第4章 平行四边形 测试2025-2026学年浙教版八年级数学下册

第4章《平行四边形》测试2025-2026学年浙教版八年级数学下册（解析卷） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．如图，下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　 　） A．AB＝CD，AD∥BC B．AB＝CD，AB∥CD C．∠A＝∠C，∠B＝∠D D．AB＝CD，AD＝BC 【答案】A 【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A、∵AB=CD，AD∥BC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，错误； B、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确； C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确； D、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确； 故选：A． 2． 下面给出四边形ABCD中的度数之比， 其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　 　） A．1:2:3:4 B．1:2:2:3 C．2:2:3:3 D．2:3:2:3 【答案】D 【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定． 【详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确． 故选D． 3． 如图，在中，平分∠ABC交于点F，平分交于点E， 若则的长度为（　 　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】先证明，，再根据即可得出答案． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分交于点F，平分交于点E， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 4． 某校初一数学兴趣小组对教材《多边形的内角和与外角和》的内容进行热烈的讨论， 甲说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”； 乙说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”； 丙说：“多边形的内角和不小于其外角和”； 丁说：“只要是多边形，外角和都是360°”． 你认为正确的是（　 　） A．甲和丁 B．乙和丙 C．丙和丁 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据多边形的内角和与外角和逐个判断即可． 【详解】多边形的内角和公式为，n为多边形的边数 当n增加1，则内角和增加，甲说法正确 任意多边形的外角和都等于，则乙说法错误，丁说法正确 当时，多边形的内角和为，外角和为，则丙说法错误 综上，说法正确的是甲和丁 故选：A． 5．如图，在中，F是AD上的一点，CF＝CD，若∠B＝72°，则∠DFC的度数是（　 　） A．78° B．108° C．102° D．72° 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质得到∠D=∠B=72°，根据等腰三角形的性质即可求出∠DFC． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=72°， ∵CF=CD， ∴∠DFC=∠D=72°， 故选：D． 6． 如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点， △PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，，．若S=3，则的值为（　 　） A．24 B．12 C．6 D．3 【答案】B 【详解】过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB， ∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形， ∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB， ∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB， ∵EF为△PCB的中位线， ∴EF∥BC，EF=BC， ∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2， ∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3， ∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP==12． 故选B． 7． 若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形， 则第四个顶点不可能在（　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案． 【详解】如图所示： 第四个顶点不可能在第三象限． 故选C． 8． 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点， 给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF． 其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（　 　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】解：①∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，DO=BO， ∴EO=FO， ∵AE=CF， ∵DO=BO， ∴四边形DEBF是平行四边形； ②由E＝BF无法证明四边形DEBF是平行四边形； ③∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC，AD=BC， ∴∠DAE=∠BCF， ∵∠ADE＝∠CBF， ∴△ADE≌△CDF， ∴∠AED=∠CFB， ∴∠DEO=∠BFO， ∴DE//BF， ∴四边形DEBF是平行四边形； ④同理可证当∠ABE＝∠CDF时，四边形DEBF是平行四边形； ∴只有①③④可以， 故选B． 9． 如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q， ∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC＝10，则PQ的长为（　 　） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ． 【详解】解：∵BQ⊥AE，BQ平分∠ABE，BQ=BQ ∴ ∴AB=BE，AQ=QE 同理可证AC=CD，AP=PD ∵△ABC的周长为26， ∴AB+BC+AC=26， ∴AB+AC=16， ∴BE+CD=16， ∴BD+DE+CD=16 ∴BC+DE=6 ∴DE=6， 又∵Q、P分别是AE，AD的中点， ∴PQ是△ADE的中位线， ∴ 10. 已知▱ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接EF、AF， 下列结论： ① 2∠BAF=∠BAD； ② EF=AF； ③ S△ABF≤S△AEF； ④ ∠BFE=3∠CEF， 其中一定成立的是（　 　） A．①②④    B．①③  C．②③④   D．①②③④ 【答案】A 【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案． 【详解】解：①∵F是BC的中点， ∴BF=FC， ∵在▱ABCD中，AD=2AB， ∴BC=2AB=2CD， ∴BF=FC=AB， ∴∠AFB=∠BAF， ∵ADBC， ∴∠AFB=∠DAF， ∴∠BAF=∠FAB， ∴2∠BAF=∠BAD，故①正确； ②延长EF，交AB延长线于M， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD， ∴∠MBF=∠C， ∵F为BC中点， ∴BF=CF， 在△MBF和△ECF中， ∴△MBF≌△ECF（ASA）， ∴FE=MF，∠CEF=∠M， ∵CE⊥AE， ∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠BAE=90°， ∵FM=EF， ∴EF=AF，故②正确； ③∵EF=FM， ∴S△AEF=S△AFM， ∵E与C不重合， ∴S△ABF＜S△AEF，故③错误； ④设∠FEA=x，则∠FAE=x， ∴∠BAF=∠AFB=90°-x， ∴∠EFA=180°-2x， ∴∠EFB=90°-x+180°-2x=270°-3x， ∵∠CEF=90°-x， ∴∠BFE=3∠CEF，故④正确， 故选：A． 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11 .已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为_______ 【答案】125° 【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C， ∵∠A+∠C=110°， ∴∠A=∠C=55°， ∴∠B=125°． 故答案为：125° 12．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为 ． 【答案】14 【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD， ∵AC+BD=16， ∴OB+OC=8， ∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14， 故答案为14． 13．如图，在平行四边形中，，，于E，则 度．    【答案】 【分析】利用等腰三角形的性质可得，由平行四边形的性质可得，再利用直角三角形中两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵，， ， ，， ，， ， 故答案为：20． 14．如图，在平行四边形中，，，．则 ． 【答案】 【分析】由，则由勾股定理求得的长，得出长，然后由勾股定理求得的长即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， ∴由勾股定理得：， ， 在中，， ， ， 故答案为：． 15． 如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A向点D运动， 点Q在上以的速度从点C出发在上往返运动．两点同时出发， 当点Q第一次返回C点时点P也停止运动，设运动时间为． 当 时，四边形是平行四边形． 【答案】3或5 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，能求出符合题意的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．根据平行四边形的性质得出，分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：设经过t秒，四边形是平行四边形， ∵P在上运动， 根据题意，即， ∵四边形是平行四边形， ∴， 分为以下情况：①点Q的运动在上时，方程为， 解得， ②点Q的运动在上时，方程为， 解得：； 故答案为：3或5． 16．如图，中，，，，点、、分别是边、、的中点；点、、分别是边、、的中点；；以此类推， 则第2025个三角形的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，图形的变化规律，根据三角形的中位线性质可得后一个三角形的周长是前一个三角形周长的，据此得到第n个三角形的周长为，把代入计算即可求解． 【详解】解：由题可得的周长为， ∵点、、分别是边、、的中点， ∴、、是的三条中位线， ∴的周长是， 同理，的周长是， ⋯， 以此类推，的周长是， ∴第2025个三角形的周长是， 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 已知：平行四边形ABCD的周长为50 cm，对角线AC、BD相交于点O， △AOD的周长比△BOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长. 【答案】AD=10cm，AB=15cm 【详解】试题分析：由已知可得到AB比BC长7cm，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB与AD的长． 试题解析：∵△AOB的周长比△BOC的周长多5cm， ∴OA+OB+AB-OB-OC-BC=5cm， ∵ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AD=BC， ∴AB-BC=5cm， ∵平行四边形ABCD的周长是50cm ∴AB+BC=25cm ∴AB=CD=15cm，BC=AD=10cm． 18．如下图，在中，，分别是，上一点，． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】先利用平行四边形的对边平行性质，得到同旁内角互补的关系；再结合已知的，推出另一组对角相等；最后根据平行四边形的判定定理，证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ， ，． ， ， 四边形是平行四边形． 19. 如图，在中，分别是边和上的中线，且相交于点， 分别是的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质是解题的关键．根据三角形的中位线定理可得，且，，且，从而得到，且，进而得到四边形是平行四边形，即可求证． 【详解】证明：分别是边和上的中线， ∴点，分别是边，的中点， ∵点，分别是线段，的中点． 是的中位线，是的中位线， ∴，且，，且， ∴，且， 四边形是平行四边形， 20．已知：如图，中，，．    （1）作的角平分线，交于点（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的长． 【答案】（1）见解析；（2）CE的长为2 【分析】（1）根据尺规作图作的平分线即可； （2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义，求出DE＝DA＝BC＝3，再求出CE即可． 【详解】解：如图，（1）AE即为∠DAB的角平分线；    （2）∵AE为∠DAB的角平分线， ∴∠DAE＝∠BAE， 在▱ABCD中，CD∥AB， ∴∠BAE＝∠DEA， ∴∠DAE＝∠DEA， ∴DE＝DA＝BC＝3， ∵DC＝AB＝5， ∴CE＝CD﹣DE＝2． 答：CE的长为2． 21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．    （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【分析】（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF． （2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论． 【详解】证明：（1）如图：    ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，，∠3=∠4 ∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6， ∴∠1=∠2 ∴∠5=∠6 ∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6， ∴△ADE≌△CBF（ASA） ∴AE=CF （2）∵∠1=∠2， ∴ 又∵由（1）知△ADE≌△CBF， ∴DE=BF ∴四边形EBFD是平行四边形 22. 如图，在平行四边形中，相交于O，交于E点． (1)求证：平分； (2)若平行四边形的周长为20，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)10 【分析】（1）根据平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质证得，，进而证得即可； （2）根据平行四边形的性质得到，进而推导出的周长为即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴,， ∴， ∵， ∴是线段的中垂线， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵平行四边形的周长为20， ∴， ∵， ∴的周长为． 23．如图，在平行四边形中，和的角平分线与交于点E，且点E恰好在边上．    (1) 求证：E为的中点； (2) 若，，求的长； (3) 点F为的中点，连接，交于点G，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)AE的长为 (3)见解析 【分析】（1）由平行四边形的性质得、， 再说明可证得， 同理，则，即可证明结论； （2）证，再由勾股定理即求解； （3）取的中点H，连接，由三角形中位线定理得，且， 再证得，再运用等量代换即可证明结论． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴E为的中点． （2）解：由（1）可知，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴°， ∴，即AE的长为． （3）证明：如图，取的中点H，连接，则，    ∵点F为的中点， ∴是的中位线， ∴，且， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24 ．下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 瓦里尼翁平行四边形我们知道， 如图1，在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，顺次连接，，，，得到的四边形是平行四边形． 此结论可借助图1证明如下： 证明：如图2，连接，， ，分别为，的中点， ______ 分别为，的中点， ． 同理： ， 四边形是平行四边形． 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形． 瓦里尼翁是法国数学家，力学家． 瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切，并具有一系列重要性质． 例如有周长公式：瓦里尼翁平行四边形的周长等于原四边形两条对角线的长度之和． 任务： (1) 上述证明过程中的横线上填的内容是：______． (2) 如图2，根据周长公式有：瓦里尼翁平行四边形的周长等于两条对角线与的长度之和． 请你通过几何推理证明这一结论． (3) 已知四边形的对角线与夹角为．请用刻度尺、三角板等工具， 画出四边形的对角线、及瓦里尼翁平行四边形，并求的度数． 【答案】(1)（三角形的中位线定理） (2)见解析 (3)的度数为或 【分析】（1）根据三角形的中位线定理、两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得； （2）根据三角形的中位线定理可得，，由此即可得； （3）根据题意画出图形（见解析），先根据三角形的中位线定理可得，，再根据平行线的性质求解即可得． 【详解】（1）证明：如图2，连接， 分别为的中点， ．（三角形的中位线定理） 分别为的中点， ． ， 同理：， 四边形是平行四边形． 故答案为：（三角形的中位线定理）． （2）证明：分别为的中点， ∴． 分别为的中点， ∴． ∴， 同理：， ∴瓦里尼翁平行四边形的周长为： ． （3）解：由题意，画出图形如下： ①如图1，当时， 分别为的中点， ∴， ∴， ∵分别为的中点， ∴， ∴； ②如图2，当时，则， 分别为的中点， ∴， ∴， ∵分别为的中点， ∴， ∴； 综上，瓦里尼翁平行四边形中的度数为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章《平行四边形》测试2025-2026学年浙教版八年级数学下册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．如图，下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　 　） A．AB＝CD，AD∥BC B．AB＝CD，AB∥CD C．∠A＝∠C，∠B＝∠D D．AB＝CD，AD＝BC 2． 下面给出四边形ABCD中的度数之比， 其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　 　） A．1:2:3:4 B．1:2:2:3 C．2:2:3:3 D．2:3:2:3 3． 如图，在中，平分∠ABC交于点F，平分交于点E， 若则的长度为（　 　） A．4 B．5 C．6 D．7 4． 某校初一数学兴趣小组对教材《多边形的内角和与外角和》的内容进行热烈的讨论， 甲说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”； 乙说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”； 丙说：“多边形的内角和不小于其外角和”； 丁说：“只要是多边形，外角和都是360°”． 你认为正确的是（　 　） A．甲和丁 B．乙和丙 C．丙和丁 D．以上都不对 5． 如图，在中，F是AD上的一点，CF＝CD，若∠B＝72°，则∠DFC的度数是（　 　） A．78° B．108° C．102° D．72° 6． 如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点， △PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，，．若S=3，则的值为（　 　） A．24 B．12 C．6 D．3 7． 若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形， 则第四个顶点不可能在（　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8． 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点， 给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF． 其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（　 　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9． 如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q， ∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC＝10，则PQ的长为（　 　） A． B． C．3 D．4 10. 已知▱ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接EF、AF， 下列结论： ① 2∠BAF=∠BAD； ② EF=AF； ③ S△ABF≤S△AEF； ④ ∠BFE=3∠CEF， 其中一定成立的是（　 　） A．①②④    B．①③  C．②③④   D．①②③④ 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11 . 已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为_______ 12． 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为 ． 13． 如图，在平行四边形中，，，于E，则 度．    14． 如图，在平行四边形中，，，．则 ． 15． 如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A向点D运动， 点Q在上以的速度从点C出发在上往返运动．两点同时出发， 当点Q第一次返回C点时点P也停止运动，设运动时间为． 当 时，四边形是平行四边形． 16． 如图，中，，，，点、、分别是边、、的中点；点、、分别是边、、的中点；；以此类推， 则第2025个三角形的周长是 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 已知：平行四边形ABCD的周长为50 cm，对角线AC、BD相交于点O， △AOD的周长比△BOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长. 18．如下图，在中，，分别是，上一点，． 求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在中，分别是边和上的中线，且相交于点， 分别是的中点．求证：四边形是平行四边形． 20．已知：如图，中，，．    （1）作的角平分线，交于点（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的长． 21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．    （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 22. 如图，在平行四边形中，相交于O，交于E点． (1)求证：平分； (2)若平行四边形的周长为20，求的周长． 23．如图，在平行四边形中，和的角平分线与交于点E，且点E恰好在边上．    (1) 求证：E为的中点； (2) 若，，求的长； (3) 点F为的中点，连接，交于点G，求证：． 24 ．下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 瓦里尼翁平行四边形我们知道， 如图1，在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，顺次连接，，，，得到的四边形是平行四边形． 此结论可借助图1证明如下： 证明：如图2，连接，， ，分别为，的中点， ______ 分别为，的中点， ． 同理： ， 四边形是平行四边形． 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形． 瓦里尼翁是法国数学家，力学家． 瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切，并具有一系列重要性质． 例如有周长公式：瓦里尼翁平行四边形的周长等于原四边形两条对角线的长度之和． 任务： (1) 上述证明过程中的横线上填的内容是：______． (2) 如图2，根据周长公式有：瓦里尼翁平行四边形的周长等于两条对角线与的长度之和． 请你通过几何推理证明这一结论． (3) 已知四边形的对角线与夹角为．请用刻度尺、三角板等工具， 画出四边形的对角线、及瓦里尼翁平行四边形，并求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $