山西省大同市第二中学校2025-2026学年度高二第一学期期末学情调研监测数学试题

2025-2026学年度第一学期期末学情调研监测 高二数学 时间：150分钟 分值：150分 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系Oxy中，直线的倾斜角等于（ ） A. B. C. D. 2. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则S5=（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 3. 曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 直线与椭圆交于两点，若为线段的中点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆，直线，则直线与圆相交弦长的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. 6 D. 6. 已知数列是等比数列，为其前n项和，若，，则（ ） A. 40 B. 60 C. 32 D. 50 7. 已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，若双曲线右支上一点满足且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）． A. B. e C. D. 二、多选题（本题3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对部分分，有选错的得0分） 9. 关于空间向量，以下说法正确的有（ ） A. 若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则 B. 若空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C. 若空间向量，满足，则与夹角为钝角 D. 若空间向量，，则在上的投影向量为 10. 等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是（ ） A. B. C. 当时最小 D. 时的最小值为. 11. 下列说法正确的是（ ）. A. 直线与直线平行，则 B. 抛物线的焦点为，是抛物线上的一个动点，，则的最小值为 C. 椭圆上的点到直线距离的最小值为 D. 已知双曲线的离心率为2，则点到的渐近线的距离为 三、（填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 过四点中的三点的一个圆的方程为____________． 13. 已知数列中，满足，则数列的通项公式为________. 14. 函数有两个极值点，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数在时取得极值. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最小值. 16. 已知数列满足，． （1）证明：是等比数列； （2）设，求数列的前n项和． 17. 已知函数， （1）讨论的单调性． （2）若对任意都有恒成立，求a的取值范围． 18. 在四棱锥中，底面ABCD，，，，M是PD中点. （1）求证：平面PAB； （2）若， ①求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值； ②在线段BD上是否存在点Q，使得点D到平面MAQ的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4． （1）求C的方程； （2）过点的直线l交C于两点，为坐标原点.若的面积为，求． 2025-2026学年度第一学期期末学情调研监测 高二数学 时间：150分钟 分值：150分 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、（填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】或或或． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）递增区间是，递减区间是； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） 由，得， 所以，又， 故是首项为1，公比为2的等比数列； （2） 【17题答案】 【答案】（1） 当，函数在单调递增； 当时，函数在单调递减,在单调递增. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 取中点， 为中点， ，且， 又，， ，且， 四边形为平行四边形，即， 平面，平面， 平面； （2）①；②存在，. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $