天津市滨海新区2025-2026学年度高二第一学期期末检测卷数学试题

滨海新区2025-2026学年度第一学期期末检测卷 高二年级数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分，满分150分，考试时间100分钟. 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案写在答题纸上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利! 第I卷选择题（60分） 一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内. 1. 已知直线的方程是，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 3. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 若1，，，5依次成等差数列，1，，4依次成等比数列，则的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 或3 D. 或4 7. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 内含 8. 已知三棱锥O-ABC中，点M、N分别为AB、OC的中点，且，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线与圆交于A，B两点，且圆C在A，B两点处的切线交于点M，若为正三角形，则（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知，.则截口宽长为（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列是等差数列，，且，，数列的前n项和为，若不等式恒成立，则实数的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 12. 如图，在棱长为的正方体中，点为线段的中点，且点满足，则有下列说法： ①若，，则平面； ②若，，则平面； ③若，则到平面的距离为； ④若，时，直线与平面所成角为，则 以上说法中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 第II卷（90分） 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2．本卷共12小题，共90分. 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 13. 过点且垂直于的直线方程是_____. 14. 向量与共线，则_____. 15. 已知双曲线(a＞0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________． 16. 已知数列满足，，则_____. 17. 已知等差数列的公差为,若成等比数列,则=_________，数列的前项和的最小值是_________ 18. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的点，点为其准线上的点，且满足．若，则点的横坐标为____________，的面积为____________． 19. 角谷猜想又称冰雹猜想，是指任取一个正整数，如果它是奇数，就将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.如取正整数，根据上述运算法则得出：，共需要经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”），已知数列满足：（为正整数）， （i）若，则使得至少需要_____步雹程； （ii）若，则所有可能取值的和为_____. 20. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线的右支上存在一点，满足，与双曲线的左支的交点平分线段，则双曲线的离心率的值为_____；若的面积为6，则双曲线的方程为_____. 三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21. 已知圆的圆心为，经过点. （1）求圆的方程； （2）若直线过点（2，2），与圆交于，两点，，求直线的方程. 22. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，且，，为的中点. （1）证明：直线平面； （2）求点到平面的距离； （3）求平面和平面夹角的余弦值. 23. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上， （1）求椭圆的方程； （2）若为直线上一点，过点的直线与椭圆有唯一交点（异于点），过点作垂直于交直线于点，证明点在定直线上. 24. 已知是递增的等差数列，，且，，成等比数列.数列的前项和，且满足. （1）求，的通项公式： （2）对任意的，将数列中落入区间内的项的个数记为， （i）求数列的通项公式； （ii）若，求数列的前项的和. 滨海新区2025-2026学年度第一学期期末检测卷 高二年级数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分，满分150分，考试时间100分钟. 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案写在答题纸上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利! 第I卷选择题（60分） 一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 第II卷（90分） 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2．本卷共12小题，共90分. 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 【19题答案】 【答案】 ①. 9 ②. 41 【20题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【21题答案】 【答案】（1） （2）或. 【22题答案】 【答案】（1） 在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，， ，所以. 以为原点，以，，所在的直线为，，轴，建立空间直角坐标系，如图所示， 可得，，，，因为为的中点，所以. 所以，，，则， 即，， 所以，，又因为，且，平面， 所以平面. （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 依题意，直线的斜率存在且不为零，由（1）知，，设直线为，，则，， 由，得， 所以，由，得； 所以，所以，即； 又因为，所以，直线的方程即为； 由，得； 又与直线垂直，所以，所以直线的方程为； 由，得，即，解得；所以点在定直线上. 【24题答案】 【答案】（1）， （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $