3.2023年安徽省初中学业水平考试·数学试卷-【练客】2026年安徽省中考数学真题大练考

真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 23.【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐 (i)h=3t,∴.3t=-t2-2x1t+2x1+4t, 标特征。 整理得t(t+2x1)=t+2x1 解：(1)：抛物线y=-x2+bx的顶点横坐标为 又x1≥0，t>0,∴.t+2x1>0, 2y=-+2x的顶点横坐标为1， b .t=1,.h=3.…（11分) (ii)将x1=t-1代入h=-t2-2x1t+2x1+4t, 分-1=1，解得6=4 …（4分) 整理得h=-32+8t-2, (2)点A(x1y1)在抛物线y=-x2+2x上， 配方得-：-)广+9 .y1=-x+2x1 :-3<0, 又B(x1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+4x上， 当t= ，即名=号时，6取最大值9 4 中 .y1+h=-(x1+t)2+4(x1+t), 考 .-x7+2x1+h=-(x1+t)2+4(x1+t), …（14分） 真 .h=-2-2x,t+2x1+4t. …(8分) 题 卷 3.2023年安徽省初中学业水平考试·数学试卷 答素速对 、选择题（共10小题，每小题4分）】 3 6 7 9 10 D B C A D D C B 二、填空题（共4小题，每小题5分） 11.312.7.45×10°13.114.(1)√3；(2)4 三、解答题标准答案及评分标准： 15~23题答案见详解 答景祥解 1.D2.B3.C4.A5.D6.D 9.A【考点】反比例函数的性质与图象；二次函数的 7.C【考点】列表法与画树状图法. 性质与图象；一次函数的性质与图象 【解析】用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复 数字的三位数，可能的结果有123,132,213,231， 【解析】由题图可知，当x=1时，反比例函数y= 312,321,其中只有123,321是“平稳数”，所以恰好 对应的y=k>1,.k-1>0.故排除B,C选项；由 是“平稳数”的概率为2：{ 6=3 题图可知，反比例函数y=冬与一次函数y=一x+ 8.B【考点】正方形的性质；平行线分线段成比例； b的图象有一个交点(1，k),.-1+b=k,.b=飞 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与 +1.对于函数y=x2-bx+k-1,当x=1时，y 性质 =1-b+k-1=-1,.函数y=x2-bx+k-1 【解析】：四边形ABCD是正方形，AF=2,FB=1, 的图象过点(1，-1).故排除D选项. ..AD CD BC =AB AF FB=2+1=3,AD 10.A【考点】轴对称一最短路线问题；全等三角形 ∥BC,AD⊥AB,CB⊥AB.EF⊥AB,∴.AD∥EF 的判定与性质；等边三角形的性质。 /8c,g=45=2,△4DE△GwE20 【解析】如解图1，延长AD,BC交于点M,过点P作 直线l∥AB,·△ADE和△BCE都是等边三角形， 2..GM-AD3-GM- ∴.∠DEA=∠MBA=6O°，∠CEB=∠MAB= 60°，∴.△ABM为等边三角形，DE∥BM,CE∥ ,∠DCM=∠GBM 子在△CDM和△BCM中， AM,.四边形DECM是平行四边形.：P为CD的 CM BM 中点，P为EM的中点.：点E在线段AB上运 N∠CMD=∠BMG .△CDM≌△BGM(ASA),.CD=BG=3,.MG 动，∴点P在直线1上运动.由AB=4知，等边三 角形ABM的高为2√3，∴.M到直线l的距离，P到直 =c+Bw=3+(-3 线AB的距离都为√5.作点A关于直线1的对称点 > 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 A',连接A'B,当点P运动到A'B与直线l的交点处， OB的中点，∴.OC=BC=AC=2.如解图，过点C 即A',P,B三点共线时，PA+PB=PA'+PB最小， 作CP⊥OA于点P,.CP∥AB.C是OB的中点， 此时PA+PB最小值A'B=√AA2+AB= P是0A的中点，0P=AP=0A=3,PC= √(2√5)2+42=2√7.故选项A错误，符合题意； .·PM=PE,∴.PE+PF=PM+PF,.当M,P,F 之4B-1C(5,1).反比例函数y=（k> 三点共线时，PE+PF最小，最小值为MF的长度 F为AB的中点，.MF⊥AB,.MF为等边三角 0)的图象经过点C,1=在，解得k=尽 51 形ABM的高，PE+PF的最小值为2√5.故选项 (2)设直线AC的表达式为y=kx+b(k≠0)，将 中 B正确，不符合题意；如解图2，过点D作DK⊥AB 考 于点K,过点C作CT⊥AB于点T,:△ADE和 点A(23,0),C(3,1)代入，得2+6=0 5k+b=1 真 △BCE都是等边三角形，KE=AL,7TE- 题 h=- 解得 3,直线AC的表达式为y=- 2E,KT=KE+7E=2AB=2,CD≥2， 3 卷 b=2 .DE+CE+CD≥AE+BE+2,即DE+CE+CD +2.·AC∥BD,.设直线BD的表达式为y= ≥AB+2,.DE+CE+CD≥6，∴.△CDE周长的 3x+c.将点B(25,2)代人，得c=4,直线BD 最小值为6.故选项C正确，不符合题意；设AE= 2m,BE =4-2m,.'.AK KE m,BT ET 的表达式为y=-+4:点D既在反比例版数图案 2-m,DK=√3AK=√3m,CT=√3BT=2√3 5mSm=m·m=身m,sn y=③ 上，又在直线BD上，∴.联立表达式，得 0- 3 22-m)(25-Bm）=m-2m+23, 3+4 Snc=(3m+25-3m)·2-25, 解得 =25+3「x2=25-3 ①若点D在点 y=2-3'2=2+3 8m=+d-2m+2+25 B右侧，则点D的坐标为(2√3+3,2-√3)，BD2= 2 (25+3-25)2+(2-5-2)2=9+3=12, =5m2-25m+43=3(m-1)2+35.:√5 .0B2-BD2=42-12=4;②若点D在点B左 >0,当m=1时，S四边形c有最小值，最小值为 侧，则点D的坐标为(2√3-3,2+√3)，BD=(23 3√3，故选项D正确，不符合题意. -3-23)2+(2+√5-2)2=9+3=12，.0B2- BD2=42-12=4.综上所述，0B2-BD2=4. 15.【考点】分式的化简求值， 解：原式=（x+1)2 x+1 =x+1,…（4分） 当x=√2-1时， 图 图2 原式=√2-1+1=√2. …(8分) 第10题解图 11.312.7.45×10913.1 16.【考点】一元一次方程的应用. 解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，则乙 14.(1)3;(2)4 地该商品的销售单价为(x+10)元， 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系 由题意，得x(1+10%)+1=x+10-5,… 数法求一次函数表达式。 …(5分） 【解析】(1)在 解得x=40, Rt△OAB中，AB= .x+10=50. 2,∠A0B=30°， 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该 .0B=4,0A=2 商品的销售单价为50元. (8分) 5,.A(25,0), 17.【考点】作图一轴对称变换；作图一平移变换；线 B(25,2).C是 第14题解图 段垂直平分线的性质， 8 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 解：(1)如解图，线段AB,即为所求.…(2分) 四边形AECD是平行四边形，…(8分) .AE =CD =3, BC=√BD2-CD=√(33)2-32=32. …(10分) 21.【考点】众数；中位数；平均数. 解：(1)1；8. …………………(4分） (2)2;3.…(8分) (3)不是，理由如下： 结合(1)(2)中所求可得，七年级的优秀率为20% D 中 第17题解图 +20%=40%,八年级的优秀率为3+2 10 ×100% 考 (2)如解图，线段A,B2即为所求.…(4分) =50%. (10分) 真 (3)如解图，点M,N即为所求.… (8分) 七年级的平均成绩为： 题 18.【考点】规律型：图形的变化类；列代数式. 7×10%+8×50%+9×20%+10×20%= 卷 解：(1)3n (2分)》 8.5(分)， (2)n(n+1) 2 (5分) 八年级的平均成绩为： (3)由题意，得n,+1=2x3n, 1x6+2×7+2×8+3×9+2×10=8.3(分). 10 2 40%<50%,8.5>8.3, 解得n=11或n=0(不符合题意，舍去)， .·.本次活动中优秀率高的年级并非平均成绩也 则n=11.…(8分)》 高. …(12分) 19.【考点】解直角三角形的应用一仰角俯角问题. 22.【考点】几何综合题. 解：由题意，得∠0RB=36.9°，∠0RA=24.2°， (1)解：M是AB的中点，.MA=MB. ∠0=90°. 由旋转的性质，得MA=MD,∴.MA=MD=MB, 在Rt△AOR中，AR=40, .∠MAD=∠MDA,∠MDB=∠MBD. OA=AR·sin∠0RA=40×sin24.2°≈16.4， ·:'∠MAD+∠MDA+∠MDB+∠MBD=180°， OR=AR·c0s∠0RA=40×c0s24.2°≈36.4. …(4分） ∠ADB=∠MD1+∠MDB=3×180°=90， 在Rt△BOR中，OB=OR·tan∠ORB 即∠ADB的大小为90°.…(4分)》 =36.4×tan36.9°≈27.3，…（8分) (2)()证明：：∠ADB=90°， .AB=0B-0A=27.3-16.4=10.9. .AD⊥BD 答：无人机从A点到B点的上升高度AB约为 ME⊥AD,.ME∥BD 10.9m.…(10分) :DE∥BM, 20.【考点】点与圆的位置关系；角平分线的性质；垂 .四边形EMBD是平行四边形，·（6分) 径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质. ∴.DE=BM=AM, (1)证明：OA⊥BD,.∠B0A=∠A0D=90°， .四边形EAMD是平行四边形 LACB=7∠B0A,LACD= 2∠A0D, EM⊥AD, .四边形EAMD是菱形， ∴.∠ACB=∠ACD, ·.∠BAD=∠CAD ∴.CA平分∠BCD. …(4分) 又：∠ACB=∠ADB=90°， (2)解：如解图，延长AE交 A,C,D,B四点共圆。…(7分)》 BC于点M,延长CE交AB于 点N, :∠BAD=∠CAD,BD=CD AE⊥BC,CE⊥AB, .BD=CD.…(8分)） .∠AMB=∠CNB=90. (ii)解：如解图，过点E作EH⊥AB于点H, :BD是⊙O的直径， 则∠EHA=∠EHB=90°， 第20题解图 .∠BAD=∠BCD=90°，…(6分) 在Rt△ABC中， .∴.∠BAD=∠CNB,∠BCD=∠AMB AB=√AC2+BC= .AD∥NC,CD∥AM, √82+6=10. HM 第22题解图 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 :四边形EAMD是菱形， (i)存在.①如解图2，当2<t<3时，过点D作 .AE =AM=TAB=5. DH⊥CE于点H, LcB=86=品-号 5 4 B Bm=AB:sinCAB-=5x号 3 =3,… 2 D …(10分） AH=√AE2-EH=√52-32=4， 3-2-1 12345 中 .BH=AB-AH=10-4=6, 考 真 tan∠ABE=EH=3=L -3 B丽=6=2， 第23题解图2 题 则H(t+1,t),BD=-2+4t-t=-t2+3t, 即tan /ABE的值为).…(12分) 卷 CE=t+1-(-t2+2t+3)=t2-t-2, 23.【考点】二次函数性质综合题 DH=t+1-t=1, 解：(1)：抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A(3, ∴.S边形DCEB= 3),对称轴为直线x=2, 2BD+c因)：Dm, r9a+3b=3 。…(4分) 即2=(-f+3+-1-2)×1, lb=4 解得t= 2 …(12分） (2)由(1)得y=-x2+4x, ②当t=3时，无法构成四边形，不符合题意。 ∴.当x=t时，y=-t2+4t, ③当t>3时，如解图3，过点D作DH⊥CE于点 当x=6+1时，y=-(t+1)2+4(t+1), H, 即y=-t2+2t+3, .B(t,-t2+4t),C(t+1,-t2+2t+3). 设OA的表达式为y=kx, 4 AE 将点A(3,3)代入，得3=3k,解得k=1, 3 可H .OA的表达式为y=x, D(t,t),E(t+1,t+1) …（6分) 3-2-1 123 (i)如解图1，设BD与x轴交于点M,过点A作AW ⊥CE于点N,则M(t,0),N(t+1,3), -3 5 第23题解图3 则BD=t-(-t2+4t)=t2-3t,CE=t+1- (-2+2t+3)=2-t-2,DH=1, 2 E D Saas-(BD+GB)·0n, _3-2-1 M123 即号=-3+f-1-2)x1, 第23题解图1 解得6受16年1 2 BDOM+7AN CE=(- -4+1<4+1<3,与所取的范围矛盾， 2 2 2+4-)1+2(3-4-1(-2+24+3-1- 故舍去 综上所述，存在点B,使得以B,C,D,E为顶点的四 )=2（-+3)+2-3+40=2(-t 边形的面积为子，点B的微坐标：的值为 +3r+i-3+4)=7×4=2.…(9分) …（14分） 10真题 大练考 2023年安徽省初中学业水平考试·数学试卷 3 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.-5的相反数是 1 A.-5 C. D.5 h R号 5 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 如 B 第2题图 3.下列计算正确的是 A.a+a as B.a4·a=a6 C.(a4)4=a6 D.a8÷a4=a2 T 长 4在数轴上表示不等式2<0的解集，正确的是 -2-102345-2-1012345 -2-1012345-2-1012345 A B D 5.下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是 ( A.y=x2+1 B.y=-x2+1 C.y=2x+1 D.y=-2x+1 器6.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC,OD,则∠BAE-∠COD= 爵 A.60° B.54° C.48° D.36 D D F B G 总 第6题图 第8题图 7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1,2,3这 三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为 () 终 A岛 B分 c n号 8.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F,连接DE并延长，交边BC于点M,交边AB 的延长线于点G.若AF=2,FB=1,则MG= () A.25 B.35 2 C.5+1 D.√10 2023年安徽省初中学业水平考试3-1 9.已知反比例函数y=k(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=-x+b的图象如图所示，则函数 y=x2-bx+k-1的图象可能为 01y=-x+b HH 第9题图 第10题图 10.如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P,F分别是 CD,AB的中点.若AB=4,则下列结论错误的是 () A.PA+PB的最小值为3√3 B.PE+PF的最小值为23 C.△CDE周长的最小值为6 D.四边形ABCD面积的最小值为3√3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：8+1= 12.据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示 为 13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求 积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是 角△ABC的盒则BD=BC+AB RCAC当AB=7,BC=6,AC=5时，CD D C 第13题图 第14题图 14.如图，0是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB=2,∠AOB=30°，反比例函数 y=冬(k>0)的图象经过斜边OB的中点C (1)k= (2)D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC,则OB2-BD2的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15先化简，求值，其中=2-1 2023年安徽省初中学业水平考试3-2 16.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价 5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品 的销售单价. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D 均为格点（网格线的交点）. (1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A,B1; (2)将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 线段A2B2,画出线段A2B2; (3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N,使得直线MN垂直平分 AB. D 第17题图 18.【观察思考】 ◎ ◎*O ◎ ○*○ ○**○ ◎'*◎ 回**O ◎O ◎o*o ◎O*◎◎ ◎Oo*◎*◎ 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 第18题图 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“©”的个数为 (2)第1个图案中“★”的个数可表示为2，第2个图案中“★”的个数可表示为23，第3个图案 中“★”的个数可表示为34，第4个图案中“★”的个数可表示为父5，，第n个图案中“★” 的个数可表示为 【规律应用】 (3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n,使得连续的正整数之和1+2+3+·+n 等于第n个图案中“©”的个数的2倍 5 2023年安徽省初中学业水平考试3-3 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，O,R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m,R 点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°.求无人机从A点到B点的 上升高度AB(精确到0.1m). 参考数据：sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80， tan36.9°≈0.75. B36.9- A寸24.2 40m R 第19题图 20.已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线BD是⊙O的直径. (1)如图1，连接OA,CA,若OA⊥BD,求证：CA平分∠BCD; (2)如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC,CE⊥AB.若BD=33,AE=3,求弦BC的长. 2 图1 图2 第20题图 6 2023年安徽省初中学业水平考试3-4 六、（本题满分12分) 21.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了 一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整 数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并 绘制统计图表，部分信息如下： 七年级10名学生活动成绩扇形统计图 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 2 8 9 10 8分 7分 50% 10分 人数 a b 20% 9分 20% 第21题图 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分. 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ,七年级活动成绩的众数为 分； (2)a= ,b= (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均 成绩也高，并说明理由. 七、（本题满分12分) 22.在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外， 连接AD,BD. (1)如图1，求∠ADB的大小； 第22题图1 2023年安徽省初中学业水平考试3-5 (2)已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD,DE∥AB. (i)如图2，连接CD,求证：BD=CD; (ii)如图3，连接BE,若AC=8,BC=6,求tan∠ABE的值. 图2 图3 第22题图 染 必 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，抛物线y=αx2+bx(a≠0)经过点A(3,3),对称轴为直线 x=2. (1)求a,b的值； (2)已知点B,C在抛物线上，点B的横坐标为t,点C的横坐标为t+1.过点B作x轴的垂线交直线OA 于点D,过点C作x轴的垂线交直线OA于点E. (i)当0<t<2时，求△OBD与△ACE的面积之和； (）在地物线对称轴右侧，是香存在点B,使得以B,C,D,E为顶点的四边形的面积为？若存在， 请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由. 辨 2023年安徽省初中学业水平考试3-6