广东深圳科学高中2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试题

深圳科学高中2025-2026学年第一学期期末考试试题 科目：高一数学 考试时长：120分钟 卷面总分：150分 命题人：姚俊杰 审题人：唐雪梅 注意事项： 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在 答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的 位置贴好条形码. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题 卡上.写在本试卷上无效 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知集合M={xeZ2<x≤3}，V={y=-可}， 则M∩N= A.{1,2} B.{1,2,3} C.{x1≤x≤2} D.{x1≤x≤3} 2。已知命题3k∈R,使2x2+(a-小x+号<0~是假命题，则实数a的取值范国是 A.（-w,-1) B.（-1,3) C.(-3,+∞） D.(-3,1) 3.已知命题p:a>1且b>1,命题q:a+b>2且ab>1,则q是卫的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2tanx 4.函数f(x)= 的最小正周期为 1-tan2x A. B. C.兀 4 2 D.2π 2π π4 5.已知∈ “(65,则tana+ 3,πsna- 3 4 3 A.-3 4 B.- 3 4 C. 3 D. 4 )二山x在区间42)内有一个零点，若用二分法求x,的近似值的 0.1,则需要将区间等分的最少次数为 A.3 B.4 C.5 D.6 试卷第1页，共4页 7.勒洛三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形，它是德国 机械学家勒洛首先进行研究的，其画法是：先画一个正三角形， 再以正三角形每个项点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间 作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图所示， B 若正三角形ABC的边长为√2，则勒洛三角形面积为 A.π-√5 B.π+√3 c.2π5 D.2π+ 22 2 2 8.定义在D上的函数fy满足fo)=0f)+f0--Lf()f).且当 2025 0≤x<x2≤1时，f(:)≤f(x),则f 2026 255 63 A. 256 B. 127 C. 31 128 64 D. 32 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知角A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角，下列结论一定成立的是 A.sin(B+C)=sinA B.sinB<cos A C.simA+B \=c0s2 C 2 D.cos(4+B)<cosC 10.若函数f(x)=n(x2+2-d,则下列说法正确的是 A.若a=0,则f(x)为偶函数 B.若f(x)的值域为R,则a的取值范围是(-1，O) C.若a=2,则f(x)的单调递增区间为(-2，+o) D.若f(x)在(-2,0)上单调递减，则a的取值范围是(-w,0] 11.已知函数f(x)=sin(six)-cos(cosx),则下列说法正确的是 A.f(x)是偶函数 B.f(x)是周期函数 C.f(9)关于直线x对称 D.当x∈(0，π)时，-1<f(x)<0 试卷第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.深圳科学高中于2025年11月27日至28日举办了第十三届校运会，高一某班共有50 人，有6人因后勤保障需要未参与任何比赛项目，已知该班有8人参加田赛，22人参加径 赛，30人参加集体项目比赛，同时参加田赛和径赛的有4人，同时参加田赛和集体项目比 赛的有5人，有3人同时参加了这三项比赛，则只参加集体项目比赛一项的有 人 13.已知幂函数f(x)=(a2-4a+4x2a-2的图象不经过原点，则实数a= 14.已知a>0,b>0,1+2-1,则L+2 的最大值为 a+1b+1 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已发U-R.年合4-中-202：8-g (1)求A∩B; (2)若集合C={x2a<x<a+1},且B∩C=C,求实数a的取值范围. 16已知同数f-m后2x x∈R, (1)求∫(x)的单调递增区间： (2)求f(x)在区间 -4'4 上的最大值和最小值： 3)将函数f(x)的图象先向左平移”个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数g(x) 的图象，求西数y=g(灯)5在[D,2上所有零点之和 2 试卷第3页，共4页 17.建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容，某乡 镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：千 5x2+10,0≤x≤2， 克)与肥料费用10x(单位：元)满足如下关系：o(x)= 40 30 此外， 2<x≤5. 1+x 还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）20x元.已知这种水果的市场售价为16元/千克， 且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为f(x)（单位：元) (1)求f(x)的函数关系式： (2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？ 18.已知定义在实数集R上的奇函数f(y有最小正周期2，且当x∈(O,1)时，f)= 4*+1 (1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式： (2)判断并证明f(x)在(0,1)上的单调性； (3)当2取何值时，方程f(x)-22=0在R上有实数解. 19.对于由n个正整数构成的集合A={a,a2,,a(n∈N,n≥3)，如果去掉其中任意一个 元素a(i=1,2,,n)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且 这两个集合的所有元素之和相等，那么称集合A具有“性质P”. (1)判断集合1,2,3,4,5,6,7是否具有“性质P”并说明理由： (2)证明：五元正整数集合A={4,a2,4,a4,a5}(a<a2<4<a4<a)不具有“性质P”: (3)证明：若集合A={a,a,…,a}(n∈N,n≥3具有“性质P”,则n为奇数 试卷第4页，共4页