陕西汉中市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期教学质量评估 九年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟，学生直接在试题上答卷． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 2. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形的对角线平分，补充下列条件后仍不能判定和相似的是（） A. B. C. D. 7. 已知，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，为的中点，连接，若，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 关于的方程的一个根是2，则__． 10. 小强在参观土家民居建筑时，被其中的菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形（如图）．若的长度为2，则菱形的周长为______． 11. 赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．为了解学生对赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表： 抽测学生数 100 300 500 700 900 1000 喜爱赋能数学课堂学生数 85 279 445 637 828 900 学生喜爱赋能数学课堂的频率 0.85 0.93 0.89 0.91 0.92 0.90 根据抽测结果，估计该校学生喜爱赋能数学课堂的概率为___________．（结果精确到0.1） 12. 《九章算术》有题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让．礼毕，共揖十五次．问诸侯几何？”（译文：诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次），则诸侯有_____个人． 13. 若点，都在反比例函数（m为常数）的图象上，则与的大小关系为______．（填“”“”或“”） 14. 如图，在正方形中，分别为边的中点，与分别交于点．若，则的长为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 已知反比例函数（为常数）． （1）若点在该反比例函数的图象上，则的值为___________； （2）当时，的值随值的增大而减小，求的取值范围． 17. 如图，菱形的对角线与交于点O，点E和F都在上，．求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知是坐标原点，，的坐标分别为，． （1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的位似图形，使它与的相似比为，且点，的对应点分别为，； （2）与的面积之比为______． 19. 学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，针对不同学段、不同类型的学生特点创造性地开展了一系列社会实践劳动教育，构建了四大领域的跨界主题项目课程（A．田园体验课程、B．公益服务课程、C．行业讲堂课程、D．创意智造课程）、学校要求每人必须参加且只能参加一个领域的课程，为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的项目课程即为他选到的课程（当指针指在分界线上时重转） （1）任意转动转盘一次，得到“A田园体验课程”的概率是______； （2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同课程的概率． 20. 近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效．通过查阅资料，发现近视眼镜的度数D（度）是关于镜片焦距f（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米． （1）求D关于f的函数表达式． （2）经过一段时间的矫正治疗，小北同学的镜片焦距由原来的0.2米调整到0.25米，则小北同学的近视眼镜度数降低了多少？ 21. 三国时期，魏人刘徽撰写的《海岛算经》乃中国最早的一部测量数学专著，专注于测高望远之术．受此启发，小刚设计了一种测量塔高的方案：如图，在地面上C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E、标杆的顶端点 D与塔尖点B恰好在同一直线上，测得的距离为5米．随后，将标杆向后平移到点G处，此时地面上的点F、标杆的顶端点H 与塔尖点B仍在同一直线上（点F、点G、点E、点C 与塔底处的点A 在同一直线上），并测得 米， 米，请依据这些数据计算该塔的高度 22. 如图，在中，，是的中线，作于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知点在一次函数的图象上，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C，求线段的长． 24. 2025年第十五届全国运动会于11月9日在广州开幕，全运会的官方吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”，以中华白海豚为原型设计，寓意“喜气洋洋、团圆和美”，体现粤港澳大湾区的团结与体育精神．我们在电商平台和实体店了解其销售情况． （1）统计某电商平台，2025年9月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年11月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率； （2）对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应为每件多少元？ 25. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，，求的长度． 26. 【问题提出】 （1）如图①，在矩形中，，是边的中点，于点，交边于点，若，则的值为______； （2）如图②，在中，，，分别是边上的点，连接与交于点，且，求的值； 【问题解决】 （3）中草药作为中医药体系的重要组成部分，其规范化种植为中医药发展提供了物质根基，更对中医文化的传承和发扬具有重要的支撑作用．如图③，李叔叔有一块空地四边形，将四边形分割成四个区域，用来种植四种不同的中药材，已知，按照规划要求，将空地的出入口设计在边上（出入口大小忽略不计），连接与交于点，且，计划沿和修建两条小路，需要知道与之间的数量关系，若，，求小路与之间的数量关系． 2025-2026学年度第一学期教学质量评估 九年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟，学生直接在试题上答卷． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】0.9 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】 ∵四边形是菱形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）小北同学的近视眼镜度数降低了100度 【21题答案】 【答案】古塔的高度为82米 【22题答案】 【答案】（1） 证明：是的中线，， ，即， ， ， ． （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）月平均增长率为 （2）售价应为每件元 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵在平行四边形中， ∴且， ∵， ∴， 即． ∴且， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴是矩形； （2） 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $