广东省湛江市第十四中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

湛江市第十四中学2025-2026学年度第一学期期末测评 九年级数学学科 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 一、选择题（共10小题、每小题3分，共30分） 1,中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列中国航天图标中 是中心对称图形的是() 2.下列词语所描述的事件中是不可能事件的是() A温故知新 B水滴石穿 C,日出东方 D,水中捞月 3.如图，数轴上点A表示的数的相反数是 A.-2 32-101232 C.2 D.S 4,若一个角的余角是46°，则这个角的度数是 A.38° B.44 C.68° D.138 5.以原点0为位似中心，作△ABC的位似图形△AB'C’,△ABC与△AB'C'的相似比为 1:3,若点C的坐标为(4,1)，则点C’的坐标为（) A.(12,3) B.(-12,3)或(12，-3) C.(-12,-3) D·(12,3)或(-12，-3) 6,下列各式中，从左到右变形正确的是 A.a-b=ba B.a+a2=a3 C.a3-a2=a D.(ab)2=a2b2 四◆2 7.反比例函数y=x的图象在每一个象限内，y都随x的增大而增大，则的取值范围是( A.m<-2 B.m>-2 C,m>2 D.m<2 8,一个圆锥的底面半径x=6,高h=8,，则这个圆锥的侧面积是( A,100x B.100W3r c.60r D.605m 9,如图，点B在矩形ABCD边CD上，且AB=咒，AC与BR相交于点P,已知CE=3, AD=4,则EF的长为() A.2 B.8 e D. 12 10、在平面直角坐标系中，四边形0ABC的顶点0在原点上，AP-C8=2,0A=0C,∠A0C60· ABLx轴，将四边形0BC绕点0逆时针旋转，每次旋转90·，第2025次能转结束时，点C的坐标 为() A.(-3,5) B,(3,-V3) c.←5,1) D.(1,-3) 二、填空题（共6小题，每小题5分，共15分） 11·分解因式：a2-1= 12、若a-2b=1,则3a-6b+1= 13.如果△ABC∽△DEF,且△ABC的面积为2a,△DEF的面积为8m,那么△ABC与 △DEF的周长之比为 14,唐代李染发明的“桨轮船”，靠人力保动桨轮轴，使桨叶拔水推动船体前进，是近代明轮航 行模式的先导.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m,桨轮船的轮子半径为5m,则轮 子的浸水深度C①为 水面 15.如图，已知，在矩形A0BC中，0B=4,0A=3，,分别以0B、0A所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，P是边BC上的一个动点（不与B、C里合），过F点的 反比例函数y产云(k>0)的图象与AC边交于点E,将△CP沿EF对折后，C点恰好落在OB 上的点D处，则k的值为 第2页共6页 落江市第十四中学2025-2026学年度第一学期九年级数学学科期末测评 三.解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16、计算：（←)-(m-2020+V6+V2+W3-2 S-x+2 17. 解不等式组 并写出它的非负整数解， x<兮+4x 18.数学兴趣活动课上，小湛和小江玩抽卡片游戏，他们制作了5张卡片，除正面不同外， 其形状、大小、质地和背面图案都完全相同.小轩将它们背面砌上，洗匀后摆放在桌面上、 (1)若小纤从中随机抽取一张卡片，抽到的是“吴川飘色”的概率是一： (2)规定：小轩从中随机抽取一张卡片（不放回），小辉再从中随机抽取一张卡片，若这两张卡片 中没有水果，则小港赢，否则小江赢.请你用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？ 溪醒师 江人龙舞 吴川飘 徐闻菠 康江红 D 四.解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，且AC=10,BD=6,AB=4, (1)求证：AB⊥BD: (2)E,F分别是AD和BC的中点，连接E,DF,求证：四边形BEDF是菱形. 20.2025年第十五届全国运动会在粤港澳大湾区举办，本届全运会吉样物“喜洋洋”和“乐融融 ”深受大家的喜爱，某网上经销商推出吉样物“喜祥弹”公仔、该公仔每件的进价为30元， 第一周调查发现：公仔每件的售价为50元时，本周共卖出256件，第二周、第三周度销量持续 增长，结果第三周共卖出了400件. (1)请求出第二周、第三周销量的平均增长率是多少？ (2)第四周开始，为了回领体育迷，经销商决定在实出400件的基础上进行降价销售.已知公 仔的单价每降低1元，便可多实出6件.如果该经销商仍想获利4500元，那么每件公仔应降 价多少元？ 21.如图】是某公园的一种水上娱乐项目数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究 ,下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图2，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落 入水池，以地面所在的水平线为x轴，过质空点B与x轴垂直的直线为y轴，0为坐标原点， 建立平面直角坐标系。他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分，根 据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决： 7 (1)如图2，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为8米，点C到点 B的水平距离为3米，求水滑道ACB所在抛物线的解析式： (2)在(1)的条件下，某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中 心对称。 ①直接写出腾空飞出后的最大高度为 m,抛物线BD所对应的二次函数函 数表达式为 ②腾空点B与对面水池边缘的水平距离0B=12米，人爵空后的落点D与水池边缘的安全距 离DB应不少于3米.那么人飞出后落地点D是否在安全距高内？请说明理由 0 DE 图1 图2 五.解答题（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.0)探索发现 广东省全面落实国家课程方案。某校开设了纸艺课程，三个项目组在折纸活动中发现：在Rt△ AB0冲，∠A⑧=90·，∠ABC=30·,折叠△ABC,使AC边落在AB边上，折痕为AD, 则D,CD与∠4C的两边AB,AC存在着某种关系， AB8D 如图1，请你帮助项目组判断与0的数量关系为 (2)園想验证 项目组猜想：当△4®C为任意三角形时，上述数量关系仍然成立.为了验证这一猜想，项目 组按照(1)中的方法折叠，AD为折痕，分别得出了不同的方案，并画出了以下图形.请选 择任意一种方案证明。 (3)拓展应用 如图5，在△4BC中，AD平分∠BMC交？于点DE为BC延长线上一点，AE=B. 面6 求证：0=c 年H2组方案： 项目组方米：过点C作 项H1组方案： 过点C休CEI/AD CFLD开九F.过收B 过点:DR//AC 义BA的延长线于 作B球⊥AD父AD的延长 交AB于点E 点& ?于点E. 1/2 B130 B D D C B 图1 图2 图3 图4 23·如图，⊙0的半径为5，AB为直径，E为OB上一点，过点B作弦CD⊥AB,M是AC上一动 点，点N为线段C吧上一点，点F为线段OM上异于0，M的一点、 (1)若求证：」（只填序号）（请将以下信息填入适当的横线上， 将题目补充完整，并完成证明.“①M、N、B三点共线；②FN_LCB;⑧N=M”) (2)在(1)的条件下： ①若CN=2,DN=6,求FW的长； ②设F=x,BB=y,当CNDN=12时，求y关于x的函数关系式. F M 0 N D B B