5.2.2 同角三角函数的基本关系 导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

没有那么多天赋异禀，优秀的人总是努力翻山越岭。 5.2.2同角三角函数的基本关系导学案 姓名： 班级： 班型： 一、学习目标 1、掌握并且会推导同角三角函数的基本关系式. 2、熟练运用同角三角函数基本关系式进行化简求值.（重点） 3、能化简含同角的三角函数式并掌握基础同角三角函数题型. (难点） 二、复习回顾 问题1：上一节我们已学习了任意角三角函数定义，如图所示，任意角α三角函数在单位圆中是如何定义的呢？ 问题2：三角函数值在各象限的符号如何？ 问题3：上一节的学习中，我们得到了公式一，同学们还记得吗？ 三、探究新知 探究1：公式一表明，终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢? 探究2：同角三角函数间的关系， 如图，设点P(x,y) 是角α的终边与单位圆的交点。过P作x轴的垂线，交x轴于M，则△OMP是直角三角形，而且OP=1 显然，当α的终边与坐标轴重合时，上述公式也成立。 根据三角函数定义有： 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切. 由勾股定理知，OM2+MP2=1.因此，x2+y2=1，即 注意：sin2α是(sinα)2的简写， 读作“sinα的平方”. 显然，当α的终边与坐标轴重合时，上述公式也成立。 根据三角函数定义有： 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切. 四、学习新知 同角三角函数的基本关系：同一个角α 的正弦与余弦的平方和等于1，商等于角α 的正切. （1）平方关系： （2）商数关系： 注意：注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角关系式都成立，即与角的表达形式无关，如成立，但是就不一定成立. 思考：结合平方关系和商数关系可作哪些变形？ 变形： 变形： 五、题型探究题型一 sinα，cosα，tanα知一求二 例题 变式1.已知求的值. · 方法总结 题型二、弦切互化求值 例题2（1） 例题2（2） 已知tan α＝－4，求sin2α的值. 变式2 已知tanα＝－4，求下列各式的值. (2)3sin αcos α； (3)cos2α－sin2α； · 方法总结 六、课堂演练1.若tan α=2，则的值为 （ ） A.0 B. C.1 D. 2.已知tan α=α∈则cos α的值是 （ ） A.± B. C.- D. 3.若2sin α+cos α=0，则=　　. 七、课堂总结 1 学科网（北京）股份有限公司 $