福建泉州市安溪县2025年秋季期末质量监测九年级数学试题

2025年秋季期末质量监测九年级数学试题 (试卷满分：150分；考试时间：120分钟) 学校 班级 姓名 座号 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，能使√x-2有意义的是 A.-1 B.0 C.1 D.5 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则cosA的值 3 B. 3y 4 3 C.7 D.3 3.用配方法解方程x2-8x+3=0,下列配方正确的是 A.(x-4)2=19 B.(x-4)2=13 C.(x+4)2=19 D.(x+4)2=13 4.将二次函数y=-3x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度， 则得到的新二次函数的表达式为 A.y=-3(x+2)2+4 B.y=-3(x-2)2+4 C.y=-3(x+2)2-4 D.y=-3(x-2)2-4 5.为助力乡村建设，某铁观音茶园2023年茶叶产值为200万元，2025年茶叶产值 达到242万元，设该茶园这两年产值的年平均增长率为x,根据题意可列方程 A.2001+x)=242 B.2001+2x)=242 C.2001+x)2=242 D.2001+x2)=242 九年级期末质量监测数学试题第1页共6页 6.若关于x的一元二次方程(-1)x2+x-1=0有实数根，则m的取值范围为 3 A.< 3 B.m≤ 4 4 3 C.>-且m≠1 D.m≥二且m≠1 7.如图，在□ABCD中，E为AD上一点，连接AC,BE A E D 相交于点F,若AE:DE=1:2,则S△ABr:S△c3r= A.1:9 B.1:4 C.1:3 D.1:2 8.为了让学生深入了解安溪的特色文化，某校组织研学活动，提供三个景点（文庙、 清水岩、李光地故居)供九年级(1)班和(2)班各自随机选择一个景点参加研 学，则两个班级恰好选择同一个景点的概率是 A R} c 2 D. 3 9.如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交 A DE于点F,若AB=4,BC=6,则EF的长为 A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 B 10.若抛物线y=x2-2ax+c（a>0)经过点A(-1,y),B(,y2),C(m+1,y3), 当1」 <m<1时，则，y,的大小关系是 A.y1<y2<y3 B.y<y3<y2 C.y2<y3< D.y3<y2<y 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 山.若品子则”的值为 m-n 12.若关于x的方程x2+ax+b=0的两根分别为-2和5，则a的值为 九年级期末质量监测数学试题第2页共6页 13.一个不透明袋子里有6个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机 摸一个球，恰好摸到白球的概率为，则袋子中黑球的个数为 14.某水库大坝的坡面AB的坡度i=1:√3，则斜坡AB的坡角的度数为 15.设√2=a,√3=b,用含a,b的代数式表示√0.54， 结果为 16.如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AB=2,BC=3, 则AC的长为 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 计算：√27÷V3+2sin30°-卜3. 18.(8分) 解方程：x2+2x-24=0. 19.(8分) 清溪中学开设三门数学选修课：幻方、数独、华容道 (1)若小安随机选择一门选修课，恰好是“数独”的概率是 (2)若小溪随机选择两门选修课，请用列表法或画树状图的方法，求他同时选择 “幻方”和“华容道”的概率. 九年级期末质量监测数学试题第3页共6页 20.(8分) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上的部分点的横坐标x,纵坐标y 的对应值如下表： -4 -3 -2 -1 0 2 1 -2 -3 m (1)二次函数图象的顶点坐标为 (2)求该二次函数的表达式. 21.(8分) 为加强劳动教育，增加学生实践机会，清溪中学拟用总长为16m的铁栅栏，在 两边都足够长的直角墙一角，围成一个矩形菜地ABCD作为实践基地，如图所示，为 了方便出入，在CD(CD>2)边开一个宽为2m的门（建在EF处，另用其它材料）. (1)若设AB=xm,则BC的长为 m;(用含x的代数式表示) (2)当矩形菜地的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为802的矩形菜地？ D E 墙 A 墙 B 九年级期末质量监测数学试题第4页共6页 22.(10分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D. (1)在边AB上求作点P,使得△ADP∽△ACD;(要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AC=4,AD=6,求DP的长. A B 23.(10分) 如图1是一盏台灯的照片，图2是它的平面示意图.台灯底部立柱CD(与桌面 MN垂直)长为4cm,支架BC长为20cm,支架AB长为25cm.若支架AB,BC的 夹角∠ABC为106°，支架BC与底部立柱CD的夹角∠BCD为150°. (1)如图2，过点B作BH⊥MN于点H,过点A,C分别作直线BH的垂线段 AE,CF,则∠ABE的度数为； (2)求台灯的旋钮A到桌面W的距离.（精确到1cm,参考数据： n46°=c0s44°≈0.72，√3≈1.73) E F---C M H D 图1 图2 九年级期末质量监测数学试题第5页共6页 24.(13分) 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分别在边AB,AC上（不与端点重 合)，CD⊥BE,垂足为O. (1)求证：∠ACD=∠CBE; (2)若BD=2AD. ①当AC=3,BC=2时，求AE的长： ②如图2，若4C=BC,直接写出CD的值. c E E D B D B 图1 图2 25.(13分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-21a（a>0)过点A(1,t),B(3,t). (1)求的值： (2)若抛物线与x轴的两个交点为M,N,顶点为P,△PN是等腰直角三角形. ①求抛物线所对应的二次函数的表达式； ②假设有一电子跳蚤，从点P开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物 线上向右跳动，得到点乃，乃，，…，求证：△P+2(n为正整数)的面积是 一个常数. 九年级期末质量监测数学试题第6页共6页 2025年秋季期末质量监测九年级数学 参考答案及评分标准 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分。 （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分。 （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1-5：D C B A C 6-10：D A B B C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11． 12． 13．4 14．30 15． 16． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 解：原式= 6分 =1． 8分 18．（8分） 解：法一：， ， 4分 所以， 6分 即，． 8分 法二：， 4分 ∴或， 6分 ∴，． 8分 19．（8分） 解：（1）； 3分 （2）记三门选修课“幻方”“数独”“华容道”分别为A，B，C， 法一：列表如下： 6分 A B C A （A，B） （A，C） B （B，A） （B，C） C （C，A） （C，B） 由上表可知，共有6种等可能的结果，其中同时选择“幻方”和“华容道”的结果有2种， 7分 ∴小溪同时选择“幻方”和“华容道”的概率为． 8分 法二：画树状图如下： 6分 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中同时选择“幻方”和“华容道”的结果有2种， 7分 ∴小溪同时选择“幻方”和“华容道”的概率为． 8分 20．（8分） 解：（1），； 4分 （2）设二次函数的表达式为， 5分 将代入，得， 6分 解得：， 7分 ∴二次函数的表达式为． 8分 21．（8分） 解：（1）； 3分 （2）∵AB＝x m，BC＝（18－x ）m， 由题意可得， 5分 整理得，解得． 6分 当时，； 当时，． 7分 答：当长和宽分别为10米和8米时，能围成一个面积为80 m2的矩形菜地． 8分 22．（10分） 解：（1）如图，点即为所求； 4分 （2）法一：由（1）知， ∴， 6分 ∴， 8分 ∴． 10分 法二：∵， ∴， 6分 由（1）知， ∴， 8分 即， ∴． 10分 23．（10分） 解：（1）； 3分 （2）由题意，得， 4分 ∵在Rt中，， ∴． 6分 ∵， ∴， 7分 ∴在Rt中，， ∴， 9分 ∴（cm）． 答：台灯的旋钮到桌面的距离约为39 cm． 10分 24．（13分） 解：（1）证明：∵， ∴， 1分 ∵， ∴， ∴， 2分 ∴． 3分 （2）法一：过点作，交的延长线于点， 4分 则， ∴， 5分 ∴，即， ∴． 6分 又∵，， ∴， 7分 ∴，即， ∴， 8分 ∴． 9分 法二：过点作于点， 4分 则， ∴， 5分 ∴，即， ∴，． 6分 ∴， ∴， 又∵，， ∴， 7分 ∴， 8分 ∴． 9分 （3）． 13分 25．（13分） 解：（1）∵点，在该函数的图象上， ∴， 2分 ∴， ∴． 3分 （2）①由（1）知，， ∴， 令，得，即． 4分 令，得， ∴ 解得：， 5分 ∴． 又∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， 7分 ∴． 8分 ②证明：如图，将抛物线平移到来解决，不会改变题目结论， 设，，， 9分 作轴于，轴于，轴于， 则，，， ， 10分 ∴的面积 梯形的面积－梯形的面积－梯形的面积 ． 12分 ∴的面积是一个常数． 13分 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $