精品解析：安徽宣城市2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 2. 下列函数是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如（k是常数，）的函数． 根据正比例函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．，不符合正比例函数的定义，不是正比例函数； B．，不符合正比例函数的定义，不是正比例函数； C．，符合正比例函数的定义，是正比例函数； D．，不符合正比例函数的定义，不是正比例函数； 故选：C． 3. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出最大的内角的度数，再判断选项即可． 【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3， ∴此三角形的最大内角的度数是×180°=90°， ∴此三角形为直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大内角的度数是解此题的关键． 4. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，点与相距4个单位长度，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，任意一点与轴的距离是横坐标的绝对值．点A与点B在同一条平行于x轴的直线上，因此点B的纵坐标与点A的纵坐标相同；点B与点A相距4个单位长度，即横坐标之差的绝对值为4，从而求解点B的横坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上， ∴． ∵点B与点A相距4个单位长度， ∴， ∴或， ∴点B的坐标为或． 故选：D． 5. 如图，在中，，垂直平分交于点．若的周长为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，进而得到的周长，据此即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分交于点， ∴， ∴的周长， 故选：． 6. 共享电动车给我们的出行提供了方便．现有A，B两种品牌的共享电动车，收费（元）与骑行时间（分）之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应，B品牌的收费方式对应．若骑行8分钟，A，B两种品牌的共享电动车收费相差多少元？（ ） A. 1.8 B. 2.8 C. 3 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意是解题的关键．利用待定系数法求、的函数关系式，将代入、的函数关系式，作差即可． 【详解】解：设，则， ， ； 当时，， 当时，设，由条件可得， 解得， ， 当时，元，元， 元， 即骑行8分钟，，两种品牌的共享电动车收费相差2.8元， 故选：B． 7. 作一个角等于已知角的过程（如图），请问这两个三角形全等的理论依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角的过程，结合三角形全等的判定方法，即可求得答案． 【详解】如图所示． 根据题意可知，，． 在和中 ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的应用，牢记全等三角形的判定方法和性质是解题的关键． 8. 若点和点都在（k为常数）的图象上，且当时，，则k的值可能是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，正确理解一次函数的增减性是关键．由题意可知y随着x的增大而增大，即得，所以，即可判断答案． 【详解】解：点和点都在（k为常数）的图象上，且当时，， 随着x的增大而增大， ， ， 的值可能是1． 故选：D． 9. 如图，在中，平分，若，，则下列说法，正确的是（ ） A. B. C. D. 与的关系不好判断 【答案】A 【解析】 【分析】此题重点考查三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．在上截取，连接，可证明，得，而，所以，则，所以，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：在上截取，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 10. 如图，和都是等边三角形，且、、在同一条直线上，和交于，和交于点，和交于点，下列说法，①，②，③，④，⑤，正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理． 根据等边三角形的性质得到，，，证明，即可得到，①正确；根据得到，根据及平角的定义得到，证明即可得到，②正确；根据得到，进而求出，根据三角形外角的性质得到，作交于M，交于N，根据全等三角形对应边上的高相等得到，根据角平分线的判定定理得到平分，进而求出，③正确；截取，连接，证明，得到，进而证明是等边三角形，得到，即，⑤正确；无法判断，④错误． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，，①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，作交于M，交于N， ， ∴平分， ∴，③正确； 如图，截取，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 即，⑤正确； 根据现有条件无法判断，④错误； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11. 丽丽同学不小心把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，你认为应带去的一块是___________． 【答案】第2块 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，要求学生能对常用的判定方法熟练掌握并能进行灵活运用．解决本题主要看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定即选哪块． 根据已知图形及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案． 【详解】解：只有第2块玻璃中包含两角及这两角的夹边，符合． ∴应带去的一块是第2块， 故答案为：第2块． 12. 在一次函数上有一点，则________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点P的坐标代入一次函数解析式，得到b与a的关系，再代入所求表达式进行计算． 【详解】解：因为点在直线上， 所以． 则， 所以． 故答案为：2025． 13. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线交点与二元一次方程组的解． 直接根据交点坐标作答即可． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴方程组即的解为． 故答案为：． 14. 如图，中，平分，平分． （1）和的数量关系________； （2）若，连接，则________度． 【答案】 ①. ②. 50 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、角平分线的性质与判定，熟练掌握角平分线的性质与判定是解题关键． （1）先根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的外角性质可得，，则，由此即可得； （2）连接，过点作的垂线，垂足分别为点，先求出，再根据角平分线的性质定理可得，，则，根据角平分线的判定可得是的角平分线，由此即可得． 【详解】解：（1）∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． （2）如图，连接，过点作的垂线，垂足分别为点， 由（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， 又∵点在的内部， ∴是的角平分线， ∴， 故答案为：50． 三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分） 15. 已知平面直角坐标系中一点； （1）当点在轴上时，求点的坐标； （2）当点到两坐标轴的距离相等时，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的特征，纵坐标为0列方程求出的值，即可得解； （2）根据点到两坐标轴的距离相等可得点的横坐标与纵坐标的绝对值相等，列出方程求解的值即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， ，解得， ，即点的坐标为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 所以或， 解得或． 16. 已知，在中，，，． （1）求的取值范围； （2）若为等腰三角形，求的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，等腰三角形的定义，三角形三边关系． （1）根据三角形三边关系列不等式组求解即可； （2）分情况作答即可． 【小问1详解】 解：根据三角形三边关系可得， ， 解得：， 故的取值范围为； 【小问2详解】 解：若为等腰三角形，分情况讨论：，，． ①当时，， 解得， 三角形三边为4，4，10，不满足三角形三边关系； ②当时，， 解得， 三角形三边为4，10，10，满足三角形三边关系； ③当时，，不构成三角形，不合题意； 的值为4． 四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 17. 在中，平分，，垂足是，． （1）若，，则________，________； （2）如果，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义． （1）根据三角形内角和求出，根据角平分线的定义得到，进而根据三角形内角和求出，； （2）根据三角形内角和定理、角平分线的定义结合得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ， ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求作图． （1）画出关于轴对称的图形（点、、分别对应、、）． （2）请在轴上找出一点，满足线段的值最小，画出点（保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点P即为所求； 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径，根据题意得出对应点位置是解题关键． （1）根据轴对称的特点作出点、、关于y轴的对称点的坐标，然后顺次连接即可； （2）利用轴对称求最短路线的方法得出点P位置即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据轴对称可得：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小． 五、（本大题共2小题，每小题7分，满分14分） 19. 学校为奖励在全校运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品5件和乙种奖品2件需花费260元，购买甲种奖品3件和乙种奖品6件需花费300元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）学校计划购买甲、乙两种奖品共100件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品各多少件才能使总费用最少？ 【答案】（1）甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元 （2）当学校购买34件甲种奖品，66件乙种奖品时，花费最少，最小费用为3340元 【解析】 【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，根据题意，列出方程组求解即可； （2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为w元，先根据题意列出不等式，求出m的取值范围，再求出总费用关于m的函数表达式，根据函数增减性即可进行解答． 【小问1详解】 设甲种奖品的单价为元，乙种奖品的单价为元， 由题意可得：， 解得：， 故甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元； 【小问2详解】 设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为元， 依题意可得：， 解得：， ， ， 随的增大而增大， 当时，，（元）， 答：当学校购买34件甲种奖品，66件乙种奖品时，花费最少，最小费用为3340元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组，根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式． 20. 如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，早上8时，在处测得小岛在北偏东方向上，轮船继续向东航行，早上10点到达处，并测得小岛在北偏东方向上． （1）求此时轮船与小岛的距离； （2）已知小岛周围18海里内有暗礁，若轮船仍向东航行，有无触礁危险？请说明理由． 【答案】（1）40海里 （2） 如图，过点作射线的垂线，交射线于点C， ∵， ∴， ∵， ∴， 在直角中，，， （海里）， ， 若轮船仍向东航行，则没有触礁危险． 【解析】 【分析】本题考查方位角的概念，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理与外角的性质，掌握好方位角的概念和三角形中角度的关系是解题关键． （1）由题意可知，，，则，可得； （2）过点作射线的垂线，交射线于点C，根据题意可得．由含角的直角三角形的性质可得，．求出的值后，与18进行比较，并得出结论． 【小问1详解】 解：由题意可知，（海里），，， ∴， ∴， ∴海里； 【小问2详解】 略 六、（本题满分8分） 21. 三角尺是我们常用的作图工具，喜欢探究的小明摆弄两把三角尺，拼出各种图形．，，，． （1）如图1，点和点重合，点在边上，则________； （2）如图2，是的中点，与交于点，与交于点，求证：． （3）如图3，若点和重合，点和重合，是的中点，直接写出的值． 【答案】（1） （2） 证明：连接， 是等腰直角斜边的中点， ，，， ∵ ∴， 在和中， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和求出，，根据三角形外角的性质作答即可； （2）连接，根据三线合一得到，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，证明，即可得到； （3）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，根据等边对等角得到，，根据三角形外角的性质得到，，即，根据等边对等角及三角形内角和作答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵，是的中点， ∴， ∴，， ∴，， 则 ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握各知识点是解题的关键． 七、（本题满分10分） 22. （综合实践） ①问题提出：某兴趣小组，针对小区居民用水及门面房用水收费情况，进行调研．根据以下信息，完成探索任务： 素材1：水务公司提供的收费标准如下： 月用水量（吨） 不超过17吨部分 超过17吨不超过31吨部分 超过31吨部分 单位（元/吨） 5 7 素材2：李阿姨上个月用水15吨，这个月用水20吨，共付费111元． 素材3：收费时抄表都取整数吨数． ②问题解决 （1）________． （2）求出当时，付费元与的函数关系式． （3）张叔叔两个月共付了120元，已知前一个月的用水量少于后一个月的用水量，请计算张叔叔两个月可能用水量总吨数． 【答案】（1） （2） （3）张叔叔两个月共用水可能是32，或者34，或者36吨 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，列式或方程进行计算． （1）李阿姨上个月用水15吨，，每吨元，这个月用水20吨，其中17吨按每吨元收费，超过17吨的部分为吨，这3吨按每吨5元收费．根据共付费111元，可列方程，即可求出结论； （2）找出与之间的函数关系式即可； （3）设张叔叔前一个月用了吨，后一个月用了吨．先求得，，且，是正整数，列出方程，即．再求出整数解，即可得出结论． 【小问1详解】 解：李阿姨上个月用水15吨，，每吨元，这个月用水20吨，其中17吨按每吨元收费，超过17吨的部分为吨，这3吨按每吨5元收费． 根据共付费111元，可列方程， 即，，， 解得． 故答案为：3； 【小问2详解】 解：由题意得：； 【小问3详解】 解：设张叔叔前一个月用了吨，后一个月用了吨． ；； ，，且，是整数， 则，即． 解得整数解为，， 故张叔叔两个月共用水可能是32，或者34，或者36吨． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，点与相距4个单位长度，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，在中，，垂直平分交于点．若的周长为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 共享电动车给我们的出行提供了方便．现有A，B两种品牌的共享电动车，收费（元）与骑行时间（分）之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应，B品牌的收费方式对应．若骑行8分钟，A，B两种品牌的共享电动车收费相差多少元？（ ） A. 1.8 B. 2.8 C. 3 D. 3.5 7. 作一个角等于已知角的过程（如图），请问这两个三角形全等的理论依据是（ ） A. B. C. D. 8. 若点和点都在（k为常数）的图象上，且当时，，则k的值可能是（ ） A. B. C. D. 1 9. 如图，在中，平分，若，，则下列说法，正确的是（ ） A. B. C. D. 与的关系不好判断 10. 如图，和都是等边三角形，且、、在同一条直线上，和交于，和交于点，和交于点，下列说法，①，②，③，④，⑤，正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11. 丽丽同学不小心把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，你认为应带去的一块是___________． 12. 在一次函数上有一点，则________． 13. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为________． 14. 如图，中，平分，平分． （1）和的数量关系________； （2）若，连接，则________度． 三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分） 15. 已知平面直角坐标系中一点； （1）当点在轴上时，求点的坐标； （2）当点到两坐标轴的距离相等时，求的值． 16. 已知，在中，，，． （1）求的取值范围； （2）若为等腰三角形，求的值． 四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 17. 在中，平分，，垂足是，． （1）若，，则________，________； （2）如果，求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求作图． （1）画出关于轴对称的图形（点、、分别对应、、）． （2）请在轴上找出一点，满足线段的值最小，画出点（保留作图痕迹）． 五、（本大题共2小题，每小题7分，满分14分） 19. 学校为奖励在全校运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品5件和乙种奖品2件需花费260元，购买甲种奖品3件和乙种奖品6件需花费300元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）学校计划购买甲、乙两种奖品共100件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品各多少件才能使总费用最少？ 20. 如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，早上8时，在处测得小岛在北偏东方向上，轮船继续向东航行，早上10点到达处，并测得小岛在北偏东方向上． （1）求此时轮船与小岛的距离； （2）已知小岛周围18海里内有暗礁，若轮船仍向东航行，有无触礁危险？请说明理由． 六、（本题满分8分） 21. 三角尺是我们常用的作图工具，喜欢探究的小明摆弄两把三角尺，拼出各种图形．，，，． （1）如图1，点和点重合，点在边上，则________； （2）如图2，是的中点，与交于点，与交于点，求证：． （3）如图3，若点和重合，点和重合，是的中点，直接写出的值． 七、（本题满分10分） 22. （综合实践） ①问题提出：某兴趣小组，针对小区居民用水及门面房用水收费情况，进行调研．根据以下信息，完成探索任务： 素材1：水务公司提供的收费标准如下： 月用水量（吨） 不超过17吨部分 超过17吨不超过31吨部分 超过31吨部分 单位（元/吨） 5 7 素材2：李阿姨上个月用水15吨，这个月用水20吨，共付费111元． 素材3：收费时抄表都取整数吨数． ②问题解决 （1）________． （2）求出当时，付费元与的函数关系式． （3）张叔叔两个月共付了120元，已知前一个月的用水量少于后一个月的用水量，请计算张叔叔两个月可能用水量总吨数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $