山东省济南市平阴县第一中学2025-2026学年高三上学期数学一轮复习周测2

周清2 一、单选题 1．设集合{是小于10的自然数}，，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．若：关于的二次方程的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知定义在上的偶函数的最小正周期为2，当时，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．设函数 ，则使得成立的 的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 7．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 8．定义在R上的函数满足，且为奇函数，已知当时， ，则下列结论正确的是（     ） A． B．在区间上单调递增 C． D． 二、多选题 9．下列选项中正确的有（     ） A．函数的值域为 B．“”是“”的必要不充分条件 C．若是奇函数，当时，，则时， D．与表示同一函数 10．下列四个函数中，最小值为2的是（     ） A． B． C． D． 11．的图象关于轴对称，且对于，当，且时，恒成立，若对任意的恒成立，则的取值范围可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知函数，其中为正实数，则 ． 13. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为 . 14．是定义在上的函数，，且满足对任意，，恒成立，则的解析式为 ． 四、解答题 15．设集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 16. 函数是定义在上的奇函数，且(1)求的解析式； (2)证明在上为增函数；(3)解不等式. 17．江苏城市足球联赛（俗称“苏超”）火爆出圈，某城市文旅部门推出“看球赛抽奖品”活动，到该城市观看比赛的球迷可抽奖获得纪念品．规则如下：抽奖3次，每次抽中纪念品的概率均为．若前2次未抽中纪念品，则第3次无论抽中与否均获得纪念品． (1)求某球迷恰好获得1个纪念品的概率； (2)记x为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数，求x的数学期望． 18．某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入（亿元）与科技改造直接收益（亿元）的数据统计如下： 2 3 4 6 8 10 13 21 22 23 24 25 13 22 31 42 50 56 58 68.5 68 67.5 66 68 当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①；模型②：； (1)根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为16亿元时的直接收益. 回归模型 模型① 模型② 回归方程 182.4 79.2 （附1：刻画回归效果的相关指数） (2) 科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高，X服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过50%，不予鼓励；若发动机的热效率超过50%但不超过53%，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过53%，每台发动机奖励4万元.求每台发动机获得奖励的分布列和数学期望.（附2：随机变量服从正态分布，则，.） 19．已知函数 (1)讨论的单调性，并求相应极值. (2)若，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围. 周清2答案 CAAB BCDD 9.AC 10.AD 11.ABC 12. 13. 14. 15.（1）当时，或； ∵， ∴或； （2）∵“”是“”的充分条件，∴， ∵，即， ∴或，∴或， 而，要使得， 需有或， ∴或． 16.（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，解得，此时， 又，所以，解得， 所以； （2）任取，且，则， 因为，所以， 因为，所以，所以， 所以在上为增函数； （3）因为函数是定义在上的奇函数， 所以由，得， 又因为在上为增函数，所以，解得. 所以原不等式的解集为. 17.（1）设每次抽中纪念品为事件，未抽中为事件 ，且， . 记 为“恰好获得1个纪念品”，则有以下可能情况： 第1次中，第2次未中，第3次未中：； 第1次未中，第2次中，第3次未中：； 第1、2两次均未中，则第3次必得：； 所以. （2）记x为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数，则 的可能取值为1,2,3. ； ； . 分布列 . 18.（1）由表格中的数据，有182.4>79.2， 因为， 所以模型①的小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好， 所以当万元时，科技改造直接收益的预测值为：（万元）； （2）因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 设每台发动机获得的奖励为Y（万元），则Y的分布列为： 0 2 4 0.02275 0.8186 0.15865 所以每台发动机获得奖励的数学期望 （万元）. 19.（1）函数的定义域为， 对求导得 当时，，即在上恒成立， 所以在上单调递增； 当时，令，即， 解得（舍去，因为） 当时，即，所以在上单调递减， 当时，即，所以在上单调递增， 所以在处取得极小值， 极小值为，无极大值， 综上，当时，在上单调递增，无极值， 当时，在上单调递减，在上单调递增，极小值为，无极大值. （2）由可知，当时，在处取得极小值，也是最小值， 即， 因为关于的不等式恒成立， 所以，即， 化简得，即， 令， 对求导得， 令，即，解得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 又因为， 所以， 因此，实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $