精品解析：新疆和田地区墨玉县2025-2026学年高一上学期期末数学试题

墨玉县2025－2026学年高一上学期期末卷 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 地震的强烈程度通常用里氏震级表示，其中是距离震中100km处所测量地震的最大振幅，是该处的标准地震振幅.2001年昆仑山口西发生约8里氏地震，2020年喀什伽师县也曾发生过地震，已知前者的最大振幅大约是后者的1000倍，则后者震级大约为（ ） A. 3里氏 B. 4里氏 C. 5里氏 D. 6里氏 7. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将周长为12矩形沿对角线将向折叠（），折叠后交于点，则面积的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 在上的值域是 C. 在上单调递减 D. 若，且，则 11. 已知，函数，，在区间内的零点分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 与的图象关于直线对称 C. 当时， D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一个扇形的弧长与面积都是，则这个扇形的半径是______. 13. 已知函数，则______；定义域是______. 14. 若函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）已知，求的值. 16. 已知，. （1）求，，； （2）求的值. 17. 已知函数为增函数，实数的取值集合为． （1）求集合； （2）设集合，若是充分条件，求实数的取值范围． 18. 已知函数. （1）求的最小正周期及其图象的对称轴. （2）若将的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象. ①求单调递增区间； ②若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数奇函数. （1）求实数； （2）判断并证明的单调性； （3）当时，的最小值为，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 墨玉县2025－2026学年高一上学期期末卷 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可直接写出答案. 【详解】存在量词命题“，”的否定为“，”. 故选：A 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据子集的概念及集合的运算一一判断即可. 【详解】根据子集的概念，A错误； ，B错误； ，C错误； 由知，D正确. 故选：D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的图象及偶函数的性质即可求解． 【详解】因为幂函数的指数，所以在单调递减， 又因为定义域为，， 所以为偶函数，则在单调递增， 故选：B． 4. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的最小正周期的计算公式，可得答案. 【详解】对于A，函数不是周期函数，且为偶函数，故A错误； 对于B，函数的最小正周期，且为偶函数，故B错误； 对于C，函数的最小正周期，且为奇函数，故C正确； 对于D，函数的最小正周期，且为偶函数，故D错误. 故选：C 5. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】取特殊值判断充分性，利用基本不等式及不等式的性质判断必要性即可得解. 【详解】取，满足，此时，即推不出； 因为，，所以，即， 所以是的必要不充分条件， 故选：B 6. 地震的强烈程度通常用里氏震级表示，其中是距离震中100km处所测量地震的最大振幅，是该处的标准地震振幅.2001年昆仑山口西发生约8里氏地震，2020年喀什伽师县也曾发生过地震，已知前者的最大振幅大约是后者的1000倍，则后者震级大约为（ ） A. 3里氏 B. 4里氏 C. 5里氏 D. 6里氏 【答案】C 【解析】 【分析】理解里氏震级的含义，代入两次地震的震级和最大振幅，再结合对数函数的运算法则得出结果， 【详解】设2001年昆仑山口西地震的震级为，最大振幅为， 2020年喀什伽师县发生地震的震级为，最大振幅为， 所以，对两次地震分别写出震级公式：，，用减去消去， 根据对数运算法则， 所以，， 故选：C， 7. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分式不等式的解法结合函数的奇偶性计算即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以是上的偶函数， 当时，，解之得， 根据偶函数的性质可知时，则的解集为， 综上. 故选：D 8. 如图，将周长为12的矩形沿对角线将向折叠（），折叠后交于点，则面积的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，由题设得到和，进而得到，再由面积公式计算消元并结合基本不等式即可求解. 【详解】由题可设，所以. 由题意可知， 所以， 则，所以， 又， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】取特殊值判断AD，利用不等式的性质判断B，由作差法判断C即可. 【详解】取，则不成立，故A错误； 因为，所以，又，所以，故B正确； 因为 ，所以 ，所以， 所以，故C正确； 取，，则，故D错误. 故选：BC 10. 已知函数（，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 在上的值域是 C. 在上单调递减 D. 若，且，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据题意，求出函数的解析式，即可判断A；求出函数在上的值域，即可判断B；当时，，根据正弦函数的性质判断C；当时，，由正弦函数的性质可得，代入求解后可判断D. 【详解】对于A，由题意可得，解得； 又因为，所以，即，解得， 又因为函数过点，所以， 即，又因为，所以，， 所以，故A错误； 对于B，当时，，所以， 所以，故B正确； 对于C，当时，， 因为正弦函数在上不单调，所以在上不单调递减，故C错误； 对于D，当时，， 因正弦函数在上关于对称，由题意可得， 所以，所以，故D正确. 故选：BD. 11. 已知，函数，，在区间内零点分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 与的图象关于直线对称 C. 当时， D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用赋值法即可判断的范围，判断选项A，代入点的坐标，即可判断选项B，结合指数函数、二次函数、对数函数的单调性即可判断选项C，利用条件直接代入消元，即可判断选项D. 【详解】对于A，当时，， 可知，所以， 又，解得或（舍去），即， 又，因为， 所以，故，A正确； 对于B，因为， 而不一定为， 即可判断与不互为反函数， 故两者图像不关于直线对称，B错误； 对于C，当时，， 由，可得， 因为，所以， 又，可得， 因为，所以， 又，可得， 因为，所以， 又因为比在内增长速度慢，可得，C正确； 对于D，因为可得， 又可得， 若，则， 代入上式可得， 即，与一致，D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一个扇形的弧长与面积都是，则这个扇形的半径是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形弧长公式和面积公式，直接求解即可. 【详解】令扇形圆心角为，半径为， 则，解得. 故答案为： 13. 已知函数，则______；的定义域是______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】代入求解可得第一空答案；求出的定义域及的解析式，根据其解析式，可求得第二空答案. 【详解】因为， 所以， 所以； 因为的定义域为， 且， 所以，解得 所以函数的定义域是. 故答案为：；. 14. 若函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是______. 【答案】或 【解析】 【分析】令，利用对数函数单调性可得，从而转化为在上恰有一个零点，然后对a进行讨论，即可结合二次函数的性质以及零点存在性定理求解. 【详解】令，因为，所以， 由题意在上恰有一个零点， 若时，，则，满足题意； 若，当，解得且，此时满足题意； 若时，，此时，由得或， 此时方程在内只有一根，满足题意； 若时，，此时，由得或， 此时方程在内只有一根，满足题意； 当，得时，此时， 此时方程的根为，满足题意； 综上可得，或. 故答案为：或 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算及指数的运算，即可求解； （2）根据指数的运算得，再结合条件，即可求解. 【详解】（1） . （2）因为， 又，则，所以. 16. 已知，. （1）求，，； （2）求值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用平方关系得到，进而可求出，再由商数关系求出，即可求解； （2）利用平方关系、倍角公式和商数关系可得，再由（1）中结果，即可求解. 【小问1详解】 因为， 则， 得到，又，所以， 则， 所以， 由，解得， 则， 所以，. 【小问2详解】 因为， 由（1）知，所以 17. 已知函数为增函数，实数的取值集合为． （1）求集合； （2）设集合，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据分段函数单调性列出不等式组求解即可； （2）根据题意得出，即可求解． 【小问1详解】 由题可知，，解得， 所以． 【小问2详解】 若是的充分条件，则， ， 由题可知， 所以或（不合题意舍去） 所以，即，解得． 18. 已知函数. （1）求的最小正周期及其图象的对称轴. （2）若将的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象. ①求的单调递增区间； ②若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）①② 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换及辅助角公式对化简得，利用公式即可求出最小正周期，结合正弦函数的图象即可求出对称轴； （2）①根据图象的变换得到，结合正弦函数的性质即可求出单调递增区间；②求出和在的值域，由题意可得当时，，列不等式即可求出答案. 【小问1详解】 . 所以的最小正周期， 令，解得， 所以图象对称轴为. 【小问2详解】 ①由题意得， 令，解得， 所以的单调递增区间为. ②当时，， 由正弦函数图象可知，，所以， 当时，， 由正弦函数图象可知，，所以， 因为任意的，都有恒成立， 所以当时，， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 19. 已知函数是奇函数. （1）求实数； （2）判断并证明的单调性； （3）当时，的最小值为，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）增函数，证明见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义计算即可； （2）利用单调性定义证明即可； （3）先令，由辅助角公式及正弦函数的单调性，分类讨论结合复合函数的单调性计算即可. 【小问1详解】 由题意可知，定义域为， 且， 易知，所以，； 【小问2详解】 由上可知， 设， 则， 易知，所以， 由在上单调递增，可知，则， 所以是上的单调递增函数； 【小问3详解】 由（1）知当时，的最小值为. 设，其中， 当时，， 由正弦函数的单调性可知①当时，单调递增，结合复合函数的单调性知也单调递增， 则，，符合题意， 此时，即， ②当，在上单调递增，在上单调递减， 结合复合函数的单调性知在上单调递增，在上单调递减， 则，由①可知符合题意， 要满足题意需，即， 又前提，则， 所以， 综上所述，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $