广西桂林市第十八中学2025-2026学年七年级上学期1月数学学情自测

数学 (考试时间：120分钟 满分：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.在实数0,1,1，-√2中，最小的数是 3 A.0 B.1 c.1 D.-√2 2.要调查下列问题，适合采用全面调查的是 A.即将发射的气象卫星的重要零部件质量 B.南宁市中学生视力情况统计 C.中央电视台《开学第一课》的收视率 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程 3.如图，直线a∥b,若∠2=60°，则∠1= 0- A.120° B.110 C.60 D.30° 4.若三角形的三边长分别是4、9、a,则a的取值可能是 A.3 B.4 C.5 D.6 第3题图 5.已知x<y,则下列不等式一定成立的是 A.x+5<y+5 B.2x>2y C.x>y D.-2x<-2y 33 6.下面四个图形中，线段BD不是△ABC的高的是 D D A.C B B.B C B 7.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AD的中点，SAABC=4Cm2,则SAABE是 A.1cm2 B.1.5cm2 C.2cm2 D.3cm2 8.下列四个语句是真命题的是 A.a,b,c是直线，若a1b,b1c,则a1c B.a,b,c是直线，若a∥b,b∥c,则a∥c 第7题图 C.过一点作直线I的垂线 D.两个锐角的和是钝角 9.Deepseek公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件.为了测试软件的准 E 确性，工程师在坐标系中设置了A,B两个关键点：若点A(,b)在第四象限， B 5 G 则点Bb,-a在 F30° A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 A C 第10题图 10.将一副三角板按照如图方式摆放，则∠BGB的度数是 A.65 B.75 C.85 D.105° 11.如图，大长方形ABCD中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已 知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为 A.143 B.99 C.44 D.53 2 第11题图 12.已知实数a,b满足a-b+1=0,0<a+b+1<1,则下列判断正确的是 A.-3<a<0B.2<b<1C.-2<2a+4h<1D.-1<4a+2b<0 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.81的算术平方根是▲ 14.自行车的车架做成三角形，利用的原理是三角形具有▲· 15.若关于x的一元一次不等式组8-2拾有3个整数解，那么的取值范国是▲ 16.如图，己知MN∥PQ,点A在MN上方，点B在MN上，点C在PQ上， M N ∠ABD:∠DBN=3:2点E在BD的反向延长线上，且∠ACE:∠ECP=3:2, E Q 设LA=x°，则∠E的度数用含x的式子表示为▲ 第16题图 三、解答题（本大题共？小题，共？2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(8分)计算：(1)(26-V7)-W6-V7I；(2)V9-√(-6)2-V-27. (4x+3y=3 18.(10分)（1)解方程组： 2x-3y=0 (x+2>1 (2)解不等式组任-1≤1：并写出它的所有整数解。 23 y个 19.（10分)如图，A(-2,1),B(-3,-2), C(1,-2),将△ABC平移后，得到△A1B1C1, 点A的对应点A1坐标为(0,4) (1)请画出△A1B1C1,写出C1的坐标； 1 (2)若点M(L,m是△ABC内部一点， -5-4-3-2 123456 则平移后对应点M的坐标为▲ (3)在平移过程中，求线段BC扫过区域的面积. 小 3 第19题图 20.(10分)为了传承优秀传统文化，某校七年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛.赛 后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机 抽取了其中20名学生的成绩作为样本，成绩如下： 90,92,81,82,78,95,86,88,72,66,62,68,89,86,93,97,100,73,76,80. 对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表： 频数十 成绩x/分 频数 百分比 60≤x<70 3 15% 6 70≤x<80 4 20% 80≤x<90 a b 90≤x≤100 d 060708090100 成绩/分 第20题 请根据所给信息，解答下列问题： (1)a=▲，b=▲，c=▲，d=▲： (2)请补全频数分布直方图； (3)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生 中成绩“优”等的有多少人？ 21.(10分)如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90°. (1)若点E是边AB上的一点，当∠ACE=70°，∠B=20时， 求∠AEC的度数； (2)若AC=7cm,BC=24cm,AB=25cm,求CD的长度. 第21题图 22.(12分)为了加强校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加15台监控摄像设备， 现有甲，乙两种型号的设备可供选择，其中每台价格，有效监控半径如表所示.经调查，购买1台 甲型设备比购买1台乙型设备少160元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多120元. 甲型 乙型 价格（单位：元/台） 2 有效监控半径（单位：米/台） 100 120 (1)求x,y的值： (2)若购买这批设备的资金不超过7600元，则至少应该购买甲型设备多少台？ (3)在(2)的条件下，若要求有效监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一 种最省钱的购买方案， 23. (12分)综合与实践 问题 三角形内角和为什么等于180° 问题提出如图1，通过裁剪， 将三角形纸片的三个角拼成一个平角，从而验证猜想；然而实验 会存在误差，不符合数学的严谨性.是否可以通过逻辑推理来说明三角形内角和等于 180°呢？ 图1 思路启迪从逻辑推理的角度思考：有什么方法（知识点）使角可以“移动”，组成一个平角呢？ 思考尝试请过三角形的顶点A添加辅助线，使角“移动”到合适位置， 便于说明三角形内角和等于180°，要求如下： 1.用两种不同的方法对图2、图3添加辅助线： B 2.用简短、专业的数学语言对添加辅助线的操作进行描述， 图2 图3 逻辑说理在上述图形中，选择其中一种方法，说明三角形内角和等于180°的理由 B 触类旁通小华同学通过思考，发现在△ABC边AB上任意取一点P(不与 点A重合)，如图4，添加合适的辅助线，也能说明“三角形内 角和定理”· B 图4 (1)完成“思考尝试”中的操作与描述： (2)写出“逻辑说理”中的说理过程： (3)写出“触类旁通”中的说理过程.