贵州遵义航天高级中学2025-2026学年第一学期期末检测高二数学试卷

遵义航天高级中学2025-2026学年第一学期期末检测 高二数学 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.直线x+√3y-1=0的倾斜角是 A.30° B.609 C.120° D.150 2.圆x2+y2-4x=0与圆(x-1)2+y2=3的位置关系为 A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 3.在正四棱台ABCD-AB,C1D,中，AB=2,AB1=1,记AB=4,AD=b,AA,=C.则AC= A.atb+c B.dt36-e cga-i6ve D.2a+2b+c 4.设a,B是两个不同的平面，a,b,c是三条不同的直线，则下列命题为真命题的是 A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥cB.若a⊥，b⊥，则a∥b C.若a∥B,aca,bcB,则allb D.若a∥b,b∥a,则al∥a 5.若双曲线五：y2 云。=1(a>0,6>0)的渐近线相互垂直，则B的离心率为 A.v2 B.3 C.2 D.V5 2 6.含甲、乙、丙在内的6人站成一排，其中甲只能站在头尾两端，且乙丙两人相邻，则不 同站法的结果数为 A.24 B.48 C.96 D.192 7.椭圆女+上=1上存在两点M,N关于直线y=2x-1对称，则弦MN中点的横坐标为 42 D.1 8.在一个水平平面上放一个半径为3的球，球面上两点A,B满足OA⊥OB,O是球心，且 点A到平面a的距离为5，则点B到平面a距离的最大值为 4.1 D.5 2 B.3+V6 C.3+√5 二、多选题（每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 10 9.关于2x-二 的展开式中，正确的是 A.二项式系数之和为20 B.存在常数项 C.第6项的二项式系数最大D.系数之和为-1 10.耳，F2表示椭圆或双曲线的两个焦点，F是抛物线的焦点，正确的是 A椭圆+上-1与双曲线上上=1(0<n<利有相同的焦点 n+4 n 4-nn B.双曲线x2-y2=1上一点P,∠FPF2=90°，则PPF的值为1 C.抛物线y2=8x上一点P,点A(6,3),则PA+PF的最小值为8 分-m>9)比耀图号y严=1更后，则m18 D.若椭圆上+ 11.在平行六面体ABCD-AB,C,D中，AB=AD=AA=V3,∠DAB=∠BAA=∠DAA =60°，点Q为AB上的任意一点，点M为底面ABCD内一动点（含边界），则 A.三棱锥A1-ABD外接球的表面积为9π B.平行六面体的高为√2 C.AC⊥DQ D.若CM=4+V5,则点M的轨迹长度为2+3π 6 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.函数f(x)=sinx+V3cosx的最大值为 1.已如向量a6满足同-1同=2且al五，则pa-= 14带圆号生1与过原点的直袋交于4B两点，了是稀圆的一个货点，则△15周长设 小值为 四、解答题（第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分，共77分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知圆C上三点O(0,0),A(4,0),B(0,2) (1)求圆C的方程； (2)直线1：y=x+k被圆C截得弦长等于4，求k值 16.已知△ABC的角A,B,C所对边分别a,b,c,asin B=√3 b cos A. (1)求A (2)如图，b=1,c=3,点D是D是AB延长线上一点，且sim∠BDC=求CD长 17.某学校高二年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生 的原始成绩均分布在50,100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表。 百分制 [80,100] [70,80) [60,70) [50,60) 等级 A B c D 规定：A,B,C三个等级为合格，D等级为不合格。为了解该校高二学生身体素质情况，从中 抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，得到如下频率分布表。 组数 分组（单位：分） 频数 频率 1 [50,60) 5 a 2 [60,70) 9 0.18 3 [70,80) 28 0.56 4 [80,90) b 0.12 5 [90,100] 2 0.04 合计 0 1.00 (1)求n及表中对应a,b的值 (2)在选取的样本中，从A,C,D三个等级的学生中随机取2名学生进行调研，求至少有一 名学生身体素质达到合格的概率。 18.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,AB=AD=1,CD=2, PC=PD=√2，点E在棱PA上，且PE=2EA (1)证明：PB⊥DC (2)证明：PC/∥平面DBE (3)若PB=√2，求PB与平面DBE所成角的正弦值 19.点P为抛物线y2=16x上异于原点的任意一点，过点P作x轴的垂线段，且垂线段的中 点为2。 (1)求点Q的轨迹C的方程 (2)曲线C与r轴的交点为F,过F的直线I交C于A,B两点，过F与I垂直的直线交C 于D,E两点，其中B,D在x轴的上方，M,N分别为AB,DB的中点，直线AE与直线BD的 交点为G,求△GMN面积的最小值。