山西省阳泉市2025-2026学年度高二第一学期期末教学质量监测试题数学试题

阳泉市2025～2026学年度第一学期期末教学质量监测试题 高二数学 （考试时长：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（共40分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 顶点在原点，焦点是的抛物线方程（ ） A. B. C. D. 2. 若圆：上存在无数对点关于直线对称，则直线一定过点（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，，，则（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 4. “”是“直线和直线垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 用充气筒吹气球，气球会鼓起来，假设此时气球是一个标准的球体，且气球的体积随着气球半径的增大而增大.当半径时，气球的体积相对于的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 6. 一个各项均为正数的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（ ） A. B. C. D. 7. 设数列的通项公式为，（），若数列是递增数列，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是椭圆：与双曲线的公共焦点，，分别是和在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 当时，方程可以表示的曲线有（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 10. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 数学史上，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为“卡西尼曲线”.卡西尼是法国天文学家，他在1675年研究土星及其卫星的运行规律时，发现了这种类型的曲线.设卡西尼曲线的两定点为和，常数为（）.则给出下列四个结论正确的是（ ） A. 曲线一定过原点 B. 曲线一定关于坐标轴对称 C. 当且仅当时，曲线上存在到，距离相等的点 D. 曲线上存在点使得的面积大于 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.） 12. 已知直线与圆相交于，两点，则______. 13. 甲、乙两物体分别从相距的两处同时出发相向运动，甲第一分钟运动，以后每分钟比前一分钟多运动，乙每分钟运动.甲、乙开始运动后______分钟相遇？ 14. 如图，某绿色蔬菜种植基地在处，现要把此处生产的蔬菜沿道路或运送到农贸市场中去，已知，，，在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路运送蔬菜较近，则该界线的方程为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，且在处的切线方程是． （1）求实数，的值； （2）求函数的单调区间和极值． 16. 已知数列中，，. （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项和. 17. 如图，在直三棱柱中，，，点分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱上是否存在一点，使得点在平面内？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 18. 如图，抛物线（）上一点到轴的距离是到焦点距离的一半，（）是轴上一点，过点作直线交抛物线于，两点. （1）求抛物线的方程； （2）若，求线段中点的轨迹方程； （3）过点作抛物线的另一条弦，若直线与轴交于点，连接，，求证：. 19. 已知函数，其中且. （1）当时，证明：； （2）讨论的单调性； （3）求证：对任意的且，都有：. 阳泉市2025～2026学年度第一学期期末教学质量监测试题 高二数学 （考试时长：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（共40分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.） 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】（） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值 【16题答案】 【答案】（1） 因为，所以， 设，则， 又因为， 所以是以2为首项，4为公比的等比数列. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：连接，因为在直三棱柱中，四边形是平行四边形，点为的中点. 所以点为的中点， 又因为点为的中点， 所以， 又平面，平面 所以平面 （2） （3）存在； 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 设，， 则，同理， 又，、、三点共线， ，可得， 整理得，则，. 设方程为，由，得， 则，，同理：， ， . 【19题答案】 【答案】（1） 当时，，， 要证明，即证，即， 设，则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， ，即， . （2） 当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. （3） 由（1）可得，（当且仅当时等号成立）， 令，，则， ， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $