山东泰安市肥城市2025-2026学年度上学期期末考试九年级数学试题

2025一2026学年度上学期期末考试 九年级数学试题答案 一、选择题（每题4分，共40分） CDBCB ADABB 二、填空题（每题4分，共20分） 11.x≤3 12.(-3,4)13.5 14.6 15.(64,10) 三、解答题（本大题共8个小题，共90分） 16.（本题满分10分). (1)原式=9-4-3+2…3分 =4……5 (2)原式=1 m+1)2 1………7分 m+1 ,m3 m3 …9分 m…10分 1 17.(本题满分8分) 解：(1)甲的10次测试成绩排列为：12.1,12.1,12.5,12.5,12.5,12.5,12.5,12.7， 12.7,12.9,∴中位数m=254125=12.5, 2 故答案为：12.5；…2分 (2)乙的方差为： m品×[12.6-125)2×2+12.3-125)2+…122-125)=0024 ∴.n<0.056(此题也可以通过甲和乙的数据波动大小直接判断)， 故答案为：<；……4分 p=124+124+125+12.7412.8+128+12.8+128+129+12.9】 10 =12.7 (3)丙的平均数 -丙的平均数最大，则实力最弱， 方差0.024<0.056，.乙实力最强，…6分 ,丁的测试成绩中位数为12.45，.第5,6次成绩和为24.9， .前5次测试成绩小于平均数，甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2次， ∴丁比甲强， 这四名运动员按实力由强到弱依次为：乙、丁、甲、丙，…8分 故答案为：乙、丁、甲、丙 18.(本题满分12分) 解：(1)设A型机器人的单价为x万元，则B型机器人的单价为(x-3)万元， 9060 根据题意得： …3分 x x-3 解得：x=9,…4分 九年级数学试题参考答案 第1页（共4页） 经检验，x=9是所列方程的解，且符合题意，5分 .x-3=9-3=6(万元)， 答：A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元： …6分 (2)设配备A型机器人y台，则配各B型机器人(10-y)台，…7分 根据题意得：9y+6(10-y)70,…8分 .10 解得：y≤二，…9分 3 又y为正整数，y可以为1,2,3，共有3种配备方案， 方案1：配各A型机器人1台，B型机器人9台：10分 方案2：配备A型机器人2台，B型机器人8台：…11分 方案3：配备A型机器人3台，B型机器人7台.……12分 19.(本题满分10分) 3之.1州… 解：（1)由题意得，∠DC8=90°， 6》f-1, .DC=D呢×sin∠DEC=5×0.6=3m,2分 过点D作DF⊥AB于点F,3 则由题意得∠C=∠DPB=∠B=90°，·，。 ∠ADF=26.6°，∠AEB-45° ∴四边形DCBF为矩形，DC=BF=3,DF=BC,, .在Rt△DCE中，由勾股定理得CE=DE-DC=4, …5分 在Rt△ABE中，：∠AEB=45°，AB=BE,设AB=BEx, 则DF=CB=CE+BE-4+x,AF=AB-BF-x3;.7分 在R△MDr中，amhF-祭-为0s,i…8分 解得：x=10,AB=10米， ∴岱庙城门最高点到地面的高度AB为10米…10分 20.(本题满分10分) .上11， 解：(1)将B（3,2)代入y=m,得-2=m，。0. 解得m=6,…3分 ·》2 “反比例函数的解析式为y-。，将A(1,m)代入y=,得：n=6, 6 6 A(1,6),…4分成 Ce 由条件可得 ∫6=k+b -2=-3k+b' …6分}. ✉ [k=2 45,气 解得： b=4’ …7分 ∴.一次函数的解析式为y=2x+4; (2)当x=0时，y=2x+4=4,∴.C(0,4),0C=4,…8分 5%0c=700-lxl=2x4x1=2.…10分 21.（本题满分12分) 证明：（1)由题意可知EF是AC的垂直平分线，…1分 ∴.EA=EC,FA=FC,OA=OC,∠AOE=∠COF=90°，2分 ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB∥CD,·∴.∠OAE=∠OCF,L 在△OAE和△OCF中， (∠AOE=∠C0F=90° 4。” 0A=0C ∠OAE=∠OCF 。,.t.(" .△OAE≌△OCF(ASA),…4分 ∴.EA=FC,∴.EA=EC=FA=FC,d 四边形AFCE是菱形；…6分 解：(2)，四边形ABCD是平行四边形，AB=3,BC=5, ∴.CD=AB=3,∠D=∠B,……7分 ,四边形AFCE是菱形，，∠ACB=∠ACE, CE平分∠ACD,∠DCE=∠BCA,…9分 又∠D=∠B,.△CDE∽△CBA…I1分 器品号是号-p分 22.（本题满分14分) 中30 解：(i):∠ACB-90,CD1LAO,∠ACB=∠CD0=90°， 又∠D0C=∠D0C.△0DC△0CA1分w 0=,又4C-8C,C是⊙0的直径，…2分 r思00oc0 ………3分 (2)国△DEC是等腰直角三角形；…4分 019 证明：过O点作OF⊥OA,交BE于点F, ,1 CD⊥OD,OF/CD,.OF为△BCD的中位线，…5分 0F=CD,由mOD=CD,0F=0D…7分 2 ∴.△ODF是等腰直角三角形， ∴.∠ODF=45°，.∠CDE=45°， 又，BC是直径，.∠CED=90°， ∴.△DEC是等腰直角三角形：…9分 ②：∠ABD+∠DBC=45·,∠DCB+∠DBC=459 .∠ABD=∠DCB,…11分 :∠DAB+∠CAO=45·,∠DCB+∠DBC=45 且∠DAC=∠DCO, .∠BAD=∠DBC,…I2分 .△ABD∽△BCD,…13分 品=器B02=A0:GD.…14分 23.(本题满分14分)》 九年级数学试题参考答案，第3页（共4页） 解：(1)二次函数解析式为y=x2+bx+c, c=-4 b=-2 由条件可得 9+36+c=-1 解得： c=-4 .二次函数y=2-2x-4=(x-1)2-5, ∴函数图象的顶点坐标为（1，-5)；。…………3分 (2)证明：若a=-2,则二次函数y=-2x2+bx+c, ∴.抛物线开口向下， 函数图象与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),且x1<6<x2, .当x=6时，y=-2X62+6b+c>0,.-72+6b+c>0, .6b叶>72；…8分 (3):当x≤1时，y≥+1：当x>1时，y≥1，抛物线开口向上， a>0,…10分 ⊙如图，若对称轴在直线x=1左侧时，即二点<1， 2a :当x≤1时，≥1：当x>1时，2当x=一2 ,y取最小值41， 什1>1，.此时不符合题意；……11分 ②如图，若对称轴在直线x=】右侧时， !=52 当x=1时，y=41,当x= 2a'取最小值，1=16a+46+e,- 2 =4 2a ∴.a+btc-1=16a+4b+c,即15a+3b=-1,b=-8a,∴.a= 9 1 .a的值为三。… 9 …14分 方法二：当x≤1时，y≥+1：当x>1时，y≥，， ∴.抛物线开口向上，a>0,… …10分 又，抛物线经过(4，t)且当x>1时，y≥4， .抛物线最低点为（4，t)…12分 :设该抛物线为y=ax-4)2+t, 把点(1，+1)代入得9a=1,.a= ,…14分 9 九年级数学试题参考答案”第4页（共4页）2025一2026学年度上学期期末考试 九年级数学试题 注意项： 1。答愿前请将答题卡密封战内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在 答题卡的规定位置，否则作废 2.本试卷共8页，考试时何120分钟. 3。试结束只交答题卡。 一、} 选择题本大题共0个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正 确答案序号填在答题卡相应的位置) 1.在数轴上的下列各数，离原点最近的是 A.-2 a片 D.3.14 2.下列图形中，氐是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B D 3.据来自山东省文化和旅游厅的统计，2025年1~10月，全省按特国内外游客8.6亿人次， 同比增长10.5%，再创新高。将数据8.6亿用科学记数法表示应为 A.8.6×107 B.8.6×103 C.8.6x10° D.0.86x109 4.如右图所示是一个“颁奖台”，那么该颁奖台的主视图应该是 2 B D 九年级数学试题 第1页（共8页） 5.已知0，则下列运算错误的是 A.3a-2a=a B.（-2a2)3=-6a6 C.d.a=d D.dftd=a 6.某校共开设了五类杜团活动，舞蹈、篮球、乒乓球、合唱、戏剧，现从中随机抽取一类 社团活动进行展示，则抽中合唱类社团概串是 B c D. 2-3 7.若关于x的一元二次方程m2+(2a-)x+a-2=0有两个不相等的实数根，那么a的 取值范思是 A.>-1 4 B.a<-1 4 C下且a*0 D.>-且a*0 8.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道愿：“今有良马日行二百四十里，驽马 日行一百五十里、鸳马先行一十二日，问良马几何日追及之、”意思是：跑得快的马每天 走240里，跑得慢的马每天走150里。侵马先走12天，快马几天可以迫上慢马？设快马 x天可以追上慢马，则可以列出的方程为 A.240=150Gx+12) B.240x=150(x-12) C.150=240Gx+12) D.150=240Cx-12) 9.如图，正六边形与正方形的两邮边相交，则α+一 A.140 B.150 c.160 D.170 I0.如图1，在ABC中，D是边AC上的定点.点P从点A出发，依次沿AB,BC两边匀 速运动，运动到点C时停止.设点P运动的路程为x,DP的长为y,y关于x的函数图 九年级数学试题第2页（共8页） 象如图2所示，其中M,N分别是两段曲线的最低点、点N的纵坐标是 B 20 5 2 8 N D 图1 图2 A.16 B.120 c.12 116 17 17 D. 15 二、填空题（本大题共5个小题，只要求填写结果） 11.若√6-2x在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 12.在平而直角坐标系中，点P(一3,4)关于x轴对称点P的坐标是 13.如图，在矩形ABCD中，E,F是BC边上的三等分点，连接DB,AF相交于点G,连 接CG.若AB=8,BC=12,则m∠GCF的值是 第13题图 第14愿图 14.如图所示B是⊙0的一条弦，C是圆上的一动点，且∠ACB=30,点E,F分别为AC, BC的中点，直线EF与⊙0交于G,H两点，若⊙O的半径为4，那么GE+FH的最大 值为 15.将非零自然数依次按如图所示的规律排列下去，其中第一行排1个，第二行排2个， 第三行排3个，.，若用有序实数对(m,)表示第m行从左到右第n个数。例如(4， 3)表示的数为9，那么2026这个数用有序实数对可表示为 九年级数学试题 第3页（共8页） 1 第一行 3 第二行 456 第三行 78 910 第四行 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16.(1)计算：32+(-10×4+-27+2： 1 i 1 (2)计算： m+1t+2m+1m· 17.校田径队敏练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比妾。对这四名运动员最近 10次100米跑测试成锁（单位：s)的数据进行整理、描述和分折.下面给出了部分信 息 α.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 成绒/s个 13 129 12.8 -2子-2712727---} 12.6 甲 12.4 -z512525g---1 0。乙 12 122 F123 12以 ---2------12-- 122 0 12345678910数据序号 b。丙运动员10次测试成绩： 12412412512712812812.812.812912.9 c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差 九年级数学试愿第4页（共8页） 甲 乙 丙 丁 平均数 125 125 ⊙ 12.5 中位数 m 125 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 (1)表中m的值为 (2)表中n0.056(填“>4=或<)： (3)根据这10次测试成绩，教练技如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比故 平均数，平均数较小者实力更强：若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更 强：若平均数、·方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强。评 估结果：这四名运动员按实力由强到网依次为 18.某企业为提高生产效串，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机 器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A 型机器人单价低3万元. (1)求A型、B型两种机器人的单价： (2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A、B两种型号 的机恐人各至少配备1台，且购买这10台机署人的总费用不超过和万元.求出所 有配备方案. 九年极数学试愿 第5页（共8页） 19.2025年元肖节期间，岱庙上演了一场场盛大的古代与现代交相辉映的灯光秀。这次灯光 秀以岱庙古城培为载体将《五岳神山》（封禅之地》（天地人和》3个篇章内容动态呈现， 展示类山千年的历史文化，张敏和赵雷两人去游览灯光秀，看到灯光秀十分壮观，他们 合作完成寒假作业的实践活动报告，泸你根据活动报告求出岱庙城门最高点到地面的高 度AB. 活动报告 课题 测岱庙城门最高点到地面的高度AB 工具 皮尺、测角仪、澈光笔等 测量方案 及示意图 B 经二人测得出斜坡DE的长为Sm, 点B、C、E在一条水平线上，图 ∠DEC=37在点D处测得岱庙城门 说明 中所有点都在同一平而内 顶端A的仰角为26.6°，又在点E处测 得岱庙城门顶端A的仰角为45° 多考数据：si血3T≈0.60， 经查证DC LBE,为方便计算延长BE c0s3T≈0.80，sin26.6=-0.45, 交BE的延长线于点C,得右侧示意图 c0s26.6-0.89,mn26.6-050 九年级数学试题第6页（共8页） 20.如图，在平面直角坐标系x0中，一次函数y=k+b的图象与反比例函数y=”的图 象相交于点A(1,n)、B(-3,-2),且与y轴交于点C. (1)求一次函数、反比例函数的表达式： (2)连接OA,求△OAC的面积、 21.如图，在平行四边ABCD中，分别以A、C为圆心，大于AC长度的一半为半径，作圆 弧，两段弧交于M、N两点，作直线MN,分别与边AD、BC交于点E、F. (1)求证：四边形AFCE是菱形， (2)若AB=3,BC=5,CE平分∠ACD,求DE的长 为 九年级数学试题 第7页（共8页） 22.如图1所示，△MBC为等腰直角三角形，AC=BC,∠ACB-90'.BC是⊙0的直径， 连接AO,作CDLAO,垂足为D. 1)求 的值： CD (2)连接BD并延长交⊙O于点E,连接EC,如图2所示， ①判断ADEC的形状： ②求证：BD=ADCD. D 图1 图2 23.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=m+br+c(a,b,c是常数，a≠0). (1)若a=1,函数图象经过点(0，-4)和(3，-1)，求函数图象的顶点坐标. (2)若a=-2,函数图象与x轴有两个交点(x1,0),(,0),且1<6<2， 求证：6btc>72. (3)若函数图象经过点(4，t),当x≤1时，y≥+1：当x>1时，y≥，求a的值. 九年级数学试题第8页（共8页）