广西桂林市第十八中学2025-2026学年八年级上学期1月数学学情自测

数学 (考试时间：120分钟 满分：120分) 注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效， 不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要 求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。) 1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是( A. B.To 2若分式高有意义，则x的取值范围是 A.x≠1 B.x≠-1 C.x=1 D.x=-1 3.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用.已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，将数据 “0.000688”用科学记数法表示为 A.0.688×103 B.6.88×104 C.0.688×106 D.6.88×107 4.把多项式2叶4z分解因式，应提取的公因式是 A.a B.2a C.2a2 D.2 5.在平面直角坐标系中，点A(1,-8)关于x轴的对称点的坐标为 A.(1,-8) B.(-1,8) C.(-1,8) D.(1,8) 6.若△ABC≌△DEF,AB=5,则DE= A.9 B.6 C.5 D.5或9 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为边BC上的中线，若∠CAD=20°，则∠B的度数为 A.40 B.50° C.60 D.70 8.下列运算中正确的是 A.5a-3a=2 B.()2= B D C.25-√5=5 D.(H1)2=a2+1 (第7题图) 9.如图是用无刻度直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明 ∠O'=∠O的依据是 (第9题图) A.SAS B.AS4 C.AAS D.SSS 10.平面直角坐标系中，己知A(2,2),B(4,0).若在x轴上取点C,使△ABC为以边AB 为腰的等腰三角形，则满足条件的点C的个数是 y A.2 B.3 C.4 D.5 山若关丁x的分式方程品+号=无解，则a背满足的条件是 A.a=-3或a=-2 B.a=-2 (第10题图) C.a=-3 D.a≠-3且a≠-2 12.如图，已知在△ABC中，CD平分∠BCA,DE垂直平分AB,DF⊥CA交CA的延长 线于F,连接BD,若∠BCD=,则∠BDE可以表示为 A.90°-a B.2a c.90.2a D.30°+a 第Ⅱ卷 (第12题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13.计算：(2x)3=▲ 14.如图，在△ABC中，DE∥BC,∠A=50°，∠C=70°，则∠ADE的度数是 15.若2(x+1)1与3(x-2)1的值相等，则x=▲ (第14题图) 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点C在直线MN上，∠BCN =28°，点P为MN上一动点，连接AP、BP.当AP+BP的值最小时，∠CAP 的度数为▲度. M (第16题图) 三.解答题（共7小题，满分72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(每小题4分，共8分)： (1)计算：(m-2025)°+|-5-V16 (2)化简： 1、 a）a2-4 1-a+2Xa-2 18.(本题满分10分)如图，在△ABC中，完成下列问题， (1)尺规作图：作出∠BAC的角平分线交BC于点D.(不要求写作法， 保留作图痕迹) (2)若∠B=40°，∠C=80°，求∠ADB的度数. (第18题图) 19.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的 三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(3,0),C(5,4)(每 个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)： (1)请在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A'B'C′； (2)求△ABC的面积： -5-4=3-2-9 (3)在x轴上是否存在点P,使得S4B·p=SA4BC,若存 在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由. (第19题图) 20.(本题满分10分)在某段高速公路修建中需要打通一条隧道，施工方有两个工程队可供选择， 若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲 工程队的1.5倍，若甲、乙两个工程队合作15天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要5天. (1)乙工程队单独完成此项工程需要多少天？ (2)经预算甲工程队每天的施工费用是7000元，乙工程队每天的施工费用是4000元，为了 尽可能缩短施工时间，施工方打算让两个工程队合作完成，打通这条隧道的施工费用是多少？ 21.（本题满分10分)“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下. 甲：a2-2ab-4+b2 乙：a2-ab-atb =(a2-2ab+b2)-4(分成两组) (2-ab)-(a-b)(分成两组) =(a-b)2-22(直接运用公式) =a(a-b)-(a-b)(提公因式) =(a-bt2)(a-b-2) (a-b)(a-1). 请在他们解法的启发下解答下列各题. (1)分解因式9x2-6x叶y2-16. (2)若a,b,c分别为△ABC三边的长. ①若满足若ac-bc+a2-2ab+b2=0,请判断△ABC的形状，并说明理由. ②若满足2+b2=12+8b-52,求c的范围. 22.(本题满分12分)观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为(a+b)2=+2b+b. →a←bb D →a←bb a2 ab +6 0 花 ab 草 B 图① (第22题图) 图② 图3 (1)观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为 (2)根据图②所得的公式，若+b=7,ab=4,求a2+b2的值. (3)如图③，某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE,该校 计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的 面积和为102平方米，AC=18米，求种草区域的面积和， 23.（本题满分12分)“转化”和“类比迁移”是解决数学问题的重要思想方法，前者通过构 造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变化 与联系，适当添加辅助线，把类似的图形类比迁移应用到不同情境中， 【等边三角形】(1)如图1，等边△ABC中，点D,E,F分别在边AB,BC,AC上，且满 足DE=EF,∠DEF=60°，求证：△BDE≌△CEF.小宁审题后发现关键的一步是推导出 等角，他的做法是：因为∠DEF=60°，所以∠BED+∠CEF=120°·，请继续完成证明： 【直角三角形】(2)如图2，若把(1)中的等边△ABC改成Rt△ABC,且∠A=90°，∠B =60°，其他条件不变，试探究线段BD、BE、CE之间满足的数量关系，并说明理由： 【任意四边形】(3)如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=60°，BC=CD.过点 C分别作4B,AD的垂线，垂足分别为M,M若BM6,DN=2,请直接写出4g 的值. AD B D D ◇ 图1 图2 图3 (第23题图)