广西南宁市第三中学2025-2026学年上学期期末考试高二数学试卷

高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.直线：2x十3y-2=0,b:2r+3y十2=0的位盟关系跳（) A、避直 B.平行 C.相交 D,厘合 2、已知数列a,}的通项公式为an=1-3n,则a。:（) A、-19 B.-17 C.-14 D.19 3、以C(3-2)为圆心，且过点B(6,-1)的圆的标准方程为（) A.(+3)2+-2)2=10 B.(x+3)2+(y-22=4 C.(x-3)2++22=4 D.(x-3)2+y+2=10 4一质点沿直线运动，位移：与时间1之间的关系为3=+2,1>1，其中5的单位是米，t的单位是秒， 那么质点在2秒末的瞬时速度是（） 米西 A 米秘 B. 米 D. 昌米形 5.“2<m<3是方程之+广 m4-m =1表示焦点在x轴上的椭圆的（·条件 7 A.充分不必要 9B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 6。已知)是定义域为R的函数f)的导函数，满足心)-f)>0,且四=2c,则不等式 f(x)-2e>0的解集为（) A习 B C.(1,to) yE知等笼数a小，6)的前项翻分为和，且受-奥品马。于《) 19 A. B c D.1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A成 8已知天，尽分别是双自线下，三兰=>0b>0)的左、右焦点，0为坐标原点，过只的直线分 别交双曲线左、右两支于A,B两点，点C在x轴上，C=4万☑，F平分∠FBC,AB与其中一 条渐近线交于点P,则cos∠PO=（) A. B.v 11 11 c.26 D.22 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、己知等比数列{a},a,=1,q=2,则( A.数列是$比数列 B.数列白 是递增数列 C.数列Iog2a,}是等差数列 D.数列{log2a,}是递增数列 10.已蜘，B分别是双猫线c苦-茶=1(a>0,>0)的左、右焦点，4为左顶点，P为C右支 上一点.若1PF=2PF引，且aPR的最小内角为30°，则（) A.双曲线C的离心率为√万 B.双曲线C的渐近线方程为y=土x C∠PAR=45° D.直线x+2y-2=0与双曲线C有两个公共点 u.已知函数了内=子-x+2m恰有两个极值点，名6<5)，则〈) A.a>3 B.存在aeR,使得f(x)有三个零点 cfs-号 D.为<】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=x-6x,则函数∫(x)的单调递减区间是 13.已知P是椭圆云+士=1上一点，直线1：4x-5y+40=0,则P到直线1的距离的最小值为 259 14已知数列{g,}的首项4=1，且满足(a-a,-1a1-2a,)=0对任意n∈N都成立，则能使a。=32 成立的正整数m的最小值为 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分，其中第15脑13分、第16触15分，第I7题15分，第18题 17分，第19题17分、解熔应写出必要的文字说朗、迸明过程战演筑也蜘。 15.记dBC的内角A、R、C的对边分驯为，b,c,设b-√2ca (0若4、求Q Q)若c=1,cosC亏求△MBC的而积 16、已知公差不为0的等差数列{a,}和等比数列{凸，}中，4，=1，么=2,4，+=-1，a,+b=3. (1)求数列{a},{b,}的通项公式： 2)若T为数列 1 的前n项和，求使工，+s0成立的n的取值范围， 17.如图甲，已知在长方形ABCD中，AB=4,AD=2,M为DC的中点.将△ADM沿AM折起，如 图乙，使得平面DM⊥平面ABCM. (I)求证：AD⊥平面BDM: ②诺点E是线段DB上一动点，点E在何位置时，二面角B-AM-D的余弦值为25 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18、己知函数f(x)=(+a)hr,aaR。 (1)若a=2,求曲线y=(x)在(》处的切战方程！ (2)若()为函数(m)的导函数，讨论函数∫"()的极值 3)若a>1,证明：()-2x>-2在(1，+o)上恒成立. 19、已知抛物线E:y2=2r(p>0)上一点H(3,y)到其焦点F的距离为4. (1)求抛物线E的方程； (2②)已知抛物线E的准线为l,O为坐标原点，若过焦点F的动直线与抛物线交于A,B两点，直线AO 与1交于点C, (i)证明：直线BC∥x轴； ()过AB两点分别作抛物线的切线小2，、，相交于点2且分别与直线x=2相交于点M,N, 求△ON面积的取值范围. 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 高二数学 参考答案 久、B【详解】：y=子x+子，4：y子x子，则两直组的斜率和停，在y辅上的规距不相停，故阴 条直线的位里关系为平行故逸，B 2.B【详解】当n=6时、1-3×6=-17，所以数列{1-3m的第6项为-17.故选：B 3、D【详解】由题可知，1C8=(3-6)'+(-2+1)2=V而，所以圆的半径r=而，又以C(3,-2)为圆 心、所以圆的标准方程为：（x-3)+(y+2)=10,故选：D. 4A【详解】=-京+2，所以儿*2-=子（米秒）， m>0 5.A【详解】因为方程兰+上=1表示焦点在x轴上的椭圆，所以4-m>0,解得2<m<4,所以 m 4-m m>4-m “2<m<3是"方程兰+ =1表示焦点在x轴上的椭圆”的充分不必要条件，故选：A m 4-m 6.c【详解】令g约=但，则g=⊙因.因为r->0,所以g>0,g内在R上 e 单调递增，而g0)=四=2，又f闪-28>0，即因>2，从而g)>5,根据g的单调 性可得x>1, 7.D[详解1由停老数列的雀质可得a十35六+会骨令=n21:2 =1时，a=S=3;b=T=3.22时，an=Sm-Sn.1=n(2t1)-(n-1)(2n-1)=4n-1: b加=m-m=n2a-Dm=2+1.66+a2=是-灯.改选：D, 8.B【详解】因为CB=4FA,则CB∥E2,且|FF上2c,CF=6c, 设A=1,则B=4,M=31,又因为BR平分∠RBC,则 BC-B9=3,可得BC=3B-12,M=BC=3,由双 BRFE 曲线定义可知A-=2t=2a,B-BF=2a,可得AR=A8=3a,BR=2a,且1=2c, 因为∠FAR+∠BAP=π，则co6∠FAF+co8∠BAF=0,可得 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 4+B4-F48+B4-B-0,即+9a2-4c+90+9-4g=0,化简得 2FAFA 24BAF引 2xax3a 2×3a×3a :-.电题如m∠o目所a∠P0--匣微选，B c川 9、ACD【详解】由92得=2叫女女，所以数列白是等比数列且为猫减截列，数 A正确B不正碗：logA,=n-I,数列(log2a,)是递增的$数列，故C,D正确故选：ACD。 10.AD【详解】解：如图所示：因为PF=2PF引，P-Pr=2a,所以 p=4a,PR=2a,又∠PRE=30,则∠PFR=90,∠RP5=60,由勾 殷定理得(2c)°+(2a)2=-(4)2,解得e=5,故A正确：则=一1=2， 所以渐近线方程为y=Vx,故B错误：因为e=√万，所以c=√a,则 1=c+a=(N5+1)a,而P=2a,所以M+P,所以∠PA仍≠45，故C错误：由 后六=1，箱去x得7Y-16y+8-20=0,则a=16-47-8-20)=32+56d>0,所以直 x+2y-2=0 线x+2y-2=0与双曲线有两个公共点，故D正确，故选：AD 1.AcD【详解1选项A:了因)=-a+2=0,→a=x产+子台0 y=+2,两函数图象有且仅有 x 两个不同的交点y2x-是-2-2+0宁1，大0=0e<1, (0,1) (1,+oj 0 + 单调递减 极小值 单调递增 ∴yn=3,另外，x→0和x→0，f(x)→+o,a>3时，两函数图象有且仅有两个不同的交 点，A选项正确，选项B:由A选项知，a>3时，∫(x)有三个单调区间：易知f(x)在区间(O,x) 上单调递增，在区间（名，）上单调递减，在区间(：，+∞)上单调递增， 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 且a=子至则7刻-时西+2导-24画 c大盘)设g创号+2r-2,则g问=-2x+名20-， 当xe(0,1)时，g'(x)>0,g()单调递增，当xe(山，+)附，g(x)<0,gx)单调递减， 了)=g化)水8侧=-子2+0<0，小了)的极大值小于零，不可能有三个零点，B选项箱源， 选项C:同理可得、f)号式-+2=--2+2m,由B选项可知， 了%)g水g0-c透项正痛选项D:由选项B知，a=+名+子，且460，。 西印o.-写2225-，即55=，+%>2g,2>2, 2 为为 即3<1，D选项正确 12.（一瓦，【详解】f)的定义域为R,由fx)=x-6x,得∫(x)=3x2-6,由f)<0,得 3x2-6<0,￥-2<0，解得-5<x<5,所以f()的单调递减区间是(-瓦，V2), 13.15、五【详解】解法一：由直线！的方程与椭圆的方程可以知道，直线1 与椭圆不相交.设直线m平行于直线1，则直线m的方程可以写成 令 [4x-5y+k=0 4红-5y+k=0.方程组任+之1，消去y得 259 252+8+2-225=0.令此方程的根的判别式△=0，得64k2-4×25(k2-225)=0,解得(=25 或k=-25,由图可知，当k=25时，直线m与椭圆的交点到直线1的距离最近，此时直线m的方 程为红-5y+25=0,直线m与直线1间的距离4=0-2】=点、不，放精因上的点到直线1的距 V4+5241 离最小值为5、不.解法二：设椭圆上任意-点为P5®0s8,3si如8)，P到直线：4x-5y+40=0的距 41 离为d,则d=l4x5os8-5x36in6+40l54eos9-3sin0+4025cs日+pH40 ，其中， V42+53 V41 41 c0sp=学血p=号当o(0+=-l,即0+p=2k+keZ时，日取得最小值，此时 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9 3 sin日=sinp=j 14、12【详解】由(a1-an-(a1-2a,)=0知：a1=an+1或a1=2n当a1=a,+1时，数列{an)是 以1为首项，1为公差的等差数列，an=1+1×(n-1)=n,则am=m=329,解得m=329:当 a=2a时，数列{a,}是以1为首项，2为公比的等比数列，an=2,则an=2=329,解 得：m=1+log2329（舍)：若数列{an}是等差与等比的交叉数列，又4=1，马=2：若要m最小， 则am=329,am-=328,am-2=164,0m-3=82,4m-4=41,4m-5=40,am-6=20,am-7=10, ams=5,am-9=4,am-10=2,am-1=41=1,此时m=12<329,故m的最小值为12.故答 案为：12 15.【详解】(1)由b=V2c-a和正弦定理，可得5iB=√2simC-加A(*),l分 因4=异则B=元-牙+C),于是mB=加[-（经+C=si加（经C)，2分 入，可得m任+c小5血c-盟，即盟c号cmc-鸟，分 整理得：马如c-9c兰，即血c-- 2 ,4分 因为c》}c-(引 5分 所以c-受异故C=受6分 （2)因c=1,则易得b+a=√2,7分 由余弦定理得0sC=2+b2-1 =发，8分 2ab 5 即d+6-1=2，即a+-1e12 ,9分 效得ab= 2…10分 题为coc-片：ce0,则血c26 11分 5 因此△ABC的面积为3=b6血C=三x26.5 2 24*512l3分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.(1)an=5-4m,b。=23 (2)12,3,4) 【详解】(1)设绮差数列{an}的公差为d(d0),等比数列（亿，）的公比为g(g0). 1+2d+2g--lmd+g=-1 由愿意可得 01+4d+2g2=30{2d+g2=1…2分 即 d=-4 又因为d￥0，所以 9=3,4分 所以a=5-4m,b。=23时…6分 (2)由(1)知。 1 9分 所以x-行}号片+叶-片n分 因为+管=高50，所以 4’ 13分 又n∈N”,所以n=1,2,3,4. 所以满足题意的n的取值范围为1,2,3,4}…15分 17.(1)证明见解析 (②)E为BD的靠近D点的五等分点 【详解】(1)证明：：AD=DM=2,.M=2√2， BC=CM=2,:BM=22, :AB=4,.AB2=AM2+BM,BM⊥AM,2分 :平面ADM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM,BM∈平面ABCM, .BM⊥平面ADM,4分 :ADC平面ADM,BM⊥AD,5分 ,AD⊥DM且DM∩BM=M,DM,BMC平面BDM, .AD⊥平面BDM.6分 (2)因为平面ADM⊥平面ABCM,AB=4,AD=2,M是DC的中点， .AD=DM, 取AM的中点O,连接OD,则D01平面ABCM, 取AB的中点N,连接ON,则ON⊥AM, 5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 以O为原点，建立如图所示的空问直坐标系， 则AV2,0,0,B(-反，2W反，0，M(-V20,0.D0,0V),8分 设D正=D店，1∈[0，小， 因为平面4MD的一个法向量万=(0,1,0)，9分 巫=D+成=(2-V2,22么，万-52,10分 m=(-220,0, 设平面MB的一个法向量为m=(x,y,2), m亚=←-x+250y+(迈-边=0,1分 m,M=-22x=0 可得元=(0,1-1,22)、…12分 1-1一=25 再由oasa训a-+4兮，B分 则(5-1)(3+1)=0， 六=号或2=-片（舍），…l4分 所以E为BD的靠近D点的五等分点.15分 18.(1)3x-y-3=0 (2)当a≤0时，函数f'(x)在(0，∞)上无极值： 当a>0时，函数f'(x)在x=a处取得极小值na+2,无极大值. (3)证明见解析 【详解】(1)当a=2时，∫(x)=(x+2)山x,x∈(0，∞)， 所以f闭=nx+g+2列：=hx+2+l,l分 所以'()=3，又∫)=0,3分 则曲线y=f(x)在(1，∫(1)处的切线方程为y-0=3(x-1),即3x一y-3=04分 (2)因为fx)=(x+a)血x,x∈(0，+∞)， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP