河南省 开封市第三十三中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

开封市第三十三中学2025-2026学年第一学期期末测试卷 八年级 数学 时间：100分钟 满分：120分 命题：陈良 审核：李晓俊 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列标点符号中，可以看成轴对称图形的是( ● A. B.9 C.● D. 2.某露营装备厂设计三角形帐篷支架△ABC,已知AB=80cm,BC=50cm,第三边AC设计的 长度不可以是() A.80 cm B.60cm C.40 cm D.30cm 3.中芯国际是全球第三大纯晶圆代工厂，是国产芯片制造与自主可控的核心支柱企业，截 至2026年元月，其芯片制造本土市占率约75%，唯一具备14 nm FinFET稳定量产.已知nm 即纳米，是长度度量单位，1nm=0.000000001m.将14nm用科学记数法表示正确的是（) A.1.4×10m B.1.4×10°m C.14X108m D.1.4X10-0m 4.下列运算正确的是（) A.m2·m3=m B.(-m)3=-m C.m5÷m2=x D.(m+n)2=m2+n2 5.下列各式从左到右的变形中，因式分解的是( A.(a+3)(a-3)=a2-9 B.m+m=m2(1+工) C.a°-b+1=(a+b)(a-b)+1 D.m°-4=(m+2）(m-2) 6.如图，OP平分∠APB,PC⊥OB于点C.点D在OA上，若 PC=2,0D=10,则△P0D的面积为( A.10 B.12 C.15 D.20 7.如图，两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中AD=CD,AB=CB,小明在探究筝形的性质时， 连结了AC,BD,并设交点为O,得到了如下结论，其中错误的是 () A.AC⊥BD B.A0=C0=二AC C.△ABD≌△CBD D.A0+D0=B0 2 八年级数学第1页共4页 8.“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”是我国著名数 学家华罗庚对“数形结合思想”在研究数学学科中所发挥的重要价值与意义的高度概括， 下图是利用割补法求图形面积的示意图，其直观揭示的公式是( A.(a+b)(A-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(ab)2=a62 9.我国古代著名数学著作《九章算术》中记录的一道题：“今有驽马行九百里，比定时多 一日：良马行九百里，比定时少三日，良马速乃驽马二倍，问定时几何？”译为现代文是： 今有慢马行走900里，需要的时间比规定时间多一天，快马行走900里，所需的时间比规定 时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程 为() 7*2s900 A.900 B.900、900 x-3 2 C.900x2=900 D.900-900 x+1x-3 x+3 *2 x-1 x+1x+3 10.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与BC,AC交于点E和点F:以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点H和点G,再分别以点H,点G为圆心，大于 G的长为半径画弧，两弧交于点P作射线娜，若射线P恰好经过点E,则下列四个结论： 其中，正确结论的个数有() 1 ①∠C=30°：②AP垂直平分线段BF:③CE=2BE:④SAE=-S△ 6 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 N CP 第10题图 第13题图 第15题图 八年级数学第2页共4页 二、填空题（每小题3分，共15分） 1 1,若分式x二4有意义，则实数x的取值范围是 12.在平面直角坐标系中，点M(1,a)与点N(1,4)关于x轴对称，则a= 13.如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以15nmi1e/h(海里/时)的速度向正北航行，10 时到达海岛B处.从A,B望灯塔C,测得∠NAC=42°，∠NBC=84°.则从海岛B到灯塔C的 距离是 nmile. 14.分解因式：-x342x2-x= 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2,点P是边BC上一个动点（包含B,C 两点)，以AP为边向左作等边△APQ,点P在运动的过程中，QC的最小值是，最大值 是 三、解答题（本大题8个小题，共55分） 16.计算：（每小题5分，共10分） (-1)2腾-8.14-)+(-月 (2)(x-2y)2-x(x+2y)-4y2 5 17.(8分)先化简，再求值： a2-6a+9 a 其中a是不大于3的正整数. a-2 18.(9分)如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在 边长为1的小正方形的顶点上 (I)画出△ABC关于x轴的对称的△DEF(点D与点A对应，点E 与点B对应，点F与点C对应). (2)求△ABC的面积 (3)在y轴上找一点P,使PA+PB最小（保留作图痕迹，不写作法）， 19.(8分)为测量一池塘不能直线到达的两端A,B间的距离，某数 B 学兴趣小组同学设计了如下方案，如图，先过点B作AB的垂线BF, 再在射线BF上取C,D两点，使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE, 交AC的延长线于点E.测出DE的长为123m,请根据以上方案写出 该距离AB,并说明理由， 八年级数学第3页共4页 n 20.(10分)如图，已知△ABC,点D为BC的延长线上的一点. (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：在BD上方射线CE与AB平行 (2)在(1)的条件下，若∠A=55°，CE平分∠ACD,求∠B的度数， 21.(10分)阅读材料：对于某些二次三项式ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)，可以运用 完全平方公式“配”出一个完全平方式，再进行因式分解，这种分解因式的方法叫“配方 法”.例如：因式分解：a2+6a+8. 解：原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3-1)(a+3+1)=(a+2）(a+4). 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)用“配方法”因式分解：a2-10a+16: (2)若M=a2-3a+ 求M的振小值 22.(9分)我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保、节能等方面较传统汽车 都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里 的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少0.4元，若充电费和燃油费均为200元时，电 动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求这款电动汽车平均每公里充电费用是多少？ 23.(11分)问题情境 数学综合实践课上，同学们研究了几何图形的性质，己知△A0B和 D △C0D均为等腰直角三角形，∠AOB=∠C0D=90°，H为BC的中点，连 接AD,BC,OH. 问题研究： 8 (1)如图1，当∠A0D=50°时，∠C0B= 图1 当OA=OD时，OH和AD的数量关系是 如图2，当OA≠OD时，同学们猜想了(1)中OH,AD的数量关系仍然成 立，他们并延长了OH到G,使0H=HG,连接BG,…,请补全图形，证明 这个猜想 问题拓展： (2)如图2，当0A=2,0D=4,将△C0D绕点0转动，直接写出0H的取值范围. 图2 八年级数学第4页共4页