1.2.1 有理数的概念　 教学设计 2025—2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数概念核心知识点，通过冰箱温度、海拔高度等生活实例导入，衔接小学正整数、正分数知识，以问题链引导学生思考数的分数形式，搭建从具体到抽象的学习支架，梳理有理数定义、分类及整数与分数统一性的脉络。 资料亮点在于紧扣新课标核心素养，用生活实例培养数学眼光，合作探究中通过整数写成分数形式等活动发展抽象能力和推理意识，融入中考真题与分层作业强化应用意识。助力学生构建概念体系，也为教师提供针对性强、高效的教学支持。

人教版初中数学七年级上册 第一章 有理数　§1.2.1 有理数的概念教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课主要介绍有理数的基本概念，包括正整数、负整数、正分数、负分数的定义及其统一表示为分数形式的方法，进而引出有理数的定义，并通过例题和练习帮助学生识别正有理数、负有理数、整数等类别。 内容解析 有理数是初中数学的基础概念，是数系从自然数、整数向有理数扩展的重要一步。学生已在小学阶段接触过正整数、正分数等概念，本节课通过引入负数，将数的范围扩展到有理数，并强调“任何整数都可以写成分数形式”，从而统一有理数的定义。教学中应注重从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，帮助学生构建有理数的整体概念框架。 二、目标和目标解析 1. 目标 · 理解有理数的定义，能判断一个数是否是有理数。 · 能识别正有理数、负有理数、整数，并能进行分类。 · 能将整数、小数、百分数等形式转化为分数形式，理解其统一性。 2. 目标解析 通过本节课的学习，学生应能理解有理数的本质是“可写成分数形式的数”，并能将不同类型的数（如整数、小数、百分数）统一到分数形式中。学生应能通过举例、分类、转化等方式，逐步建立有理数的概念体系，为后续学习数轴、绝对值、有理数运算等内容打下坚实基础。 三、教学问题诊断分析 1. 学生对"负数也是有理数"的理解不足：部分学生可能仍将"数"局限于正数，需通过生活实例和图形辅助理解负数的合理性。 1. 整数与分数的统一性理解困难：学生可能难以接受"整数也是分数"这一观点，需通过具体例子（如 ）逐步引导。 1. 百分数、小数与分数的转化不熟练：需加强练习，帮助学生掌握不同形式之间的转化方法。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 小明家冰箱显示温度为 ，室外温度为 ，这两个数属于我们学过的哪类数？ 问题2 你还能举出生活中哪些类似的带有"正负号"的数？比如海拔高度、银行账户的存取款记录等。 问题3 这些数是否都可以写成分数的形式？比如 可以写成什么？ 可以写成什么？ 可以写成什么？ 设计意图 通过生活实例引入正负数，激发学生兴趣，引导他们思考数的表示方式，为引入有理数的定义做铺垫。对应目标：理解有理数的定义。 （二）合作探究1 教师：我们已经学过哪些类型的数？请举例说明。 学生：正整数如1、2、3；零；负整数如-1、-2、-3；正分数如、；负分数如、。 教师：那么，2可以写成分数形式吗？如果可以，怎么写？ 学生：可以，。 教师：-3呢？ 学生：。 教师：0呢？ 学生：。 教师：所以我们发现整数都可以写成分数形式。那么小数呢？比如0.5可以写成分数吗？ 学生：可以，。 教师：0.75呢？ 学生：。 教师：百分数呢？比如25%？ 学生：。 教师：那么，所有这些可以写成分数形式的数，我们给它们一个统一的名称，叫做什么？ 学生：有理数。 教师：非常好！那么，有理数如何定义？ 学生：可以写成分数形式的数叫做有理数。 追问：那么，所有的整数都是有理数吗？为什么？ 学生：是的，因为任何整数都可以写成分母为1的分数形式。 追问：所有的小数都是有理数吗？ 学生：不一定，有限小数和循环小数可以写成分数形式，是无理数。 教师：总结得很好！实际上，有理数包括整数和分数，而分数又包括正分数和负分数。 （三）巩固练习1 1. 将下列数写成分数形式： · · · 1. 判断下列哪些是有理数： · （是） · （否） · （是） （四）合作探究2 教师：我们已经知道有理数是可以写成分数形式的数。那么，有理数可以如何分类？ 学生：可以分为正有理数、负有理数和零。 教师：很好！请举例说明什么是正有理数。 学生：如等。 教师：什么是负有理数？ 学生：如等。 教师：那么，整数在有理数中处于什么地位？ 学生：整数是有理数的子集，因为所有整数都可以写成分数形式。 教师：现在我们来看一个具体问题：如何判断一个数是不是有理数？ 学生：看它能不能写成分数形式。 教师：那么，是有理数吗？ 学生：是，因为它可以写成。 教师：呢？ 学生：也是，可以写成。 教师：那么呢？ 学生：呃...这个等于1，所以也是有理数。 教师：很好！那么我们能否得出一个结论：所有有限小数和循环小数都是有理数？ 学生：是的。 教师：反过来，所有的有理数都可以表示为有限小数或循环小数吗？ 学生：是的，比如，。 研究3 有理数包括所有整数、分数、有限小数、循环小数，以及它们的负数形式。有理数可以定义为可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。 设计意图 通过具体例子引导学生发现有理数的统一表示方式，培养归纳和推理能力。对应目标：理解有理数的定义与分类。 （五）典例分析 例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 解： 正有理数：13, 4.3, 8.5%, , 20, 1.2；其中正整数：13, 20。 负有理数：, -30, -12%, -7.5, -60；其中负整数：-30, -60。 设计意图 通过典型例题巩固学生对有理数分类的理解，提升分类与识别能力。对应目标：能识别正有理数、负有理数、整数。 （六）巩固练习 1. 将下列有理数填入对应的集合中： · 正有理数集合：{15, 7, 0.5, 12, 2.3, …} · 负有理数集合：{, -5, -80, -4.2, …} 1. 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： · 正有理数：+6, 1, , 0.63 · 负有理数：-15, -2, -0.4, · 整数：-15, +6, -2, 1, 0 1. 在 中， · 正有理数的个数为 5，其中正整数的个数为 2； · 负有理数的个数为 4，其中负整数的个数为 2。 设计意图 通过多层次练习，巩固学生对有理数分类的理解，提升应用能力。对应目标：能识别正有理数、负有理数、整数。 （七）归纳总结 数的类型 例子 分数形式 正整数 2, 5 负整数 -3, -8 正分数 负分数 0 0 （八）感受中考 1. （2024·北京）下列数中，是有理数的是（　） · A. 　B. 　C. 　D. · 答案：C 1. （2024·上海）下列数中，是负有理数的是（　） · A. 　B. 　C. 　D. · 答案：A 1. （2025·广州）将 写成分数形式是（　） · A. 　B. 　C. 　D. 以上都是 · 答案：D 1. （2025·深圳）下列数中，既是整数又是负有理数的是（　） · A. 　B. 　C. 　D. · 答案：B 设计意图 通过中考真题练习，帮助学生熟悉考试题型，明确学习方向，提升应考能力。 （九）小结梳理 知识点 说明 有理数的定义 可写成分数形式的数 正有理数 正分数、正整数 负有理数 负分数、负整数 整数与分数的统一性 整数可写成分母为1的分数形式 （十）布置作业 必做题 1. 课本P7练习第1、2题。 1. 将下列数写成分数形式： · · · 选做题 1. 举出3个生活中使用有理数的例子，并说明其正负含义。 1. 思考： 是不是有理数？为什么？ 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$