新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第二中学2025-2026学年高一上学期奥赛班加试数学试题

兵团二中2028届奥赛班加试数学试题 （24-25高一上·天津·月考） 1. 已知命题，命题，若命题都是真命题，则实数的取值范围是___________． 2. 已知x、y满足.则的取值范围是___________． （24-25高一上・山西・期中） 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________． （2023高三一全国一专题练习） 4. 已知定义在上的函数满足，当时，，函数，若函数在区间上恰有8个零点，则的取值范围为___________． 5. 已知定义在上的函数满足，均有，则不等式的解集为___________. （25-26高一上·江西萍乡·月考） 6. 已知，均为正实数，且，则的最小值为___________． （22-23高一上·河北保定·月考） 7. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为___________． 8. 设函数，则函数的值域是____________． 9. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如．已知函数，函数，则下列命题正确的是__________． ①函数是周期函数； ②函数的值域是； ③函数的图象关于对称； ④方程只有一个实数根； 10. 某饰品店定制半径为1米，圆心角为的扇形展示台．现要在该扇形内制作一个内接矩形陈列区域，其中点在扇形的半径上，点在半径OQ上，点在扇形弧上（如图所示），在区域内摆放耳环、戒指等小件首饰．为了提升台面空间利用率，现要计算矩形ABCD的面积，则面积最大值为___________平方米． 11. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围； （3）若，，为正实数，且的最大值等于，求实数的值. 12. 已知，，为正数，且满足，证明： （1）； （2）. 13. 已知函数满足对一切都有，且，当时有． （1）求的值； （2）判断并证明函数在R上的单调性； （3）解不等式：． 14. 已知函数． （1）若对于任意都有，且，求的对称中心； （2）已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值； （3）已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围． 兵团二中2028届奥赛班加试数学试题 （24-25高一上·天津·月考） 【1题答案】 【答案】或． 【2题答案】 【答案】 （24-25高一上・山西・期中） 【3题答案】 【答案】 （2023高三一全国一专题练习） 【4题答案】 【答案】； 【5题答案】 【答案】 （25-26高一上·江西萍乡·月考） 【6题答案】 【答案】##0.25 （22-23高一上·河北保定·月考） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】②④ 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】(1)当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，无实数解. (2)；(3). 【12题答案】 【答案】（1）证明： 因为，，为正数，且. 所以不等式等价于 ，即等价于. 因为，，为正数， 所以，，， 所以， 即，当且仅当时等号成立. 所以，，为正数时，成立. （2）因为，，为正数，且， 所以原式 . 当且仅当时等号成立. 所以，，为正数时，成立. 【13题答案】 【答案】（1）； （2）在R上是减函数；证明：任取， ． ，即． 在R上是减函数． （3），或． 【14题答案】 【答案】（1）时，对称中心为；时，对称中心为; （2）; （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $