山东省济南市平阴县第一中学2025-2026学年高三上学期数学一轮复习周测6

周清6 一、单选题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共8小题，满分40分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（    ） A．2 B．3 C．8 D．9 3．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 4．函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 5．设函数，若，，，则，，的大小为（   ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为R，对任意的有且函数为偶函数，则（　） A． B． C． D． 7．若，，且都为锐角，则（  ） A． B． C． D．1 8．已知函数f (x)＝x2－(1＋a)x＋a ln x在x＝a处取得极大值，则实数a的取值范围为( 　) A．[1，＋∞)　 　B．(1，＋∞) C．(0，1) D．(0，1] 2、 多项选择题 9．下列说法正确的是（   ） A．若，则函数的最小值为3 B．若，则的最小值为 C．函数的最小值为 D．若，且，则 10．已知是定义在上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（   ） A．的值域为 B．的最小正周期为4 C．在上有3个零点 D． 11．下列说法正确的是（   ） A．已知的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的系数为108 B．袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中2个红球､3个白球，现从袋中不放回地连续取球两次，每次取1个球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为 C．若随机变量，则 D．若随机变量，则 三、填空题 12．已知函数，则 ． 13．函数是上的减函数，则的取值范围是 . 14．已知，且，则 ． 四、解答题 15．（1）化简 （2）求值 16.(13分) 已知曲线在处的切线与直线垂直. （1）求的值； （2）若恒成立，求的取值范围. 17. 某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为. （1）求智能客服的回答被采纳的概率； （2）在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立），设表示智能客服的回答被采纳的次数.求的分布列、期望及方差. 18．有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.高铁可以说是中国的一张行走的名片.截至2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万千米.2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计如下表，它反映了中国高铁的飞速发展. 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 8 运营里程y/万千米 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 2.9 3.5 3.9 根据以上数据，回答下面的问题. (1)甲同学用曲线来拟合，并算出相关系数；乙同学用曲线来拟合，并算出转化为线性回归方程所对应的相关系数.请判断哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由. (2)根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程.（系数精确到0.1） (3)请你利用得到的模型，预测2030年中国高铁的运营里程将达到多少万千米. 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数，公式为； 参考数据：，令，. 19．已知函数． (1)若，求的最小值； (2)当时，求的单调区间． 周清6答案 1-8 BDCA ABDC 9.BCD 10.BC 11.ACD 12. 13. 14. 15.（1）1 (2) 16.(1) 由于的斜率为，所以， 又,故，解得， (2) 由（1）知，所以， 故当时，单调递增，当时，单调递减， 故当时，取最小值，要使恒成立，故， 解得， 故的取值范围为 17.（1）设“智能客服的回答被采纳”，“输入的问题表达不清晰”， 依题意，，， 因此， 所以智能客服的回答被采纳的概率为. （2）依题意，的所有可能取值为0，1，2，3，， ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 3 数学期望；. 18.（1）因为，所以乙同学的更适合作为y关于x的回归方程类型. （2），由得，即. 则，， 所以. （3）2030年对应的年份代码，代入（2）中的y关于x的回归方程， 得.故预测2030年中国高铁运营里程将达到17.25万千米. 19【详解】（1）时，，定义域为R， ，令得，令得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以在处取得极小值，也是最小值，最小值为； （2）的定义域为R，， 时，令得或， 若，，故， 的单调递增区间为R，无单调递减区间； 若，，令得或，令得， 故的单调递增区间为，，单调递减区间为； 若，，令得或，令得， 故单调递增区间为，，单调递减区间为； 综上，若，的单调递增区间为R，无单调递减区间； 若，的单调递增区间为，，单调递减区间为； 若，单调递增区间为，，单调递减区间为. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $