湖南省衡阳市第八中学2026届高考适应性考试（一）数学试题

2026届衡阳市八中高三年级高考适应性考试（一） 数学试卷 时量：120分钟 命题人：彭韬 审题人：高三数学组 一、单选题 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，，则命题p的否定是（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 甲同学每次投篮命中的概率为，在投篮6次的实验中，命中次数的均值为2.4，则的方差为（ ） A. 1.24 B. 1.44 C. 1.2 D. 0.96 4. 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ） A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 5. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 定义在的增函数满足：，且，.已知数列的前项和为，则使得成立的的最大值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的左、右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线交于第一象限的点P，若，则双曲线的离心率（ ） A. 2 B. 5 C. D. 二、多选题 9. 如图，在正方体中，点，，，分别为棱，，，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角的正弦值为 B. 平面 C. 直线与是异面直线 D. 过，，三点的平面截正方体所得的截面形状为菱形 10. 假设某厂有两条包装食盐的生产线甲､乙，生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质量服从正态分布（单位：），生产线乙正常情况下生产出来包装食盐质量为，随机变量服从正态密度函数，其中，则（ ）附：随机变量，则， A. 正常情况下，从生产线甲任意抽取一包食盐，质量小于的概率为 B. 生产线乙的食盐质量 C. 曲线的峰值为 D. 生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐，称得其质量均大于，于是判断出该生产线出现异常，则该判断是合理的. 11. 函数的图象如图所示，设是函数的导函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的解集是 B. C. 时，取得最大值 D. 的解集是 三、填空题 12. 已知函数，则______ . 13. 已知等比数列为递增数列，且的等差中项为，则公比为________． 14. 定义在上的可导函数满足，且在上有成立.若实数满足，则的取值范围是__________． 四、解答题 15. 某兴趣小组为了解某市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取200人进行调查，得到如下列联表． 年龄 周平均锻炼时长 合计 少于4h 不少于4h 50以下 100 50及以上 75 100 合计 65 200 （1）补全列联表，试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关； （2）现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4h，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷．记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4h的人数为X，求X的分布列和数学期望． 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 附：，． 16. 已知，，分别为三个内角A，，的对边，且． （1）求； （2）若，是中点，，求的面积． 17. 已知为数列的前n项和，且满足． （1）求的通项公式； （2）设，，若对任意的，都有，求实数m的取值范围． 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，的周长为6，为的中点，为坐标原点，直线的斜率分别为，且． （1）求椭圆的标准方程； （2）证明：为定值； （3）求面积的最大值． 19. 已知函数. （1）讨论的极值点个数； （2）若有两个极值点，直线过点. （i）证明：； （ii）证明：. 2026届衡阳市八中高三年级高考适应性考试（一） 数学试卷 时量：120分钟 命题人：彭韬 审题人：高三数学组 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）周平均锻炼时长与年龄有关. （2） 随机变量的数学期望. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：由题意知直线的斜率存在且不为0，设，， 则，，， 所以，即， 得， 因为，，所以， 又，所以，为定值． （3） 【19题答案】 【答案】（1）当时，极值点个数为；当时，极值点个数为2. （2）（i）证明：由（1）知，，不妨设， 则，，所以， 要证成立，只需证明，只需证明， 令，则， 所以在上单调递减，所以， 所以成立. 所以. （ii）证明： 由得， 要证成立， 只需证明， 因为， 所以只需证明， 只需证明， 只需证明，即， 因为成立，所以成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $