山东省济南市平阴县第一中学2025-2026学年高三上学期数学一轮复习周测1

周清一 1、 单选题 1．集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．已知命题，，命题，.则( ) A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题 C.p和都是真命题 D.和都是真命题 4.如果，那么下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 6. 定义在上的偶函数满足：对任意，有，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7．已知x，y为正实数，且，则的最小值为（   ） A．24 B．25 C． D． 8．设函数的定义域为R，且为偶函数，为奇函数，则( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.已知，，且，则（   ） A．的最小值是1 B．的最小值是 C．的最小值是4 D．的最小值是5 10．已知是定义在R上的奇函数,且当时,,则( ) A. B.当时, C.当且仅当 D.是的极大值点 11．已知函数的定义域为R，，则( ) A. B. C.是偶函数 D.为的极小值点 三、填空题 12.设p：≤x≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0．若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________. 13．已知是R上的增函数，则a的取值范围是 ． 14．已知y=f(x)的图象关于坐标原点对称，且对任意的x∈R，f(x+2)=f(-x)恒成立，当时，f(x)=2x，则f(2021)= . 四、解答题 15．已知，且的解集为． （1）当，求函数的解析式； （2）若关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 16．已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围. 17．经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上m处的直径）越大，树就越高.由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高.在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据，并根据数据作出如下的散点图. 经计算得，，，，. (1)推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数（精确到），并推断它们的相关程度； (2)试根据以上数据建立树高关于胸径的经验回归方程（系数精确到），并预测胸径为cm的树高. 附：相关系数，回归方程中，，. 18.某县举办“乡村振兴、e路同行”网络名人直播助农活动，利用网络直播平台大力宣传、销售当地的某种农产品.短短的3个小时，销售额就达到了2000多万元.为了了解顾客对所销售的农产品的满意度情况，举办者在平台上发放了调查问卷，共3000名顾客进行了填写，其中男性顾客2000人，现采用分层抽样的方法从中随机抽取了300份进行分析，其中男性顾客为200人，并制作了如下所示的2×2列联表： 男性 女性 合计 满意 80 不满意 20 300 (1)完成2×2列联表，并根据小概率值α＝0.01的独立性检验，判断能否认为顾客对该种农产品的满意度情况与性别有关？ (2)将此样本的频率当作总体的概率，从全部男性顾客填写的问卷中有放回的随机抽取3次，每次抽取1份，设抽取到填写满意的问卷的次数为随机变量，求的数学期望和方差. 参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d， 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，. 1 学科网（北京）股份有限公司 周清一答案 1-8：DCBBDBBB 9-11:BC ABD ABC 12-14:[0,] [2，+∞） 15.（1）由的解集为可知且. 则 . （2） 的解集为R. 当时，满足题意； 当时，由.综上，. 16.解析：（1）当时，，则，则. ，所以切点坐标为， 所以切线方程为，即. （2）易知函数的定义域为R，. 当时，，函数在R上单调递增，无极值； 当时，由，得，由，得， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以的极小值为. 由题意知，等价于. 法一：令，则，所以函数在上单调递减，又，故当时，；当时，. 故实数a的取值范围为. 法二：由，得.如图为函数与在区间上的大致图象，由图易知当时， ，即. 所以实数a的取值范围为. 17.（1）根据树高与树的胸径的散点图，可判断两个变量是线性相关. 根据题中所给数据，得，，. 所以. 由于的值接近于1，故相关性较强. 故两个变量线性相关，且相关程度较强. （2）由（1）知，，. 所以，. 所以经验回归方程为. 当时，，即树高的预测值大约为m. 故树高关于胸径的经验回归方程为，预测胸径为cm的树高为m. 18.（1）由题可得2×2列联表为： 男性 女性 合计 满意 180 80 260 不满意 20 20 40 200 100 300 零假设：顾客对该种农产品的满意度情况与性别无关，由列联表的数据， 计算得：， 根据小概率值α＝0.01的独立性检验，推断成立，所以不能认为顾客对该种农产品的满意度情况与性别有关. （2）由题可得从全部男性顾客填写的问卷中随机抽取1份，抽取到填写满意的问卷的概率， 因为从全部男性顾客填写的问卷中有放回的随机抽取3次，每次抽取1份，则抽取到填写满意的问卷的次数随机变量， 所以， 19.(1)，当时，，所以函数在上单调递减； 当时，令，得，令，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 综上可得：当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. (2)由(1)得当时，函数的最小值为， 令，， 所以，令，得；令，得. 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的最小值为， 所以当时，成立. 1 学科网（北京）股份有限公司 $