嘉祥一中2025-2026学年高二上学期期末数学查缺补漏卷

嘉祥一中期末数学查缺补漏卷 2026.01 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知是空间的一个基底，则下列向量中与向量，能构成空间基底的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列求导正确的（ ） A. B. C. D. 3．如图,三棱柱中,平面平面,且,,求异面直线与所成角的余弦值. 4．已知点关于直线对称的点Q在圆C：外，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 5．下列说法不正确的是（   ） A．若数列是等比数列，则数列也是等比数列 B．若是公差为负的等差数列，是其前n项和，若，则和是的最大值 C．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 D．直线不过第四象限，则或 6．斜率为的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 7. 已知正项数列的前项积为，满足，则时的的最小值为（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 8. 设椭圆的左、右焦点分别为，，直线过点.若点关于的对称点恰好在椭圆上，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．在一次随机试验中，定义两个随机事件和，若，，则（   ） A． B．若与互斥，则 C． D．若与相互独立，则和至少有一个发生的概率为 10．已知圆与圆交于两点，则下列说法正确的是（   ） A．两圆的公切线有2条 B．直线的方程为 C．若两点到直线的距离相等，则 D．当时，圆上恰有4个点到直线的距离等于1 11．已知正方体的棱长为为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则下列命题正确为（    ）    A．若与平面所成的角为，则动点所在的轨迹为直线 B．若三棱柱的侧面积为定值，则动点所在的轨迹为椭圆 C．若与所成的角为，则动点所在的轨迹为双曲线 D．若点到直线与直线的距离相等，则动点所在的轨迹为抛物线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知直线与，若，则a=_____ 13.已知数列满足，，则______，数列的前99项和为______． 14. 已知抛物线的焦点为F，点在C上，且，则的取值范围是__________，的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是，得到黄球或蓝球的概率是． (1)求盒中红球、黄球、蓝球的个数； (2)设置游戏规则如下：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色．若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜，从概率的角度判断这个游戏是否公平，请说明理由． 16.已知数列满足，数列满足， （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和． 17. 在平面直角坐标系中，圆心为的圆C与y轴相切，动直线过点. （1）当时，直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程； （2）圆C上存在点满足，求实数的取值范围. 18. 如图，在三棱锥中、底面ABD，．动点C在平面ABD内、且点A，C在直线BD两侧． （1）若四边形ABCD为正方形，求直线PC与平面PAB所成角的大小； （2）若点C到平面PBD的距离为、求的面积的最小值． 19. 已知左焦点为椭圆过点，过右焦点分别作椭圆的动弦，．设点，分别为线段，的中点． （1）求椭圆的标准方程；（2）求三角形面积的最大值； （3）设直线，的斜率为，，若，求证：直线经过定点，并求出定点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学查缺补漏卷答案 1. 【答案】C【详解】对于A，因， 即与向量，共面，故不能构成基底，即A错误； 对于B，因， 即与向量，共面，故不能构成基底，即B错误； 对于C，不妨设， 则有，【答案】解，即与向量，不共面，故可构成基底，故C正确； 对于D，因， 即与向量，共面，故不能构成基底，即D错误. 2. 【答案】D.【详解】，A不正确； ，B不正确； ，C不正确； ，D正确. 3．【答案】C 【详解】以为坐标原点,所在直线分别为轴、轴,建立如图所示的空间直角坐标系, 则, 所以. 设所求的角为, 则, 即异面直线与所成角的余弦值为. 4． 【答案】B【详解】设点关于直线对称的点，则， 5． 解得. 因为在外，所以，可得 且表示圆可得，即得综上可得. 5．【答案】C【详解】A：若公比为，且，则，故， 显然是首项为，公比为的等比数列，对； B：若公差为，则，且数列单调递减， 由，即，则时，时， 综上，和是的最大值，对； C：截距相等包含直线过原点的情况，此时直线为，错； D：由直线不过第四象限，则，可得或，对. 6．【答案】A【详解】依题意得，设直线的方程为， 由直线和圆相切可得，，解得， 当时，和相切， 设切点为，根据导数的几何意义，， 又切点同时在直线和曲线上，即，解得， 即和相切，此时将直线和曲线同时向右平移两个单位， 和仍会保持相切状态，即时，， 综上所述，或. 7. 【答案】B【详解】由题意，当时，则， 当时，①可得②，①②得：， 所以数列是公差为的等差数列，故， 令，又，所以的最小值为. 8. 【答案】C 【详解】如图，由点关于对称点恰好在椭圆上，得，， 由椭圆定义，得， 在中，由余弦定理得 ， 则， 又，整理得，又椭圆的离心率， 于是，而，解得，所以的离心率. 9．【答案】AC 【详解】由，， A选项：，A选项正确； B选项：由与互斥，即事件与不能同时发生，即，B选项错误； C选项：， 当时，，此时取得最小值为， 当与互斥时，，此时取得最大值为，C选项正确； D选项：与相互独立，则，， 即，D选项错误； 10【答案】ABD 【详解】由圆，可得圆，所以圆心，半径， 由圆，可得圆， 所以，半径， 所以两圆的圆心距为，所以， 所以两圆相交，所以两圆的公切线有2条，故A正确； 因为圆与圆， 所以两圆的方程相减可得公共弦的方程：，即，故B正确； 由，得，代入圆，可得， 整理得，解得或，所以，， 由两点到直线的距离相等，所以， 解得或，故C错误； 由圆上恰有4个点到直线的距离等于1，则，解得， 所以当时，圆上恰有4个点到直线的距离等于1，故D正确. 11．【答案】BCD 12【答案】0或-2 13【答案】 ①. ②. 【详解】由，， 得，，，，， ，， 所以数列是以为周期的周期数列， 所以数列的前99项和为. 14. 【答案】 ①. ②. 5 详解】①由题意得，，设，，，  则，，， ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴，解得， ∴. ②∵，∴， ∵，∴，即， ∵，当且仅当时等号成立， ∴，即， ∴，即的最小值为. 15.【详解】（1）设盒中红球、黄球、蓝球个数分别为x，y，z，从中任取一球，得到红球或黄球为事件A，得到黄球或蓝球为事件B， 则， 由已知得，解得， 所以盒中红球、黄球、蓝球的个数分别是2，1，1； （2）由（1）知红球、黄球、蓝球个数分别为2个，1个，1个， 用，表示红球，用表示黄球，用表示蓝球， 表示第一次取出的球，表示第二次取出的球，表示试验的样本点， 则样本空间，． 可得， 记“取到两个球颜色相同”为事件，“取到两个球颜色不相同”为事件， 则，所以， 所以， 因为，所以此游戏不公平． 16.【小问1详解】 ∵，∴， 即数列为首项为公差为1的等差数列， ∴，∴； 【小问2详解】 ， 当为偶数时， 当为奇数时，则为偶数， ； 综上所述． 17【小问1详解】 当时，圆心为，圆的方程， 则圆心到直线的距离为. 若直线的斜率不存在时，则，此时直线与圆相切，不符合题意； 若直线的斜率存在，可设直线的方程为，即. 则，得，解得， 所以直线的方程为或. 【小问2详解】 记圆的半径为，因为，则， 设，由得， 化简得：，即， 所以的轨迹为圆，记圆心为，半径为， 圆上存在点满足，即圆和圆有公共点， 所以，所以， 所以， 所以，解得，因为，所以 18. 【小问1详解】 底面ABD，平面， 所以，， 因为，四边形ABCD为正方形，所以， 以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系， 则， 可得，，， 设平面PAB的一个法向量为，则， 所以，解得，令，则，故， 直线PC与平面PAB的所成角为， 所以， 所以直线PC与平面PAB的所成角的大小为； 【小问2详解】 过A作直线平面ABCD，又， 以A为原点，AB，AD，AW所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系， 则，设点， 可得，，， 设平面PBD的一个法向量为，则， 所以，解得，令，则，得， 设点C到平面PBD的距离为d， 则， 所以或， 因为点A，C在直线BD两侧，故，故舍去， 直线PB的单位方向向量为， 设C点到直线PB的距离为， 其中 则 ， 当且仅当时取等号， 综上，的面积 19.【小问1详解】 由题意得，，， 则，即， 所以，即所求椭圆方程为. 【小问2详解】 设，，设方程为， 由，得， 则，， ， 令，，则， 因为函数在上单调递增，且时，， 则，即的最大值为. 【小问3详解】 下面先说明：椭圆的弦的斜率（存在的情况下）为，为弦中点的坐标， 设弦端点为，，则， 由，两式相减得， 则， 所以弦的斜率（存在的情况下）为. 设，，，， 根据，有，则， 两式相减得， 对比直线方程，即， 知直线过． 学科网（北京）股份有限公司 $