四川省成都市实验外国语学校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

四川省成都市实验外国语学校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题 本考试满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为，则实数满足的关系是　（　 　） A. B. C. D. 2. 从1到20，这个数中任取一个数，这个数能被2整除或被3整除的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 圆和圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 4. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（ ）． A. 互斥 B. 互为对立 C. 相互独立 D. 相等 5. 与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ） A. 双曲线的一支上 B. 一个椭圆上 C. 一条抛物线上 D. 一个圆上 6. 如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆，一组平行直线的斜率是，当它们与椭圆相交时，则（ ） A. 这些线被椭圆截得的线段的中点在直线上. B. 这些线被椭圆截得的线段的中点在直线上. C. 这些线被椭圆截得的线段的中点在直线上. D. 这些线被椭圆截得的线段的中点在直线上. 8. 已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为 A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 2025年9月20日，四川省城市足球联赛（简称“川超”）开幕式暨揭幕战观众达21448人.为了解各年龄层对“川超”的关注程度，随机选取了200名年龄在［10，50］的观众进行调查，并绘制如下的频率分布直方图，则（ ） A. B. 该场观众年龄众数的估计值为35 C. 该场观众年龄分位数的估计值为36 D. 该场观众年龄平均数的估计值为34 10. 下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（ ） A. 设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线 B. 设定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆 C. 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 D. 双曲线与椭圆有相同的焦点 11. 设集合，则下列说法正确的有（ ） A. 原点在所表示的曲线上 B. 是由无数个圆心在抛物线上的圆组成 C. 存在直线，使得集合中不存在点在上，而存在点在两侧 D. 存在直线，使得集合中存在无数点在上 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 双曲线的离心率为_________． 13. 在等差数列中，，则__________. 14. 为了考查某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为___________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在正方体中，E，F，G，H，K，L分别是AB，，，，，DA各棱的中点． （1）求证：平面EFGHKL； （2）求与平面EFGHKL所成角的余弦值． 16. 已知是等差数列的前项和，. （1）求的通项公式； （2）求； （3）证明： 17. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．在每一轮比赛中甲乙都猜对的概率为，甲乙都猜错的概率为. （1）求的值； （2）求“星队”在两轮活动中恰好猜对3个成语的概率. 18. 已知抛物线过点，过点作直线与抛物线交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线交于点，其中为原点. （1）求拋物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （2）求证：为线段BM的中点. （3）已知圆为上一点，过作圆的两条切线分别于轴交于，求面积的最小值. 19. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，直线相交于点，且它们的斜率乘积为，记动点的轨迹为. （1）求轨迹的方程； （2）已知为线段AB上一点.点满足CM平分的内角. （I）过点的直线与曲线交于P，Q两点，，求证：； （II）设直线CM与曲线的一个交点为（异于点），求面积的最大值. 四川省成都市实验外国语学校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题 本考试满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】 （1）如图所示建立空间直角坐标系， ， 则，所以 为平面EFGHKL的两条相交直线， 所以平面EFGHKL； （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 由（1）得， 所以 . 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；； （2） 由题意可知，直线的斜率存在且不为， 故设，， 联立，得，则， 则， 直线，直线，则，， 因为 ， 所以为线段BM的中点； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （I）如图：设 当直线的斜率为时，，满足题意； 当直线的斜率不为时，设直线的方程为：，由得 ，所以 综上： （II） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $