1.2.1 有理数的概念 教学设计-2025-2026学年人教版七年级数学上册

《1.2.1 有理数的概念》 姓名： 学科：数学 年级：七年级上册 课时：预习1课时 授课教师： 一、四维核心素养 本节课紧扣数学四维核心素养，引导学生通过实例抽象有理数概念，培养数学抽象素养；借助分类讨论明确有理数范畴，提升逻辑推理素养；通过有理数与实际情境的关联，强化数学建模素养，让学生体会数学与生活的联系；在辨析、归纳有理数类型的过程中，锻炼运算能力与数据分析意识，帮助学生建立数感，为后续有理数运算奠定基础，实现知识学习与素养提升的有机结合。 二、重难点 重点：有理数的概念及分类标准，能准确判断一个数是否为有理数，并按不同标准对有理数进行分类。难点：理解有理数分类的严谨性和不重不漏原则，辨析整数与分数、正数与负数、0的归属问题，突破“分数与有限小数、无限循环小数的等价性”这一易错点，帮助学生建立清晰的数系框架，避免出现分类混乱、概念混淆的问题，确保学生透彻理解有理数的本质特征。 三、教学过程 （一）情境导入，激发兴趣 教师展示一组生活中的实际情境素材：温度计上的气温（零上15℃、零下5℃、0℃）、存折上的存取款记录（存入300元、支出120元）、海拔高度（珠穆朗玛峰海拔8848.86米、吐鲁番盆地海拔-155米）、商品的涨跌价（上涨2.5元、下跌1元）。随后向学生提问：“这些情境中的数，哪些是我们之前学过的？哪些是新出现的？它们各自表示什么意义？” 引导学生自主观察、发言，回顾小学阶段学过的整数（0、1、2、3……）、分数（0.5……），同时发现新的数（-5、-120、-155、-1）。教师顺势总结：“生活中不仅有我们熟悉的正数和0，还有表示相反意义的负数，这些数共同构成了一个新的数系——有理数，今天我们就一起来学习有理数的概念。” 设计意图：从学生熟悉的生活情境入手，将抽象的数与具体的实际意义结合起来，既能激发学生的学习兴趣，又能让学生体会到数学源于生活、用于生活，同时自然衔接小学所学知识，引出负数和有理数的研究主题，为后续概念的抽象奠定感性基础，也能培养学生的数学建模素养，让学生学会用数学语言表示生活中的数量关系。 （二）探究新知，抽象概念 1. 回顾旧知，拓展数系 教师引导学生回顾小学阶段所学的数的类型，提问：“我们小学学过哪些数？请举例说明它们的意义。”学生发言后，教师板书整理：整数（0、1、2、3、-1、-2……，补充负数）、分数。 随后提问：“观察这些数，它们有什么共同特点？”引导学生发现：无论是整数还是分数，都可以表示为两个整数的比 设计意图：通过回顾旧知，帮助学生梳理已有的数系知识，同时自然补充负数，拓展数系范围，让学生感受到数系的发展是为了满足生活和实际需求。通过分析数的共同特点，引导学生逐步抽象出有理数的本质特征，培养学生的数学抽象素养和逻辑推理素养。 2. 定义有理数，明确范畴 结合学生的探究结果，教师给出有理数的严格定义：整数和分数统称为有理数。 为了让学生透彻理解概念，教师设计一组辨析题，让学生判断下列各数是否为有理数，并说明理由：5、-3、0、0.6、0.1010010001……（无限不循环小数）、π。 学生分组讨论后发言，教师逐一点评，重点强调：无限不循环小数（如0.1010010001……、π）不能化为两个整数的比，因此不是有理数；而有限小数和无限循环小数都能化为分数，属于有理数；0是整数，因此是有理数；正数、负数中的整数和分数都是有理数。 设计意图：通过严格定义和辨析练习，帮助学生精准把握有理数的概念，明确有理数的范畴，突破“无限不循环小数不是有理数”这一易错点。分组讨论的形式能调动学生的积极性，让学生在交流中深化对概念的理解，同时培养学生的逻辑推理素养和语言表达能力。 3. 有理数分类，明确标准 教师提问：“我们可以按照什么标准对有理数进行分类？”引导学生自主思考、分组讨论，鼓励学生提出不同的分类方法。 学生发言后，教师梳理两种常见的分类方法，并板书呈现： 方法一：按整数和分数分类 有理数分为整数和分数；整数分为正整数、0、负整数；分数分为正分数、负分数。 方法二：按正负性分类 有理数分为正有理数、0、负有理数；正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数。 随后，教师强调分类的核心原则：不重不漏，即每个有理数必须属于且只能属于某一个类别，所有类别合起来就是有理数的全部范围。同时提问：“0为什么既不是正数也不是负数？在分类中，0的位置有什么特点？”引导学生明确：0是整数，也是有理数，它是正数和负数的分界点，在两种分类方法中都单独作为一类，体现了分类的严谨性。 （三）巩固练习，深化理解 为了分层落实教学目标，兼顾不同层次学生的需求，教师设计三组梯度练习，让学生逐步深化对有理数概念的理解和运用。 基础题（全员必做）：1. 判断下列说法是否正确，错误的请改正：（1）整数都是有理数；（2）有理数都是整数；（3）分数都是有理数；（4）有理数都是分数；（5）0是有理数，但不是整数；（6）无限循环小数是有理数。 2. 把下列各数填入相应的集合：-5、3.6、0、4、-2.1、-100。 （四）课堂小结，梳理知识 教师引导学生自主梳理本节课的知识要点，提问：“今天我们学习了哪些内容？你有什么收获？”鼓励学生从概念、分类、易错点等方面发言，分享自己的学习体会。 学生发言后，教师进行系统总结，梳理本节课的核心知识：1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数；2. 有理数的两种分类方法：按整数和分数分类、按正负性分类，分类要遵循不重不漏的原则；3. 易错点：0的归属、无限不循环小数不是有理数、分数与有限小数、无限循环小数的等价性。 同时，教师引导学生反思：“通过本节课的学习，你在思考问题、解决问题方面有什么进步？还有哪些疑问？”对于学生提出的疑问，教师逐一解答，确保学生不留知识盲区。 设计意图：让学生自主小结，既能培养学生的归纳总结能力和语言表达能力，又能让学生主动梳理知识脉络，加深对本节课知识的理解和记忆。教师的补充总结的能帮助学生完善知识体系，纠正认知偏差，同时引导学生反思学习过程，培养良好的学习习惯。 ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $