据以上表中的信息，解答下列问题： (1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)九年级师生到该客运公司租车一天，共需租金多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，在淮河的右岸边有一座高楼AB,左岸边有一坡度i=1:√2的山坡CF,点C与点B在同一水平面 上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角 为45°，然后沿坡面CF上行了20√3米到达点D处，点D在水平面上的投影为点E,此时在D处测得 楼顶A的仰角恰好等于∠DCE,求楼AB的高度.（结果保留整数.参考数据：√2≈1.414) FD. 645 E,C淮河 B i=1:w2 第19题图 20.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，∠ABC的平分线交AD于点E,点O在AD的延长线上， 以点O为圆心，OE长为半径的⊙O经过点B,C. (1)若AB=2√3，BD=√3，求⊙0的半径； (2)设⊙O与AD的延长线交于点F,M是CF的中点，MD的延长线与AB交于点N.求证：BN=BD 第20题图 8 2025合肥蜀山区一模4-4 六、（本题满分12分） 七、（本题满分12分) 21.综合与实践 22.d新考法[解题策略开放]如图1，在菱形ABCD中，∠D=60°，AB=4,点E,F分别在边AB,AD上， 【项目背景】 AE=DF. 安全防范教育是培养学生健康成长的重要环节，提高学生的安全意识，使其具备安全知识和自我救 (1)求证：△BEC≌△AFC; 护能力，养成良好的安全行为习惯，对于保障学生的人身安全和营造平安和谐的校园环境有重要意 (2)求EF的最小值； 义某校为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识检测。 (3)如图2，线段EF的中点是点O,连接OB,OD,求四边形OBCD的面积. 【数据收集与整理】 某校七、八年级各有1000名学生，现从七、八年级学生中各随机抽取了m名学生进行测试，将各年级 测试成绩按下表分组方式分成6个组（得分用x表示，单位：分）： 组别 A B C D E F 图 图2 x 70≤x<75 75≤x<80 80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x≤100 第22题图 绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 七年级测试成绩频数分布直方图 八年级测试成绩扇形统计图 ↑频数 209 -5% 0 5% 350 15C 707580859095100成绩/分 八、（本题满分14分)》 第21题图 1 已知八年级测试成绩B组的全部数据为75,77,78,79. 23.已知P(x1,y）,Q(x2,2)是抛物线y=x2+bx-4上的两个不同点 【数据分析与运用】 根据以上信息，完成以下任务： （①若P,0两点都在直线)=上，求线段P0的长。 任务1m= ,a= 任务2请直接写出七年级测试成绩的中位数落在哪一组； （2)若港物线关于)销对搭，直线P心过坐标原点0求中0的值： 任务3若测试成绩不低于85分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校七、八 (3)若点P,Q在抛物线对称轴的左侧，x1,x2为整数，且x<2,求证：x1-x2+y,y2为正值 两个年级中，哪个年级对“防溺水”安全知识了解程度更高一些，并说明理由。 2025合肥蜀山区一模4-5 2025合肥蜀山区一模4-6