四川省达州市2025-2026学年高二上学期教学质量监测数学试题

达州市2025年秋季学期高二年级教学质量监测 数学试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列直线中与直线平行的是（ ） A. B. C. D. 2. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相切 C. 相交 D. 内含 4. 在正四棱锥中，E为的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线m，n及平面，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 从抛物线上各点向y轴作垂线段，则垂线段的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 在直三棱柱中，，，，E为的中点，则与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知A，B是椭圆C：上关于原点对称的两点，是椭圆C的左焦点，在中有，，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列前n项和为，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 经过抛物线C：焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，过点B作准线的垂线，垂足为D，O为坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 点A，O，D共线 11. 现有一圆台形铁坯，其上、下底面半径分别为1，3，高为4，则（ ） A. 该铁坯对应圆台的侧面积为 B. 该铁坯对应圆台的外接球的表面积为 C. 用该铁坯可以车削出一个半径为2的铁球 D. 用该铁坯可以车削出一个体积为的圆柱 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，是椭圆的左､右焦点，点P在C上，则的周长为___________. 13. 已知数列的各项均为正数，且前n项和为，，则______. 14. 定义：为不小于x的最小整数，为不大于x的最大整数，如，.已知数列满足，，，则数列的前520项和为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在正方体中，点E，F分别为棱，的中点. （1）证明：平面； （2）求异面直线与的夹角. 16. 已知直线：，椭圆：，为椭圆的右焦点. （1）若圆M的圆心在上，半径为C的长半轴长，且经过点，求圆M的方程； （2）过椭圆的下顶点B，作（1）中圆M的切线，交椭圆C于点A，且A在第一象限，求. 17. 已知等比数列的首项为，公比为，前项和为. （1）证明： （2）若，，设，，求数列的前n项和. 18. 如图，在扇形中，，，将扇形绕旋转到扇形的位置，动点D，E，F分别在，，上（不与端点重合），且. （1）证明：平面； （2）当时，求三棱锥的体积； （3）证明：平面与平面夹角的余弦为定值，并求出这个定值. 19. 已知双曲线：的一条渐近线为，为双曲线C的右焦点. （1）求双曲线C的方程； （2）过的直线交C于A，B两点，A在第一象限，B在第四象限，，线段的中点为P，直线且交x轴于点D. （i）求的取值范围； （ii）能否为等腰三角形?若能，求出此时的方程；反之，说明理由. 达州市2025年秋季学期高二年级教学质量监测 数学试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】260 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 在正方体中，建立如图所示的空间直角坐标系，令， 则， ，， 因此向量共面，而直线确定平面， 则平面，而平面，所以平面. （2）. 【16题答案】 【答案】（1）圆M的方程为. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 当时，为常数列，所以； 当时，，等式两边同乘以可得 ，两式相减得，所以. 综上所述，. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为，所以. 扇形绕旋转得到扇形，所以平面平面，且. 又平面，，所以平面. （2） （3） 设，则圆心角. 则，，，， 所以，， 设平面的法向量为. 则，即， 令，则，所以. 又平面，所以即为平面的一个法向量. 设平面与平面夹角为， 则. 所以平面与平面夹角的余弦为定值，定值为. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）不能，理由： 由于，则由勾股定理可得， ， ， 则，则， 则，不可能为等腰三角形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $