1.2.2平行四边形的判定 第1课时 利用边的关系判定平行四边形 教学设计 2025-2026学年湘教版 八年级数学下册

1.2.2平行四边形的判定 课题 第 1课时 利用边的关系判定平行四边形 课型 讲授课 课时 1 总课时 教材分析 本节课是湘教版八年级下册平行四边形判定的第1课时，承接平行四边形的性质，是对平行四边形知识体系的完善。教材以边的关系为切入点，引导学生探究判定方法，既是对前期几何推理的巩固，也是后续学习其他判定方法、特殊平行四边形及几何证明的基础，注重培养学生的推理与逆向思维能力。 学情分析 八年级学生已掌握平行四边形的边、角、对角线性质及三角形全等知识，具备初步的观察、猜想和推理能力。但对“性质逆用”理解不足，抽象推理和规范证明能力较弱，需通过动手操作、合作探究，突破判定方法的推导与应用难点。 核心素养 （教学） 目标 1. 数学抽象：理解利用边的关系判定平行四边形的两种方法，抽象出判定与性质的内在关联。 2. 逻辑推理：通过猜想、验证、演绎证明，推导判定方法，提升推理、归纳及规范表达能力。 3. 数学运算：能运用边的判定方法解决线段关系、图形判定等问题，规范解题步骤。 4. 直观想象：结合图形动手操作，感知边的关系与平行四边形的联系，培养几何直观素养。 教学重点 利用边的关系判定平行四边形的两种方法（两组对边分别相等、一组对边平行且相等），及简单应用。 教学难点 判定方法的推导过程（利用三角形全等证明），以及区分平行四边形的性质与判定，灵活运用判定解题。 教法学法 教法：采用启发探究式教学，结合多媒体演示和实物操作，引导学生逆向探究、突破难点。学法：自主探究、合作交流，通过观察、猜想、验证，主动掌握判定方法并提升应用能力。 教学准备 多媒体课件（判定推导过程、例题），学生自备硬纸条、直尺、铅笔、圆规，用于动手拼接验证。 预习《学法大视野》本课时课前预习部分 教学过程设计 复备栏 一、情境引入：(课件展示) 1.平行四边形有哪些性质? 答：平行四边形对角相等，对边相等，对角线互相平分. 2.你能写出平行四边形对角相等，对边相等的逆命题?它的逆命题是否成立? 答：逆命题：对角相等，对边相等的四边形是平行四边形，成立. 二、新知探究，合作交流：(以自学研讨或小组学习方式进行) [探究一：平行四边形判定定理1] 1.阅读教材 P₁₃思考: 下列不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是 (C) A. AB∥CD,AD∥BC B. CD∥AB,CD=AB C. BC∥AD,AB=CD D. AD∥BC,AD=BC 2.【合作探究】 阅读教材P₁₄例5，回答下列问题： (1)例5 中是如何证明BE=FD 的?四边形BEDF 是平行四边形的依据是什么? 解:□ABCD的对边相等,即AD=BC,而 BE 故 BE=FD.四边形BEDF是平行四边形的依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (2)读作 平行且相等 . 归纳：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. [探究二：平行四边形的判定定理2] 1.阅读教材 做一做，完成下列内容： 在四边形ABCD中，若AB=3,BC=4,CD=3,，要使该四边形是平行四边形，则AD的长为 (B) A.3 B.4 C.5 D.6 2.【合作探究】 阅读教材 例6，完成下列问题： 四边形中，有两条边相等，另两边也相等，则这个四边形(C) A.一定是平行四边形 B.一定不是平行四边形 C.可能是平行四边形，也可能不是平行四边形 D.上述答案都不对 归纳：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3.完成教材P₁₅练习第1、2题. [探究三：平行四边形的判定定理1、2的应用] 【例】如图,▱ABCD中,点E,F在对角线BD上,且.BE=DF,求证： (1)AE=CF; (2)四边形AECF 是平行四边形. 证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD.∴∠ABE=∠CDF.在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(边角边).∴AE=CF; (2)∵△ABE≌△CDF,∴∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF. ∵AE=CF.∴四边形AECF是平行四边形. [集中展示与交流] 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定、点拨或矫正学生自学成果. 三、评价与反思：(引导学生自己总结) 今天学习了什么?学到了什么?还有什么疑惑?有什么感受? 在学生回答的基础上，教师点评并板书： (1)平行四边形的判定定理1.(2)平行四边形的判定定理2. (3)平行四边形的判定定理1、2的应用. 【课堂练习】 命题角度 1 平行四边形的判定定理1 1.如图,在四边形 ABCD 中,AD=BC,∠D=∠DCE.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵∠D=∠DCE,∴AD∥BC.∵AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 命题角度 2 平行四边形的判定定理2 2.如图,以△ABC 的顶点 A 为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧,两弧交于点 D;连接AD,CD.若∠B=65°,则∠ADC的度数为 65° . 3.如图,已知△ABD,△BCE,△ACF 都是等边三角形.求证：四边形ADEF 是平行四边形. 证明:∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形， ∴AB= BD,BC= BE,∠DBE +∠EBA=∠ABC+∠EBA=60°. ∴∠DBE=∠ABC.∴△ABC≌△DBE(边角边).∴AC=DE. 又∵△ACF是等边三角形,∴AF=AC.∴DE=AF. 同理可得,EF=AD,∴四边形ADEF是平行四边形. 【板书设计】 1.2.2 平行四边形的判定（第1课时） 一、复习回顾（性质） 边：对边平行且相等；角：对角相等；对角线：互相平分 二、边的判定方法 1. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（几何语言规范） 三、推导思路 猜想→动手验证→连接对角线→三角形全等证明 【布置作业】 (1)完成教材习题P₁₇第4题、P₁₈第5题. (2)完成相应训练. （3）完成本课时对应课后练习.学生完成《学法大视野》本课时训练，要求学生认真完成，巩固所学知识。 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $