山东省济南市平阴县第一中学2025-2026学年高三上学期数学一轮复习周测5

周清5 一、单选题 1.函数y=√x2+2x-3的单调递减区间为() A.(-0,-3] B.(-0,-1] C.[1,+o)D.[-3,-1] 2.已知fy=tmx,则f=() 3 A含 B C.4 D.-4 3.已知复数z满足2z+i=zi,则日=（) A.5 B.v5 C.5 5 D.3 3 4.已知命题p:A={xx2-5x+6<C,命题q:B={xy=lg(2x-ad,a∈乃.若命题q是P的 必要不充分条件，则a的取值范围是 A.a<2 B.a≤2 C.a<4 D.a≤4 5.已知=e+-4,若正实数a满足了e)1,则a的取值范国为《) 3 3 4 A.a> B.0<a<二或a> 4 4 3 c.0<a<3或a>1 D.a>1 4 6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(2-x),f(x+3)=f(3-x),则下列说 法正确的是() A.f(x)的周期为2 B.f(x+2)为偶函数 C.f(0)=0 D.f(1)=0 7.已知函数f(x)= og,(c+,x∈1,3)，则函数g()=ff()-1的零点个数为（） 5-x,x∈[3，+o0) A.3 B.4 c.5 D.6 8.若不等式ex+a≥lnx-a恒成立，则实数a的取值范围是() A.[0,+o) B.[-1,+o) c. D.[-e,+o) 答案第1页，共15页 二、多选题 9.设a=log,6b=le:石则下列结论正确的有() 1 A.12-1 C.a+b<0 a b B.+2-1 a b n}0 10.己知定义域为[-3,5]的函数f(x)的导函数为f"(x),且f"(x)的图象如图所示，则() A.f(x)在(2,2)上单调递减 B.f(x)有极小值f(2) C.f(x)有2个极值点D.f(x)在x=-3处取得最大值 11.下列说法正确的是（) A.x∈R,使得2≤0 B.命题x∈R,sinx+1>0”的否定是“3x∈R,sinx+1≤0” C.“x>1的一个充分不必要条件是“x>0” D.若m>0,n>0,则gm=g”是“m=1的必要不充分条件 三、填空题 12.若关于x的不等式(d-3)x2+5x-2>0的解集为 则a等于 13.函数f(x)=x2e*+2的极小值是 14.已知函数f(x)=Px-卫-2nx,若f(x)在定义域内为增函数，则实数P的最小值 为 四、解答题 15.已知x+2y=5 (1)若x、ye(0,+0),求m=y的最大值； (2)若x、y∈[-5,2]，求n=x2+y2的取值范围 答案第2页，共15页 16.(1)解不等式1og,(2-x)≤log,(3x+6): (2在（的条件下，求数-日-固 +2的最大值和最小值及相应的x的值. 17.甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是} 乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只 有选中的4个题目均答对才能入选： (1)求甲恰有2个题目答对的概率；(2)求乙答对的题目数X的分布列： (3)试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由. 18.若函数f(y)=nx(2>0)与函数8(x)=1-a的图象在公共点处有相同的切线。 (1)当=1时，求函数f(x)与g(x)在公共点处的切线方程： (2)求a的最小值；(3)求证：当x>0时，x(1-nx)≤a. 答案第3页，共15页 19.某汽车文化自媒体公司主打对越野车越野能力的测评，为调查车友们对越野车的了解程 度，随机抽取了200名车友进行调查，得到如下表的数据： 女性 男性 总计 比较了解 78 不太了解 38 总计 140 200 (1)完成上面的2×2列联表，根据小概率值，=0.05的独立性检验，能否认为车友对越野车的 了解程度与性别有关？ (2)该公司组织5名驾驶水平相当的员工在户外场地进行汽车越野活动，他们需要合作闯关， 一共有两关，每次由一名员工上场，闯过第一关才能闯第二关，若闯某一关失败，则换下一 名员工从失败的这一关开始闯，同一员工不重复上场，当有人闯过第二关时或者5名员工都 闯关失败时活动结束.若无论前面的闯关结果如何，每名员工闯过第一关的概率都为；，闯 过第二关的概率都为？，求第三名员工闾关后话动恰好结束的概率。 3 n(ad-be)' 附：X2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' e 0.05 0.025 0.005 Xa 3.841 5.024 7.879 答案第4页，共15页 《2025年9月30日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 4 6 6 8 9 10 答案 A ⊙ 0 8 AC AB 题号 11 答案 BD 1.A 【详解】该函数的定义域为（一o,一3]U[1,+o),函数fx)=x2十2x-3的对称轴为x= 1,由复合函数的单调性可知该函数在区间（一o,一3]上是减函数. 2.C 【分析】由题意可知，f(x)=tanx=sinx ,利用导数的四则运算即可求出(x),代入数 COSx 值即可求得结果」 【详解】因为f(x)=tanx, 所以f"x)=tan)y=(sinr=cos2x+sin2x1 COSX cos2x Cog2x, 所以1 -=4 c0g2 3 故选：C 3.B 【分析】先化简再根据复数的模长公式计算即可. 【详解】由2z+i=zi可得：z= -1 2-i1 -i1-5 则2-5 -5 故选：B. 4.D 【解析】首先求得集合A,B,然后结合题意和恒成立的条件可得实数α的取值范围. 【详解】由题意可得：命题p:A={x2<<3头，命题9：B=xK>2: a 命题9是P的必要不充分条件，故不等式x>号，即a<2x在区间(23)上恒成立， 据此可知：a的取值范围是a≤4. 故选D. 【点睛】本题主要考查集合的表示，由必要不充分条件求参数的取值范围等知识，意在考查 答案第5页，共15页 学生的转化能力和计算求解能力. 5.C 【分析】先判断=6+4-4是R上的增函数，原不等式等价于o,子<1，分类时论，利 用对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为y=e1与y=4x-4都是R上的增函数， 所以f(x)=e1+4x-4是R上的增函数， 又因为f0)=e+4-4=1, 所以ce)1=f0等价于g,子1， 3 由1=l1oga,知1g.41og,a, 当0<a<1时，y=lgc在@+)止单调莲减，放a<子，从而0<a<子 3 当a>1时，y=lg。x在(0，+o)上单调递增，故a>从而a>1, 踪上所述，a的取值范围是0<a<或a 故选：C 【点睛】本题考查函数单调性的应用.解决抽象不等式∫(a)<∫(b)时，切勿将自变量代入函 数解析式进行求解，首先应该注意考查函数f(x)的单调性.若函数f(x)为增函数，则a<b: 若函数f(x)为减函数，则a>b. 6.C 【分析】由函数的奇偶性对称性与周期性得概念直接判断各选项。 【详解】由f(x+2)=-f(2-x),得f(x+4)=-f(-x),由f(x+3)=∫(3-x),得 f(x+6)=f(-x), 所以f(x+6)=-f(x+4)=f(x+2),即f(x)的周期为4，A选项错误： 由f(x+2)=-f(2-x)可知f(x)的图象关于点(2,0)对称，所以f(0)=-f(2)=0,C选项 正确， 由f(x+3)=f(3-x)知f(x)的图象关于直线x=3对称，所以f(x+2)的图象关于直线x=1 对称， 答案第6页，共15页 进一步可知f(x)图象的对称轴方程为x=m（m为奇数)，所以∫(x+2)不是偶函数，B选 项错误； ∫(x)的对称中心为点(，O)(n为偶数)，无法得到f(I)=0,D选项错误， 故选：C. 7.C 【分析】令8=f-1=0,得了)-号或1或4，作出函数f(d)的图象，根据图 象分析即可求得结果 【详解】令8)=)-1=0，得)=或1或4。 作出函数f(x)的图象，如图所示 y=f(x) 0 5 由图象，可得当f)=-时，有1个解： 2 当f(x)=1时，有3个解：当f(x)=4时，有1个解. 综上所述，函数8(x)=f(f(x)-1的零点个数为5. 故选C. 【点睛】本题考查复合函数的零点问题，复合函数涉及内外两层函数，这本来就是学生的一 个难点，问题的解决往往涵盖函数方程、数形结合、分类讨论和化归转化四种重要数学思想， 所以复合函数零点问题具有关系复杂、综合性强、难度大等特点。 8.B 【分析】根据f(x)=e+x在R上递增，利用同构法求解即可. 【详解】解：构造f(x)=e+x, 则f(x)在R上显然递增， 由eta≥lnx-a得 e*t+a+x≥lnx+x, 答案第7页，共15页 即exa+a+x≥ex+lnx, .x+a≥lnx, .a≥nx-x, 令g(x)=lnx-x(x>0), 则8(x)=1-1=1-x 1 由g'(x)>0得0<x<1,g(x)递增， 由8'(x)<0得x>1,8(x)递减， ·8(x)s=8()=-1, .a≥-1. 故选：B 【点睛】本题解题的关键是看到“指对跨阶”要想到同构，同构后有利于减少运算，化烦为 简. 9.AC 【分析】由已知结合对数的运算性质分别判断各选项即可. 【译解钉对于A.因为。名g,3+,2=1,所以A正商 对于B.因为分1o8,3-1og,2-1e多1，所以B错误： 对于c因为后+若s子0，所以a a b b >0,而b<0,所以a+b0,所以C正确： 对于D, 合京合x治为合分0 a ba b a b 所以D错误； 故选：AC. 10.AB 【分析】结合图象，利用导数与函数的关系逐一分析判断即可 【详解】由f'(x)的图象可知x∈(-2,2)或x∈(4,5)时，'(x)<0,则f(x)单调递减，故A 正确： 又x∈(-3，-2)或x∈(2,4)时，f'(x)>0,则f(x)单调递增， 所以当x=2时，f(x)有极小值f(2),故B正确； 答案第8页，共15页 由f'(x)的图象结合单调性可知x=-2,2,4时，f(x)有极值，所以f(x)有3个极值点， 故C错误； 当x∈(-3，-2)时，f'(x)>0,则f(x)单调递增， 所以f(-3)<f(-2),f(x)在x=-3处不能取得最大值，故D错误. 故选：AB. 11.BD 【解析】由指数函数性质判断A,根据命题的否定的定义判断B,根据充分必要条件的定义 判断CD 【详解】2>0恒成立，.选项A错误； 命题x∈R,sinx+1>0”的否定是“3x∈R,sinx+1≤0”，选项B正确； x>1→x>0,反之不成立，.选项C错误： 若lg叫=g川，则gm=1gn或1gm=-1gn,那么1g业=0或g(=0,也即业=1或n=1, .“g风=g川”是“m=1”的必要不充分条件，即选项D正确 故选：BD 12.±1 【分析】根据不等式的解集与等式的解的关系，代入解出方程组即可得到答案. 【详解】由题意知(c-3)x2+5x-2=0的解为，2， a2-3,5 -2=0 即 4+2 →a=±1 (d2-3)4+10-2=0 故填±1 【点睛】本题考查不等式的解集与等式的解的关系，本类题需同学们正确理解不等式的解集 与等式的解的关系，属于基础题 13.2 【分析】利用导数分析函数f(x)的单调性，由此可求得函数∫(x)的极小值. 【详解】由题意可得f'(x)=(x2+2x)e.由f'(x)>0,得x<-2或x>0;由f'(x)<0,得 -2<x<0,则f(x)在(-∞，-2)和(0，+o)上单调递增，在(-2,0)上单调递减，则 f(x)板小值=∫(O)=2. 答案第9页，共15页 故答案为：2 14.1 【分析】先求出导函数∫"(x),要使f(x)在定义域(0，+o)内为单调递增函数，只需f(x)≥0在 0+)上恒成立，即≥在@+)上恒成立，再利用基本不等式求出1，所以p1, x2+1 从而实数P的最小值为1， 【详解】解：：函数f(y=x--2nx,x∈(0，+o),f'()=p+22=四-2+卫 x x2 x 要使f(x)在定义域(0，+o)内为增函数， 只需f'(x)≥0在(0，+∞)上恒成立即可， 即x-2x+p20在0，+0)上恒成立，即p≥x气在(0)上恒成立 2x2 TS- 2 三=1 .x2+1 1,当且仅当x=,即x=1时等号成立， x2x.1 x+ x ∴.p≥1，即实数P的最小值为1. 故答案为：1. 15.08 、25 @me231 25 【分析】(1)由已知条件，利用基本不等式求得m=y≤ ，即可确定最大值，注意取值 条件 (2)由=5-2ye[-52组y52习得到e弓，2，并代入目标式，应用二次西数性质求 范围 【详解】（1)由K、ye(0+0),则x+2y=5≥2V2w,枚m=w≤2 1 25 当且仅当x=2y=)时等号成立，即m=w的最大值为 (2)由x=5-2y∈[5,2]，则y∈，5，又ye[5,2], 所以ye2, 由n=x2+y2=5y2-20y+25=5y-2)2+5, 答案第10页，共15页