精品解析：内蒙古阿拉善盟额济纳旗2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测高一数学试题

2025~2026学年度第一学期期末教学质量监测 高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知确定集合中元素，然后由交集定义计算． 【详解】集合， 因为，所以. 故选：C. 2. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据弧长公式及扇形面积公式计算求解. 【详解】弧所对的圆心角为，设扇形所在圆的半径为，则弧长为，所以 该弧所在的扇形面积为. 故选：A. 3. “幂函数在单调递减”是“”的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出m的值，再根据充分、必要条件的定义判断即可． 【详解】若为幂函数，则，解得或， 因为当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增， 故由“幂函数在单调递减”当且仅当“”成立， 即“幂函数在单调递减”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：A. 4. 已知，，，则实数，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用对数函数的单调性及中间值比较大小即可得解． 【详解】因为，故， ，， 综上所述，，即， 故选：D. 5. 函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性法则即可得解． 【详解】解：由，可得， 则函数的定义域为， 又，在上单调递减， 在上单调递减， 则由复合函数的单调性法则可知，所求函数的单调递增区间为． 故选：A． 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数运算公式，即可求解. 【详解】， 得. 故选：A 7. 已知，则（ ） A. B. C. -2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】运用诱导公式及弦化切的知识，即可得解. 【详解】，则. 故选：A. 8. 函数，若方程有四个不等的实根，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数函数与正弦函数的性质作出的图象，根据正弦函数的性质结合图象分析即可得解. 【详解】当时，，则， 易得在上单调递减，且， 当时，，则， 易得在上单调递增，且，即， 当时，， 则由正弦函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增， 且，，，，， 从而利用对数函数与正弦函数的性质，画出的图象，如图所示， 因为方程有四个不等的实根，所以与的图象有四个交点， 所以，， 所以，则，由正弦函数的性质结合图象可知与关于对称， 所以，， 而，所以， 又因为，可得， 而，， 所以. 故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项中说法正确的是（ ） A. 函数的图象必过定点 B. 函数的值域为 C. 函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 【答案】BD 【解析】 【分析】A由指数的性质求定点判断；B应用换元法，结合二次函数的性质求值域判断；C由复合函数的定义域可判断；D由对数函数的值域可判断. 【详解】A：由，即图象必过定点，不正确； B：令，则，故， 当时取等号，故函数的值域为，正确； C：因为函数的定义域为，所以，解得， 所以函数的定义域为，不正确； D：因为函数的值域为， 所以当时，，满足其值域为， 当时，需且，解得， 所以实数的取值范围是，正确， 故选：BD 10. ·下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 已知，则函数 D. 已知，则函数的值域为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断AB，根据基本不等式求解最值判断C，利用对勾函数的单调性求值域判断D. 【详解】对于A，由，得，则，故A正确； 对于B，由，可知，，所以，故B错误； 对于C，当时，， 则， 当且仅当即时，等号成立，故C正确； 对于D，根据对勾函数的单调性知，函数在上单调递减， 在上单调递增，又， 所以函数的值域为，故D错误. 故选：AC. 11. 已知函数的最小正周期为，下列结论正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 方程的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】使用三角函数图象性质解决ABC选项，对D选项需要分别讨论的范围来消掉绝对值后再使用三角函数的图象性质求解集即可. 【详解】对于选项A：由题得，解得，，故A选项正确； 对于选项B：由题得，设，则，易得在上不单调，故B选项错误； 对于选项C：令，解得，当时，，故是的一条对称轴，故C选项正确； 对于选项D：设，其中， ①当时，，条件成立， ②当时，，条件成立， ③当时，，条件成立， ④当时，，此时，因为，故舍. ⑤当时，，条件不成立，故舍. 综上，的取值范围是，此时，解得，故D选项正确. 故选：ACD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 与角终边相同的最小正角是________.（用弧度表示） 【答案】## 【解析】 【分析】根据终边相同的角的概念计算即可. 【详解】与角终边相同的最小正角是， 将角度化为弧度可得 故答案为： 13. 已知实数，且满足，则的最小值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】由可得，再设，则有，通过分析的单调性，可知，再运用消元法，即可求解的最小值. 【详解】由得， 即， 令，则有， 因为与在上均单调递增， 所以在上单调递增. 因为，故， 因此由可得， 则， 故当时，取最小值. 故答案为：. 14. 如图，假定两点以相同的初速度运动．点沿射线做匀速运动，；点沿线段（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离．令与同时分别从出发，则数学家纳皮尔定义为的对数中，与的对应关系就是，其中e为自然对数的底．若点从线段的中点运动到靠近的四等分点，点同时从运动到，则______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据指数式和对数式的转化得到，然后利用换底公式计算. 【详解】令，则，整理得，即， 令，则，整理得，即， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 已知集合，. （1）当时，求，； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）由交集运算和并集运算即可求解； （2）由是的真子集，讨论是否为空集即可求解. 【小问1详解】 ， ， 所以，； 【小问2详解】 由是的必要不充分条件， 可得是的真子集， 当时，即，，符合题意， 当时，即，此时要满足是的真子集， 则， 解得， 综上的取值范围是 16. 随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施．某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到105辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时． （1）若车流速度不小于20千米/小时，求车流密度的取值范围； （2）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）． 【答案】（1） （2）2450辆/小时，70辆/千米 【解析】 【分析】（1）根据题意令，分别代入两段函数求出对应取值范围即可. （2）根据题意先求出y关于x的函数关系式，再分段讨论y的最大取值以及对应的x的值. 【小问1详解】 当时，，符合题意； 当时，令，解得，所以. 所以，若车流速度不小于20千米/小时，则车流密度的取值范围是. 【小问2详解】 由题意得， 当时，为增函数，所以，当时等号成立； 当时， . 又因为， 所以 当且仅当，即时等号成立. 所以，隧道内车流量的最大值为2450辆/小时，此时车流密度约为70辆/千米. 17. 已知定义在上的函数图象关于原点对称. （1）求的解析式； （2）判断并用定义证明的单调性； （3）解不等式. 【答案】（1） （2） 在上单调递增；证明如下： 令，则 ， 由，则，，， 故，即在上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）由关于原点对称可得，再结合关于原点对称，计算即可； （2）借助定义法证明即可得； （3）结合奇函数性质及函数单调性计算即可得. 【小问1详解】 由题意可得，即， 又关于原点对称，故，故， 即，此时有， 故关于原点对称，故， 即的解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意可得为奇函数，则有， 又因为在上单调递增，则有，解得， 所以原不等式的解集为． 18. 已知函数且，若方程有两个不相等的实根，且. （1）求的值； （2）若，对任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的性质结合题目条件即可求出的值 （2）先求出的值域，再根据值域的关系求出的取值范围. 【小问1详解】 由题可知方程且，有两个不相等的实根， ，则， 又，所以； 【小问2详解】 由题意对任意，都存在，使得， 即， ，令，， 令，由对勾函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增，故函数在时取到最小值，即 代入端点可得：，故，即， ，在单调递增，， 满足对任意，都存在，使得， 则需 故的范围为. 19. 已知函数的图象如图所示． （1）求函数的解析式及最小正周期； （2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作，求函数的最小值以及取得最小值时的值； （3）在（2）的题干下，若函数在内恰有6个零点，求的值． 【答案】（1） （2）当时，的最小值为 （3）或． 【解析】 【分析】（1）由图像求即可求解 （2）利用图像变换先求，进而得，由三角恒等变换化简即可求解； （3）令，可得，令，得，利用二次方程根的分布即可求解. 【小问1详解】 由图可得，最小正周期，则， 由，可得 又，所以，，所以， 【小问2详解】 由题意得， ， 所以的最小值为，当，即； 【小问3详解】 ， 令，可得，令，得， 由于，故方程必有两个不同的实数根，，且， 由知异号，不妨设， 若，则，无解， 在内有四个零点，不符题意； 若，则在内有2个零点，在内有4个零点，符合题意，此时，得； 若在有4个零点， 故在内应恰有2个零点，，此时 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末教学质量监测 高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（ ） A. B. C. D. 3. “幂函数在单调递减”是“”的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条件 4. 已知，，，则实数，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 已知，则（ ） A. B. C. -2 D. 2 8. 函数，若方程有四个不等的实根，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项中说法正确的是（ ） A. 函数的图象必过定点 B. 函数的值域为 C. 函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 10. ·下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 已知，则函数 D. 已知，则函数的值域为 11. 已知函数的最小正周期为，下列结论正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 方程的解集为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 与角终边相同的最小正角是________.（用弧度表示） 13. 已知实数，且满足，则的最小值为_____. 14. 如图，假定两点以相同的初速度运动．点沿射线做匀速运动，；点沿线段（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离．令与同时分别从出发，则数学家纳皮尔定义为的对数中，与的对应关系就是，其中e为自然对数的底．若点从线段的中点运动到靠近的四等分点，点同时从运动到，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 已知集合，. （1）当时，求，； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施．某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到105辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时． （1）若车流速度不小于20千米/小时，求车流密度的取值范围； （2）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）． 17. 已知定义在上的函数图象关于原点对称. （1）求的解析式； （2）判断并用定义证明的单调性； （3）解不等式. 18. 已知函数且，若方程有两个不相等的实根，且. （1）求的值； （2）若，对任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 19. 已知函数的图象如图所示． （1）求函数的解析式及最小正周期； （2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作，求函数的最小值以及取得最小值时的值； （3）在（2）的题干下，若函数在内恰有6个零点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $