河南省辉县市冠英中学2025～2026学年九年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年上学期九年级期未测试 数学试卷 学校： 班级： 姓名： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将收入60元”记作“+60元”，那么“支出 40元”记作（) A.+40元 B.-40元 C.+20元 D.-20元 2.如图，是某几何体的表面展开图，则该几何体是() A.正方体 B.长方体 C二棱柱 D.四棱锥 3.自DeepSeek APP在全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月29日单 日下载峰值冲至8140700次，创下全球AI应用单日下载量新纪录.8140700用科学记数法可表示为 () A.81407×102 B.814.07×104 C.8.1407×106 D.81.407×106 4.如图1，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数为 50°，你认为小明测量的依据是() 图1 A.垂线段最短 B.对顶角相等 C.圆的定义 D.三角形内角和等于180° 5.下列一元二次方程中，没有实数根的是（) Ax2=4 B.2x2+4x=0 C.3x2-x+2=0 D.x2-8x+16=0 数学试卷第1页（共8页） 6.如图，圆内接四边形ABCD在边长为1的小正方形构成的网格中，圆心O,点B,D都在格点 上，若点A在优弧BD上，点C在劣弧BD上，则∠C的度数为() 0 B C A.110° B.120° C.135° D.145° 7.计算m2-4 1 m-2 的结果等于() A.-1 B.2-m C.- 1 m+2 D.- m-2 8.某校的科技兴趣小组开发了一款机器狗小游戏，具体如下：如图，在一个正方形ABCD中，设A 点为机器狗的起点，机器狗每次只能从一个顶点移动到另一个顶点（机器狗不会返回前一个顶点）， 则机器狗从起点开始随机运行2次后恰好停在C点的概率为() B B c眉 1 9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DHLAB于点H,连接OH,若OA= 4,S菱形4BCD=36,则OH的长为() 心 H 0 D A.5 B.4.5 C.4 D.2.5 数学试卷第2页（共8页） 10.某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图①所示，其中定值电阻R=102,R2是 一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受 水压的面积S为0.012，压敏电阻R2的阻值随所受液体压力F的变化关系如图②所示（水深h越 深，压力F越大)，电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始 报警，水的压强随深度变化的关系图象如图③所示（参考公式：1=是（其中&=R~R:)，P一 pS,1000Pa=1kPa),则下列说法中不正确的是（ 10Ω电流表 R,/2 405 op/kPa A R 30 % 报 20 30 20 电源 R2 10 10- 6V 开关 01 20406080100F/N 12345h/m 图① 图② 图③ A.当水箱未装水(h=0m)时，压强p为0kPa B.当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为0N C.当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m D.若想使水深1m时报警，应使定值电阻R1的阻值为122 二、填空题（每小题3分，共30分) 11.请写出一个整数x,使Vx-3有意义，则x的值可以是 12.甲、乙两名学生5次立定跳远成绩的平均数相同，若甲5次立定跳远成绩的方差为S甲2=0.48， 乙5次立定跳远成绩的方差为Sz2=0.53,则甲、乙两名学生5次立定跳远成绩比较稳定的是，一， (选填“甲”或“乙”) 13.一组按规律排列的代数式：a+2b,a2一2b3,a3+2b5,a4-2b7,.,则第n个式子是 14.《周髀算经》是我国最早的一部数学著作，其中记载了勾股定理这一重要的数学原理，吴国数学 家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“赵爽弦图”（也称勾股圆方图），在如图所示的“赵爽弦图”中， 它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.分别以F,H为圆 心，EF长为半径作弧，若AB=5,E为DF的中点，则图中阴影部分的面积为 数学试卷第3页（共8页） 15.定义：若∠P为三角形的顶角，在顶角所对的底边上找一点Q,连接PQ,使得线段PQ将顶角∠P 分成两个角，若其中一个角与线段P2另一侧的一个底角相等，则称点Q为该三角形的“等角 点”.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=4,若点D是△ABC的“等角点”，则CD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.()(5分)计算：V9-1-V2+2sin45.（}2: (2)(5分)分解因式：2x3-8x. 17.(9分)为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国 学生“学宪法讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽 取50名学生进行测试，并对测试得分(10分为满分，9分或9分以上为优秀)进行整理、描述、分 析，部分信息如下 得分统计图 人数 口七年级口八年级 2 0 15 15 10 10 9 10得分分 得分统计表 年级 统计量 七年级 八年级 平均数 7.86 7.86 中位数 a 8 众数 7 b 优秀率 38% 根据以上信息，回答下列问题. (1)表格中的a=,b= ,C= (2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由. 数学试卷第4页（共8页） 18.(9分)在平面直角坐标系中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为 (1,0),顶点A的坐标为(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上. (1)确定反比例函数的关系式： (2)现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，求此时点C的对 应点C的坐标. B 19.如图，已知CDIAB,∠EAB=60° (1)尺规作图：在CD上找出点M,使点M到LEAB两边的距离相等； (2)根据(1)所求点M,以点M为圆心， AM长为半径作⊙M,求证：直线AB与⊙M相切. 2 E B 20.(9分)随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽 视的力量.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知 甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩 的数量相等. (1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充 电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？ 数学试卷第5页（共8页) 21.(9分)为了测量教学楼的高度，两位同学分别设计了不同的方案，测量方案与测量数据如下 表： 课 测量教学楼高度 题 测 量 自制直角三角形模具，皮尺 皮尺，测角仪 工 具 测 B B 量 示 C 37 30 E D 意 A A 777777 图 图① 图② 测 方案一：小万调整自己的位置，使自制的直角三角 方案二：小唯在实验楼C处用测角仪 量 形模具DEF的斜边DF保持与地面平行(D,F,C 分别测得教学楼底部A点的俯角和教 方 三点共线，且点C在AB上)，边DE与教学楼顶部 学楼顶部B点的仰角（点E在AB上） 案 B点在同一直线上 说 A,B,C,D,E,F均在同一平面内，测角仪高度忽略不计 明 测 量 EF=0.3m,DE=0.4m,AC=1.7m,CD=20.5m CD=7.4m,∠ACE=30°，∠BCE=379 数 据 请选择其中一个方案及其测量数据求出教学楼高（结果精确到1m).(参考数据sin37-0.60, cos37≈0.80，tan37≈0.75，V3≈1.73) 数学试卷第6页（共8页） 22.（(10分)如图，在一次足球训练中，某球员从球门（原点O处）正前方8m的A处射门，球射 向球门的路线可近似成一条抛物线，当球飞行的水平距离为6时，球达到最高点，此时球离地面 的高度为3m. (1)求抛物线的函数表达式： (2)已知球门高OB为2.5m,通过计算判断该球能否射进球门（忽略其他因素的影响）； )已知点C为OB上一点，OC=2.25m,若该球员带球向正后方移动nm再射门（射门路线的形 状、球的最大高度均保持不变)，球恰好经过OC区域（含点O和点C),求的取值范围 y(m) A x(m) 8 23.（10分)在学习四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对“N字平行 四边形进行研究.定义：在平行四边形ABCD中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则 称这个平行四边形为N字平行四边形”， （1)下面的图形中是“N字平行四边形”的有 A.正方形 B.矩形 C.有一个角是60°的菱形 D.有一个角是60°的平行四边形 E.有一个角是45的平行四边形 (2)在V字平行四边形中，A=45,AB>BC,则织 （3)如图①，在N字平行四边形ABCD”中，∠B=75°，AB=AC=8,点F是AB边上一点， FGAC,FG与DC的延长线交于点G,若平行四边形AFGC为“N字平行四边形”，求AF的值； (4)如图②，在矩形ABCD中，点E、F分别是BC边和AD边上的点，四边形BEDF为N字平行 四边形，若AB=2A,请直接写出品的值。 BC 数学试卷第7页（共8页） A D D B VG B E 图① 图2 数学试卷第8页（共8页）