四川宜宾市叙州区2025-2026学年上期期末学业监测试题九年级数学

2025~2026 学年上期期末学业监测试题 九年级数学 注意事项 1.答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码，认真核准条形码上的考号、姓名和科目。 2.解答选择题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答案区域内作答（在试题卷上作答无效）。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B.​ C.​ D.​ 2.“翻开华东师大版《数学》九年级上册课本恰好翻到 56 页” 这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 3.下列方程是一元二次方程的是（ ） A.2x+y−3=0 B.x2−2y=1 C.x2+x−1=0 D.x2+ =3 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点 D 是边 AB 的中点，CD=4，则 AB 的长是（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 5.如图，直线 a、b、c 被直线l1​、l2​所截，交点分别为 A、C、E 和 B、D、F，已知a∥b∥c，且​，AC=6，则 AE 的长是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 6.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有竿不知长短，度其一丈（1 丈 = 10 尺），影得五寸，问竿长几何？大致意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长 20 尺，同时立一根 1 尺的小标杆，它的影长是 0.5 尺（1 丈 = 10 尺）， 示意图如图所示，则这根竹竿的长度为（ ） A. 30 尺 B. 35 尺 C. 40 尺 D. 45 尺 7.用配方法将方程x2−4x−2025=0转化为(x+m)2=n的形式，则m+n的值为（ ） A. 2027 B. -2027 C. 2031 D. -2031 8.关于 x 的一元二次方程(a+1)x2−4x−1=0有两个不相等的实数根，则 a 的取值可能是（ ） A. -6 B. -5 C. -1 D. 0 9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点 D，且AC=BC=26，sinC=​，则 BD 的长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 10.若实数 m、n 满足m2−3m+1=0，n2=3n−1且m≠n，则的值是（ ） A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 11.如图，矩形 ABCD 中，点 A 的坐标为 (4,0)，点 B 在 y 轴上，sin∠ABO=，BC=2AB，若反比例函数y= (k≠0)的图象经过点 C，则 k 的值为（ ） A. -48 B. -30 C. -32 D. 48 12.如图，已知正方形 ABCD，延长 AB 至点 E 使BE=AB，连结 CE、DE，DE 与 BC 交于点 N，取 CE 的中点 F，连结 BF、AF，AF 交于 BC 于点 M 且交 DE 于点 O，则下列结论：①EN=DN；②tan∠CED=​；③S△DCE​=S△ABF​；④CN:MN:BM=3:1:2，其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 三、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请把答案直接填在答题卡对应题目的横线上（在试题卷上作答无效）。 13. 计算×​的结果等于______。 14. 在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的 4 个黄球、6 个红球，则任意摸出一球是红球的概率是______。 15. 某水果店经销一种水果，进价为每千克 40 元，按每千克 60 元的价格出售，每天可售出 400 千克；当售价每千克降低 1 元时，每天销量可增加 50 千克。若要使每天的利润为 9600 元，又要尽快减少库存，则每千克水果应降价______元。 16. 如图，一次函数y=x+1的图像与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B，点C(2,m)在反比例函数y=−(x>0)图像上，过点 C 作CD⊥AB于点 D，则CD= 。 17. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，放置矩形 OABC，使矩形的顶点 O 和坐标原点 O 重合，点 C 和点 A 分别在第一和第四象限，设点 A 的坐标为(xA​,yA​)，点 C 的坐标为(xC​,yC​)。如果点 C 和点 A 的纵坐标满足 “∣yC∣−∣yA∣=n”，那么称矩形 OABC 具有 “条件 n”。若OC=15，BC=10，且矩形 OABC 具有 “条件 1”，那么点 C 的坐标为 。 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=2，AB=，点 D 和点 E 分别是边 BC 和边 AB 上的动点，且始终满足BE=2CD。当CE+2AD最小时，线段 BE 的长为______。 四、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（在试题卷上作答无效）。 19. （1）计算：∣​−2∣+3tan60∘+(π−2026)0−（2）解方程：x2−4x−5=0 20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点都在网格点上，按要求完成下列任务： （1）△ABC和△A1B1C1关于 y 轴对称，画出△A1B1C1​； （2）若△A2B2C2与△A1B1C1是关于原点 O 为位似中心的位似图形，位似比为 2:1，且△A2B2C2位于第四象限，画出△A2B2C2；（3）已知C(4,1)，则点C2坐标为______。 21.为全面落实 “五育并举” 教育方针，某校开展了丰富多彩的课后服务活动，其中有 “A. 阅读分享会”“B. 非遗剪纸”“C. 泥塑制作”“D. 绘画展览” 四项活动，小东和小南分别从中随机选择一项活动参加（小东和小南选择每项活动的可能性相同，且他们之间选择不受影响） （1）小东选择 “B. 非遗剪纸” 的概率为______； （2）请用列表法或画树状图法，求小东和小南选择的活动不同的概率。 22.“风电” 是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们身边也经常能见到 “风电” 的身影，在某一山坡顶端的平地上建有一座风力发电机，其平面示意图如图所示。某校综合实践小组在测量风力发电机组塔筒AB的高度时，获得了如下数据：站在山坡CD的坡底C处测得塔筒顶端A的仰角为53°，山坡CD的坡比i=3:4，山坡CD的长度为 120 米，山坡顶端D与塔筒底端B的水平距离BD为 24 米。若AB、山坡CD及平地BD均在同一竖直平面内，AB为AB与地面CE垂直，平地BD与地面CE平行。请根据以上数据，求塔筒AB的高度. （参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）。 23.已知关于 x 的一元二次方程x2+(m+1)x+m−1=0。 （1）求证：无论 m 取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是原方程的两根，且满足x12​+x22​=8−x1·x2​，求 m 的值。 24.如图，AD、BE 是△ABC的两条高，过点 D 作DF⊥AB，垂足为 F，FD 交 BE 于点 M，FD、AC 的延长线交于点 N。（1）求证：△BFM∽△NFA；（2）若FM=1，MN=15，求 DF 的长。 25.阅读以下材料，完成问题： 如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，若已知∠C的对边与斜边的比值，则可得到∠C的度数（如：若 = ​，则∠C=30°。 （1）小试牛刀：如图②，在△ABC中，∠B=45°，AD⊥BC，AD=2，BC=2+2​，求∠C的度数； （2）问题探究：如图③，在△ABC中，AB=10，∠ABD=15°，∠CBD=45°，点 E 是线段 BD 上的动点，求AE+BE的最小值； （3）问题解决：如图④，在平面直角坐标系中，直线y=−x+4​分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，点C(0,−4)，点 P 为直线 AB 上的动点，以 OP 为边在其下方作等边△OPQ，连结 CQ，那么OQ+CQ是否存在最小值？若存在，直接写出其最小值及此时点 P 的坐标；若不存在，说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $