2026年1月希望杯全国数学竞赛七年级试题（E卷）

姓名： 准考证号： 2026E-7卷 (答题时间90分钟、每县4分，满分100分) 谷题说明 1请将自己的姓名、准考迁号填号满是。 2.请按孤西序在答冠卡的答题区域内作答、超出答恩区域书马的答案无效，在草赢低、试港上答 愿无效。 3,夺题时请确保字体工整，笔迹清楚。 4请保将答愿卡的经洁，不要折叠、弄破。 1.计综：[0+1-户+(-1)=一 2定义新运算：对于任意实数x,y有y=牛.郑么(1011)·(1315)-_ x-y 3.在一个凸六边形中，最多有 条对角战与凸六边形的某一条边平行。 4.如图，在△BC中，D是BC上一点，E、F、G、H分别是BD、CD、AB、AC的中点. 己知△LUD的面积为2026，则△4BC的面积是 5. 已知x为实数，则上-++2+-3+女++女-2025+业+202g 的最小值是 1013 6.方程-20--26-2所有解的和是 2026E7卷第1页共4页 .若2.511 aa+b a+b+c ,则3a6+c小46以a+c+5的值为 8.一个长方体的长、究、高都是整数厘米，若它的长、宽、高都增加1厘米，表面积就增 加50平方屈米。这样的长方体有种。 9.一个小球（大小忽略不计）在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖 上。每块地砖的大小质地完全相同，那么该小球停留在阴影区域的概率是（)。 B时 c时 2 E月 10.有两种数字卡片，一种卡片上的数是20，另一种卡片上的数是26。用这两种数字卡片可 以拼出一个能被66整除的多位数，这个数最小是 11.将19这9个数字填入下面的九宫格，每格填一个数字，每个数字恰好只用1次，其中1 和2已填好。要使每行、每列所填数字之和都是奇数，不同的填法共有 种。 2 12.如图，在正方体的展开图中，相对的两个面上的数值相等，那么(y)的值为 20262029 x+2 20272*y 2026E7卷第2页共4页 13.满足20262026的正聚数对(a,b)有对、 14.如图.B10.BC2,点D,E分别为AC和AB的中点，若点E在x轴上对应的量是2026. 则点D在x物上对应的收是 15.为程组 可'+只■18 组整数解。 6一个天重复数字的三位数。如果姐成它的任意两个数字之和都使旋第三个数字警除，且 它能按白己的数字和整除。就称这个三位数为“自洽数”。那么一共有个“白治 数 17.一个凸多边形中最多有个内角等于165°。 18.有一姐互不相同的正壁数满足，从中任意去掉一个数。剩下的数的平均敢部是整数。又 已知这些数中及小的是25，最大的是2025。惠么这组数至多有个数. 19.七记制是以7作为进位基数的数字系统，有05共7个善本数字，例如七进制数5623换 算成十进制最是5X76X+2X7+3×2026,郑么十进制数20260换算成七进刚数是 20.甲乙两丁四人共同参加4攻体有比赛，每项比婆第一名到第四名的分数依次为3、2、1、 0分。比赛估来后甲的总分为11分并获料第一名.如朵总分没有井列的情况，那么第三 名和第四名最多招差 分。 2026犯7卷第1页共4买 21.有20个不列的禁数。它的和是2026，若其中最大的最是@，最小的数是b,且b的最 小攸是-26，那么ā可能有_个不阿的取值。 2.欢欢和乐乐两人玩拿火紫的欢。文攻先拿，要求： ①欢众第一次可以拿任意根。但不能纪所有火柴全拿完： ②纶到每人拿火柴时，至夕本一投。至多拿上一个人拿的火失假敢的2倍（例如乐乐装 次拿2根火柴。下一次欢至少拿1根。至多拿4仅)： ③谁拿到及后一投火柴谁赢， 如果一开始有12投火柴，欢欢要塑取胜，他第一次应漾章 投。 3.乐速、赔飞和小亚是三架各有粉点的飞机。如果乐迪和赠飞分别从沉婚谷、夏酸夷两地 网时出发，扣向而行。5小时后相遇：如果乐边、卧飞和小爱河时从沉强谷出发飞往夏暖 爽，乐迪到达反成爽后马上返回，1小时后与酯飞相妈，又过了2小时与小受相遇。如果 乐迪和小爱分别从沉顾谷、及成夷两炮阿时出发扣向而行，郑么出&后 小时粗通。 2认已知对于正整数m程在正整数，使和号子年，成立。满足以上条件的王整数■最小 是 25.学艺组织1S0名学生参加“科技创新发明竞赛”，计拾每位多赛学生配备一套专属工具 包，其分为男同学用的A型工具包和女同学用的B型工具包。经市场调研得知：购买】 套A型工具包和1赛B型工具包共霜220元：期买6套A型工具包与购买5奢B型工具 包的身用相同。如果参加竞赛的男生人数不超过女生人数的三分之二，且购买工具包的 总夏用不超过1000元，则采购总费用最低是 元 205E7卷第4页共4页