山西晋城市城区2025-2026学年度第一学期期末质量测评 八年级 数学

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A C 0 D B C C 11.aa-9) 12.√30-5 13.3.2 14.5 15.①③ 16.(1)-12-364-4+5-2 =-1-4-2+2-5.(4分） =-5-5. .(5分) (2)解：20252-2024×2026 =20252-(2025-1(2025+1）(7分) =20252-(202S2-1） .(8分) =20252-20252+1。 (9分) =1 (10分） 17.(-2(x+2y)+(x+y2-y(x-3y÷2x, =[x2-4y2+(6K2+2y+y2Xy+3y2]÷2x,（3分) =[x2-4y2+x2+2xy+y2-y+3y2]÷2x, =(2x2+xy)÷2x, (4分） =+ (5分） 把x=-1,y=4代入上式，得 原式=1+号1： (7分）》 18.(1)解：如图，BD为∠ABC的平分线.........(1分) B (3分) D (2)解：如图，过点D作AB的垂线，交AB于点H.…(4分) 答案第1页，共5页 D ,BD平分∠ABC,DC⊥BC,DH⊥AB, .DC=DH=3, …(6分) :SAABC=SARCD+SAABD=CD.BC+3DH.AB=CD(AB+BC)=子×3×16=24. 答：△ABC的面积为24. (8分) 19.(1)24....... …(2分) (2)解：喜爱篮球运动的学生人数为50-12-18-4=16（人).(3分) 补全条形统计图如下： 人数 20 18 16 16 12 8 (4分） 足球排球 篮球羽毛球运动项目 (3)28.8(6分) (4)解：2500×8=800（人）， 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有800人.........…(8分) 20.（1)证明：连结AC .(1分) ,∠B=90°AB=20,BC=15, ∴.AC=VAB2+BC2=V202+152=25, .(2分) CD=7,AD=24, .CD2+AD2=72+242=252=AC2, .4分) ∴.∠D=90°， CDLAD;....... 答案第2页，共5页 D (2)解：，∠B=90°AB=20,BC=15 SAABC =AB.BC=150, …… .(6分) CD=7,AD=24,∠D=90°， SAADC=AD.CD=84,… .(7分) S四边形ABcD=S△4BC+S△4Dc=150+84=234, 答：四边形ABCD的面积是234.(8分) 21.(1)解：DE是AB的垂直平分线， .AE=BE,AD=BD=3, (1分) ∴.AB=AD+BD=3+3=6, (2分) ,△ABC的周长为14， .AC+BC=14-AB=14-6=8, ·.C△AEC=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=8, △AEC的周长为8； (4分) (2)解：，AE=BE, ∴.∠BAE=∠B=30°， (5分) .·∠ACB=90° .∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°， .∠CAE=∠BAC-∠BAE=60°-30°=30°， (6分) .∠BAE=∠CAE, :DE是AB的垂直平分线，∠ACB=90° ∴.∠ADE=∠ACE=90°， 在△ADE和△ACE中， ∠ADE=∠ACE,∠BAE=∠CAE,AE=AE, .△ADE≌AACE(AAS, (8分) .DE=CE, 答案第3页，共5页 即点E在线段CD的垂直平分线上. (9分) 22解：(1)4： (2分) (2)所作三角形如图2所示： (答案不唯一) (6分) L.-..1.-.. 图2 (3),△ABD与△ACD为偏等积三角形，且它们的高相等， ..BD=CD, (7分) .'AB II CE, ∠BAD=∠E, (8分) 在△ABD和△ECD中， ,'∠BAD=∠E,∠ADB=∠RDC,BD=CD .△ABD≌△ECD(AAS), (9分) ∴.AB=CE=2,AD=ED, ,AC=4, ∴.根据三角形三边关系可得：AC一CE<AE<AC+CE, (10分) .4-2<2AD<4+2, 即1<AD<3, ,线段AD的长度为正整数， .AD=2. (12分) 23.解：发现：（1)证明： ,AH⊥BC,∠BAC-90°， ∴.∠AHB=∠AHC-90°=∠BAC. (1分) ∴.∠BAH+∠CAH=∠BAC=90°，∠BAH+∠B=90°. ∴.∠CAH=∠B, (2分) 在△ABH和△CAH中， 答案第4页，共5页 '∠CAH=∠B ∠AHC=∠BHA, AB-CA ∴.△ABH≌△CAH.(AAS). (3分) ∴.BH=AH,AH=CH ..AH-BH-CH ∴AH=BH+CHD=BC. (4分) 拓展：(2) ①，'∠DAB+∠BAE=∠DAE=90°，∠EAC+∠BAE=∠BAC=90°， .∠DAB=∠EAC, (5分) ,'AD=AE,∠DAB=∠EAC,AB=AC, .△ADB≌△AEC(SAS), ∴.∠ABD=∠ACE,DB=CE .AB=AC,∠BAC=90° .∠ABC=∠ACB=45°， ∴.∠ABD=180°-∠ABC=180°-45=135°， .∠ACE=∠ABD=1359 ∴.∠DCE=∠ACE-∠ACB=135°45°=90°； (7分) ②线段AH、CD、CE之间的数量关系为：CE+2AH=CD, (8分) 理由如下： 由(1)得AHBC. ∴.BC=2AH, ,D、B、C三点共线， ∴.DB+BC=CD, .'DB=CE, ∴.CE+2AH=CD, (9分) 应用：(3)点A到BP的距离为： (13分) 答案第5页，共5页2025-2026学年度第一学期期末质量测评 八年级 数学 注意事项， 1.本试卷共8页，湖分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位程。 3.答案全邵在容题卡上完成，答在本试卷上无效。 第I卷选择题（共30分） 一、选择避（每小题3分，共30分） 1.16的算术平方根等于() Λ.4 B.-4 C.4 D. 2.下列运穿正确的是（) A.(a-b)2=a2-b B.(a')=a C.a'.a'=a' D.3a2-a2=2 3.已知在△ABC中，AB#AC,求证：∠B×∠C,若用反证法来证明这个结论，可以毁() A、∠A=∠B B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠Aa∠C 4、某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查、下图是根据简单随机抽样 获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据成的颜数分布直方图.下列说法 不正确的是( 频数 19 20 15 10 0 2.03.55.06.58.09.5月均用水量/吨 A.居民月均用水量大部分在2.0吨~6.5吨之间 B.月均用水量不超过5吨的有30户 C.月均用水量在5.0吨~6.5吨之间的户数最多 D.居民月均用木量在8.0吨9.5吨之间的只有2户 第1页共8页 5.下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是() A.a2-b2+2=(a+b)(a-b)+2 B.(x+3)(x-2)=x2+x-6 c.4m2-9n2=(4m+9n)(4m-9n） D.y2-4y+4=（y-2)2 6.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中是勾股数的是（) A.2,3,4 B.1,5,5 C. D.9、40,41 7,如图，已知△ABC八个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和AABC全等的是() B 50° 29 丙 72° 50° 50 b A.甲和乙 B、乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 8.已知2x+5y-3=0,则4.32？的值为（) A.4 B.8 C.32 D.128 9.如图，长方形ABCD中，AB=3cm,AD-9cm,将此长方形折叠，使点D与点B重合， 折狼为EP,则△ABE的面积为() A.3cm2 B.4cm C.6cm2 D.12cm2 10.如图，以R△ABC的每一条三个正方形，则阴影面积8，S,S,S,S,存在怎样 的数量关系（） A.S+S2+S,=S4+S, B.S+S2+S=S+Ss C.S+S+Ss=S,+S D.S2+S3+S3=S+S 第2页共8页 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（侮小题3分，共15分） 11.分解因式：a2-9a= 12.√30的小数部分是. 13.如图，小杰将两把宽度相等的炬形直尺放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P,边OA 与其中一把直尺边缘的交点为C,点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是1.9cm、5.1cm, 则OC的长度是 cm. A 10 B 14.中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，太原晋祠宋代木雕盘龙，即圣母 殿前的八根木雕盘龙是我国现存最早的木雕盘龙，其形象雕刻得栩栩如生、如图所示，每根 木柱有雕龙的部分的柱身高AC长为4米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底 A点沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方的C点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为米. 15.如图，∠BAD=140°，AB=AD,AB⊥CB于点B, AD⊥CD于点D,E,F分别是CB,CD上的点， 且∠EAF=70°，下列结论①BC=DC②△ADF≌△ABE ③BE+DF=EF④EF平分∠AEC,其中正确的结论有 第3页共8页 三、解答题（共8小题，共75分） 16.计算：（每小题5分，共10分） (1)计算：-12026-V64-V4+1W3-2. (2)20252-2024×2026. 17.(体题7分)先化简，再求值[-2yx+2)+(x+y)2-y(x-3y)]+2x,其中x=-1,y=4: 18.(本题8分)如图，在△ABC中，∠C=90°， B (1)作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作 法和证明)： (2)若CD=3,AB+BC=16,求AABC的面积. 第4页共8页 19.(本题8分)因家卫生健康委员会宜布将2025年定为“体重管理年”，并实施为明三年的 体重管理行动，某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类 运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取 部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动 项目中选择且只能选择一项)，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两 幅不完整的统计图， 不人数 20 16 足球 m% 12 12 排球 36% 羽毛球 8 篮球 足球排球篮球羽毛球运动项目 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m= (2)请补全条形统计图： (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为 度： (4)若某校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 第5页共8页 20.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°. 8 (1)求证：CD⊥AD: (2)求四边形ABCD的面积. 21.(本题9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AB于点D,交BC 于点E,连接CD、AE. (1)若△ABC的周长是14，AD的长是3，求△AEC的周长： (2)若∠B=30°，求证：点E在线段CD的垂直平分线上. 第6页共8页 22.(本题12分)新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形 初步尝试 (1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8,P为AC上一点，当AP的长为 时，△ABP与△CBP为偏等积三角形. 理解运用 (2)请在图2的方格图中（每个小方格的边长都为1），画两个面积为2的三角形，使这两个 二角形是偏等积三角形，要求所画三角形的顶点必须在格点上. (3)如图3，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB-2,AC=4,且线段AD的长度为正整数， 过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E,求AD的长. B 图2 图3 第7页共8页 23.(本题13分)（发现1：(I)如图1.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，过点A作AH1BC 于点H.求证：AH=;BC (拓展：(2)如图2.在△MBC和△ADE中，AB=AC,AD-AE,且∠BAC=∠DAE=90°，点D、 B、C在同-一条I线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE ①求∠DCE的度数. ②猜想线段AH、CD、CE之间的数耸关系，并说明理由. [应用]：(3)在图3、图4中.在△ABC中，AB=AC,且∠BAC-90?,在同一平面内有一点P, 满足PC=1,PB=6,且∠BPC=90°，H接写出点A到BP的距室 H D 图1 图2 B D 图3 图4 第8页共8页