贵州遵义航天高级中学2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试卷

遵义航天高级中学2025-2026学年第一学期期末考试 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知样本数据5，6，6，6，8，9，10，11，则该组数据的第60百分位数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知所在平面内一点满足，E为中点，则长度是长度的（ ） A. 5倍 B. 4倍 C. 3倍 D. 2倍 5. 已知幂函数，则函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6. 在无线通信（如路由器信号）中，信号强度会随着传播距离增加而衰减，是信号强度值（单位：分贝，），（单位：米）为信号传播距离、某路由器信号在自由空间（无遮挡、无干扰）中，信号强度公式可简化为：（为常数），若距离增加一倍，则信号强度值约减少6，信号传播距离从增加到时，测得信号强度值从-30变到-48，则（ ） A. B. 6 C. D. 8 7. 设，且时，有，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，.那么不等式成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 若集合，集合，则下列各式正确的是（ ） A. ， B. ， C. D. 10. 若关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 11. 盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件“两个球颜色相同”，“第1次取出的是红球”，“第2次取出的是红球”，“两个球颜色不同”．则（ ） A. 与互为对立事件 B. 与互斥 C. 与相互独立 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若一组数据的平均数为4，方差为3，那么数据的平均数和方差分别是___________． 13. 如图，在中，为的中点，为上一点，且满足，.若，则__________. 14. 已知函数，若对于任意的，且，都有成立，则的取值范围是___________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 15. 在直角坐标系中，向量，，，，其中，，. （1）若 ，，三点共线，求实数的值； （2）若四边形为菱形，求的值. 16. （1）计算； （2）已知为正实数，且，求最小值； 17. 已知函数过定点，函数的定义域为． （1）求定点并判断函数的奇偶性； （2）判断并证明函数在上的单调性； （3）解不等式． 18. 为了了解某校高二年级学生的体育成绩（满分100分）选取40名学生参加考核，考核成绩的频率分布直方图如图所示： （1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的40名学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）为了提升同学们的体育成绩，校方准备招聘高水平的教练进行授课．现采用分层抽样的方法（样本量按比例分配），从得分在内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求至少有一人分数不低于80的概率； （3）现有体育成绩在90分以上的甲、乙两名同学要参加文旅部门组织的国庆营考试，已知考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考两门学科，每科笔试成绩从高到低依次有共四个等级，若两科笔试成绩均为，则直接参加国庆营；若一科成绩为．另一科成绩不是但不低于，则要参加第二轮面试，面试通过参加国庆营，否则不能参加．若两人考试互不影响，且甲在每科笔试中取得四个等级的概率分别是；乙在每科笔试中取得四个等级的概率分别是，甲、乙面试通过的概率都为，求甲、乙能同时参加国庆营的概率．（结果用分数表示） 19. 设函数是定义R上的奇函数． （1）求k的值； （2）若不等式有解，求实数a的取值范围； （3）设，求在上的最小值，并指出取得最小值时的x的值． 遵义航天高级中学2025-2026学年第一学期期末考试 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】10，12 【13题答案】 【答案】##0.4 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）12 【17题答案】 【答案】（1）定点为，奇函数； （2） 在上单调递增. 证明：任取，且， 则. ，， ，， ，即， 函数在区间上是增函数. （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）1；（2）；（3）最小值为，此时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $