重庆江北区2026年初中学业水平第一次诊断检测 九年级数学试题

2026年初中学业水平第一次诊断检测 九年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 实数4的倒数是（　　） A. 4 B. C. ﹣4 D. ﹣ 2. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 年5月日，行星探测工程天问二号探测器成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为，该距离用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 5. 氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 水的质量 氢气的质量 A. B. C. D. 6. 如图，与是位似图形，为位似中心，．若，则长为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 7. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8. 如图，是地球的示意图，其中表示赤道，、分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心，此时点处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点为边上一点，连接，以为斜边向上作等腰Rt，交于点，连接、，交于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的整式、，，，其中为自然数，，为正整数．下列说法： ①若，则； ②当时，若与次数相同，且互不相等，则满足条件的整式只有1个； ③若为二次三项式，为二次式，则所有满足条件的不同整式的和为． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 关于的一元二次方程的解为____________． 12. 如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是______． 13. 某班学生到三峡博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“战国青铜鸟形尊”“商代三羊尊”“东汉偏将军金印”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“东汉偏将军金印”的概率是________． 14. 已知，那么________． 15. 如图，矩形内接于，是上一点，连接、分别交于点、．若，，则的长为________；的长为________． 16. 若一个正整数的10倍能写成两个两位数的平方差，并且这两个两位数的十位数字相同，个位数字和为10，则称为“圆满数”，并把的十倍分解成两个两位数的平方差的过程称为“圆满数分解”．例如：因为，48与42的十位数字相同，个位数字和为10，所以54是“圆满数”．按照这个规定，最小的“圆满数”为________．把一个“圆满数”进行“圆满数分解”，即，其中，为两位数，将放在的左边组成一个四位数，交换的千位数字与个位数字，百位数字与十位数字，得到一个新的四位数，记，若能被7整除，且为整数，则满足条件的所有“圆满数”中最大的为________． 三、解答题：（本大题共9小题，第17、18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组：的所有整数解． 18. 小明在学习了角平分线的性质后，发现了三角形角平分线的一个重要性质：三角形的内角平分线分对边所得两条线段与这个角的两边对应成比例．如图1，中，是角平分线，则．小明发现了这个性质以后继续探究——三角形的外角平分线分对边所得两条线段与这个角的两边的关系． 下面是他的探究过程，请按要求完成． 已知：如图2，已知及其外角．的角平分线交的延长线于点． 求证：． （1）尺规作图：在图2中作的平分线交的延长线于点，在射线上截取，连接．（不写作法保留作图痕迹） （2）证明：是的角平分线 ________ ， ________， 是的角平分线 ________ ， 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为了增强学生的法律意识，某校组织七、八年级的学生参加“法律知识”竞赛．为了解活动效果，从七年级和八年级随机抽取部分学生的比赛成绩，进行了如下统计分析． 收集数据 从两个年级中分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数）． 整理数据 将抽取的两个年级学生成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E五组（用表示成绩分数），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中七年级20名学生的比赛成绩在E组中的数据是：96，92，93，91，94；八年级20名学生的比赛成绩在C组中的数据是：72，75，77，71，74，75． 描述数据 根据统计数据，绘制成如下统计图． 分析数据 七、八两个年级抽取的学生比赛成绩的各统计量如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 81 82 86 8．8 八年级 81 n 86 9 根据上述信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________． （2）你认为该校七、八年级中哪个年级学生比赛成绩较好？请说明理由．（写一条理由即可） （3）若此次比赛成绩不低于90分为优秀，其中七年级有500人参加比赛，八年级有300人参加比赛，请估计两个年级优秀的人数共有多少人？ 21. 随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价高500元，购买3台甲型健身器材的费用比购买4台乙型健身器材的费用少1000元． （1）求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元？ （2）随着设备的更新换代，甲、乙两种型号的健身器材的单价均上涨了，且上涨的金额相同，上涨后用64000元购买甲型健身器材的数量和用54000元购买乙型健身器材的数量相同，求甲型健身器材的单价上涨了多少元？ 22. 如图1，在平行四边形中，，对角线、交于点O，，，点P沿折线方向运动，运动路程为x，记的面积为，的面积与点P运动的路程之比为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23. 2025年6月17日，“魅力重庆”无人机灯光秀以11787架无人机，获得吉尼斯世界纪录“最多无人机组成的空中图案”的称号．为保证表演的顺利进行，有关部门分别在弹子石的点、朝天门的点、江北嘴的点和北滨路的点使用反制无人机压制干扰信号．经测量，在的北偏东方向，在的东南方向1200米处，在的北偏东方向，在的北偏西方向，且在的正北方向，与交于点．（参考数据：，，） （1）求，两点的距离；（结果保留根号） （2）表演过程中，有甲、乙两架无人机在人群上空巡航，它们同时从点出发，前往点．甲无人机的巡航路线：，速度为30米／分；乙无人机的巡航路线：，速度为40米／分．请通过计算说明甲乙两架无人机哪一架先到达点．（结果保留整数） 24. 如图，已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接． （1）求该抛物线解析式； （2）如图1，点是直线上方抛物线上一动点，过点作于，点、为轴上两动点（点在点上方），，连接、，当有最大值时，求点的坐标及的最小值； （3）如图2，在上取一点，连接，使，将拋物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点为新抛物线上对称轴右侧的一动点，过作交直线于点，连接，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标的其中一种情况的过程． 25. 为等边三角形，为平面内一点，连接、，以点为旋转中心，将线段顺时针方向旋转后，点的对应点恰好落在射线上，连接． （1）如图1，点在的延长线上，若，求的度数（用含的代数式表示）： （2）如图2，点在内部，连接，延长交于点，延长分别交、于点、，若，用等式表示线段与的数量关系并证明； （3）在（2）的条件下，当线段最短时，连接，若，请直接写出此时的面积． 2026年初中学业水平第一次诊断检测 九年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】x1=0，x2=3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】14 【15题答案】 【答案】 ①. 4 ②. ## 【16题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 78 三、解答题：（本大题共9小题，第17、18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】，0，1 【18题答案】 【答案】（1） 解：所作图形，如图所示， （2）；； ； 【19题答案】 【答案】，1 【20题答案】 【答案】（1）30，76 （2）七年级学生比赛成绩较好 （3）估计两个年级优秀的人数约有185人． 【21题答案】 【答案】（1）甲型健身器材的单价为3000元，乙型健身器材的单价为2500元 （2）甲型健身器材的单价上涨了200元 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 画图如下： 当时，有最大值8（答案不唯一） （3） 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）乙无人机先到达点 【24题答案】 【答案】（1） （2）P的坐标为； （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） ，证明如下： 如图，延长至使得，连接、， ∵为等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， 由旋转的性质得，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $