安徽省合肥市第六十五中学2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

安徽省合肥市第六十五中学2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图形：“刘徽割圆术”、“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 3. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点为线段的黄金分割点，若，则的长为（　　）． A. B. C. D. 6. 已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0），下列结论正确的是（ ） A. 当a=1时，函数图像过点(-1，1) B. 当a= -2时，函数图像与x轴没有交点 C. 当a，则当x1时，y随x的增大而减小 D. 当a，则当x1时，y随x的增大而增大 7. 如图在平行四边形中，为的中点，交于点，则的值为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 8. 如图，在正方形中，点、分别是、边上的动点，且，垂足为，连接．若正方形的边长为1．则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，为边上一点，连接，过点作交于，把沿翻折得，连接．下列说法正确的是（ ） ①； ②当时，； ③当时，折痕的长； ④当是等腰三角形时，的长或． A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 若，则______． 12. 如图，四边形内接于，为直径，，连接．若，则的度数为___． 13. 如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________． 14. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A、B（点在点的左侧），与轴交于点． （1）直线BC的表达式__________； （2）垂直于轴的直线与抛物线交于点，与直线BC交于点，若，设，则的取值范围__________． 三、解答题 15. 计算：． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点坐标分别为,． （1）以点为位似中心，在点的上方画出，使与位似，且位似比为2:1（A，的对应点分别是）； （2）以点为旋转中心，将逆时针旋转得，画出（的对应点分别是）． （3）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．在AB上找一点，使． 17. 如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点，． （1）求的面积； （2）直接写出一次函数大于反比例函数值的自变量的取值范围． 18. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进一种畅销的红灯笼，灯笼每对的进价为35元/对，经市场调查发现，灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设灯笼每对涨价元，小明一天卖灯笼获得利润元． （1）求出与之间的函数解析式； （2）灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 19. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）. （参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）    20. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H． （1）求证：△BEC∽△BCH； （2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F． （1）求证：DE⊥AC； （2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度． 22. 已知：如图，在直角三角形中，为的中点，为上一点，与交点为，点在上，连接并延长交于，连接． （1）求证：； （2）若为的中点，求的值． 23. 已知抛物线（a为常数，且）的顶点纵坐标与抛物线的顶点纵坐标相等． （1）求a的值； （2）点在抛物线上，点在抛物线上（t，h为常数），若，求h的最大值； （3）点在抛物线上，点在抛物线上（k，m为常数，且），若是一个与无关的定值，求该定值及k的值． 安徽省合肥市第六十五中学2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 与位似的，如图即为所求； （2）将逆时针旋转得，如图即为所求； （3）如图，点即为所求． 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2）灯笼的销售单价为65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元 【19题答案】 【答案】3.05米. 【20题答案】 【答案】 解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=CB，∠D=∠B，CDAB． ∵DF=BE， ∴△CDF≌△CBE(SAS)， ∴∠DCF=∠BCE． ∵CDBH， ∴∠H=∠DCF， ∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B， ∴△BEC∽△BCH． (2)∵BE2=AB•AE， ∴=， ∵AGBC， ∴=， ∴=， ∵DF=BE，BC=AB， ∴BE=AG=DF， 即AG=DF． 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵OB=OD， ∴∠ABC=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ODB=∠ACB， ∴OD∥AC． ∵DE是⊙O的切线，OD是半径， ∴DE⊥OD， ∴DE⊥AC； （2）8 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 又， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）h最大值为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $