福建省厦门市同安区厦门市竹坝学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

厦门市竹坝学校 2025-2026学年第一学期八年级期末阶段练习 数 学 (满分: 150分 时长: 120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡胶擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应图置书写作答，在试题卷上答题无效。 3.全卷共三大题，25小题，试卷共6页. 4.可以直接使用2B铅笔作图. 一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确) 1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是轴对称图形的是 2.近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破.比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1nm(纳米)栅极长度的晶体管，其物理长为0.00000000034m, 数据0.00000000034用科学记数法表示为 ' 3.下列给出的线段中，能组成三角形的是 A.6 cm, 7 cm, 2 cm B. 5' cm, 6 cm, 11 cm C.30 cm, 8 cm, 10 cm D. 5 cm, 3 cm, 1 cm 4.图中的两个三角形全等，则∠α等于 A. 65° B.63° C. 60° D. 52° 5.要使 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示为 6.下列计算正确的是 7.根据表格信息，m的值等于 x的值 —2 3 m 分式 的值(a，b为常数) 无意义 0 2 A. - 7 B.7 C.-8 D.8 8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点 P.若点P的坐标为(b—l，a)，则a与b的数量关系为 A. a-b=1 B. a+b=1 C. a-b=-1 D. a+b=-1 8.人类使用密码的历史悠久，有一种利用“因式分解”法生成的密码方便记忆：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码进行排列就可以形成密码.小安按这种方式将多项式. 因式分解后，取自己的年龄14作为x的值，设置了一个密码，他设置的密码可能是 A. 101214 B.101410 C.141212 D.121416 10.如图, 设则k的值可以是 A. C. 1 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11、在平面直角坐标系中，点A(2，1)关于y轴对称的点的坐标为 . 12.已知△ABC是等腰三角形, 顶角∠B=80°, 则∠A= . 13.已知 则a°°”的值为 . 14.如图, 在平面直角坐标系中, 点A (a, 0) (0<a<3) , 点B(3,-1),点C(m, n) 在第四象限, AB=BC且∠ABC=90°.若 则点C的坐标是 . 15. 如图, AB∥DC, AB=BD, BE⊥DC于点E, 点F在DB的延长线上, 则 16. 如图, 在锐角△ABC中, ∠A=30°, B∪=a, A∪=b, AB=c点M, P, N分别在线段AB, BC, AC上运动 (均不与点A, B, C重合) ,则△MPN周长的最小值是 . 三、解答题(本题有9小题，共86分) 17. (本题满分8分) 计算： 18. (本题满分8分) 如图, 点D在AB上, 点E在AC上, AB=AC, ∠B=∠C . 求证AD=AE. 19. (本题满分8分) 先化简，再求值： 其中 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 20. (本题满分8分) 观察下列等式： 第1个等式: 1+1×3=4 第2个等式: 1+2×4=9 第3个等式: 1+3×5=16 第4个等式: 1+4×6=25 … (1)请你按照上面4个等式的规律写出第5个等式； (2)请你猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并证明你的猜想. 21.(本题满分8分) 如图, △ABC中, ∠B=∠C=30°, 点D 是边BA延长线上一点, 且.AD<AC. (1) 尺规作图: 过点D作∠BDE=60°, DE与BC交于点E,交AC于点F (要求：保留作图痕迹，不写作法)； (2) 在 (1) 的条件下, DE=3, F为AC中点. 求EF 的长. 22.(本题满分10分) 2026年1月11日，厦门冯拉松赛热烈开跑，这不仅是一场全民健身的狂欢，更是一场文与城市精神的“双向奔赴”.马拉松线上赛分为5大项目1km、5km、10km、半程马拉格全程马拉松，小安准备和校田径队的队员桐桐分别参加1km和5km的线上赛. (1)若训练过程中，小安跑完1km平均速度与桐桐跑完5km的平均速度相等，且小安所用时间比桐桐少 18分钟.小安跑完1 km 需要多少分钟? (2)经过一段时间的训练，两人的速度都有一定提升，设小安跑完1km用时y分钟.最终桐桐跑完5km用时比小安跑完1km多17a分钟，且 两人谁的平均速度快?请说明理由. 23、 (本题满分10分) 已知a，b是两个连续整数 ( (1)我们知道，一个大于1的自然数，除了1和它本身，还有其他正因数，这样的数就是合数.代数式m+a+b+1是合数吗?请说明理由； (2) 设 求n的值. 24.(本题满分12分) 是等边三角形，点D 在边BC上运动(不与点B，C重合). (1) 如图1, 若. 求 的度数； (2) 如图2, 若( ,点B与点E关于直线AD对称,BE交AD于点 F,EC交AD的延长线于点 G. ①求证 ②请探究线段AF，AG，CG的数量关系，并证明. 25(本题满分14分) 在平面直角坐标系中，若 满足PA=PB,且 则称 为“关于点P的n°等腰三角形”，简称为“Pn等腰三角形”. (1) 如图1, 已知A(1, 0), B(5, 0), P(3, 2), 请判断 是否为“P₉₀等腰三角形”，并说明理由； (2) 如图2, 已知C(c, 0), D(0, c)(c≥0), E(2, 0), 点P在直线CD上.若存在 为 等腰三角形”，求c的取值范围； (3) 如图3, 点F(0, 2), M(0, m), (m>2), 点G在x轴正半轴上, 满足 若存在点 P使 为 等腰三角形”，求点 P 的纵坐标. 的取值范围(用含m的式子表示). 数学试题 第6页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市竹坝学校2025-2026学年第一学期八年级期末阶段练习 数学答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. B 2. D 3. A 4. B 5. B 6. C 7. A 8. C 9. A 10. B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. (-2, 1) 12. 50°或20° 13. 6 14. (6, -3) 15. 49 16.  三、解答题（共86分） 17. （8分） 解：原式=2028° + - (1/2)^(-1) =1 + - 2 = - 1 18. （8分） 证明：在△ABE和△ACD中， {∠A = ∠A（公共角）， AB = AC（已知） ∠B = ∠C（已知）} ∴△ABE ≌ △ACD（ASA） ∴AD = AE（全等三角形对应边相等） 19. （8分） 解：化简原式： (a² - 1)/(a² - a) ÷ (a + (2a + 1)/a) =(a+1)(a-1)/(a(a-1)) ÷ (a² + 2a + 1)/a =(a+1)/a × a/(a+1)² =1/(a+1) 当a = - 1时， 原式=1/( - 1 + 1) = 1/= /3 20. （8分） (1) 第5个等式：1 + 5×7 = 36 (2) 猜想第n个等式：1 + n(n + 2) = (n + 1)² 证明：左边=1 + n² + 2n = n² + 2n + 1 = (n + 1)²， 右边=(n + 1)²， ∴左边=右边，猜想成立。 21. （8分） (1) 作图要求：保留弧痕及交点，具体痕迹如下： ①以D为顶点，在BA延长线下方作∠BDE = 60°； ②DE交BC于E，交AC于F。 (2) 解：∵∠B = ∠C = 30°，AD = AC， ∴∠ADC = ∠ACD = 30°，∠BAD = 60°。 ∵∠BDE = 60°，∴△ADF为等边三角形，AD = DF = AF。 又∵F为AC中点，AD = AC，∴AF = FC = DF，∠DFC = 120°，∠FEC = 30°。 ∴EF = FC = DF，设EF = x，则DE = DF + EF = 2x = 3， 解得x = 3，即EF = 3。 22. （10分） (1) 设小安跑完1km需要t分钟，则桐桐跑完5km需要(t + 18)分钟。 由速度相等得：1/t = 5/(t + 18)， 解得t = 4.5，经检验t = 4.5是原方程的解。 答：小安跑完1km需要4.5分钟。 (2) 小安的平均速度为1/y = 1/(4a)， 桐桐的平均速度为5/(y + 17a) = 5/(4a + 17a) = 5/(21a)。 ∵1/(4a) = 21/(84a)，5/(21a) = 20/(84a)，且21/(84a) > 20/(84a)， ∴小安的平均速度快。 23. （10分） (1) 是合数，理由如下： ∵a、b是连续整数，m = ab， ∴m + a + b + 1 = ab + a + b + 1 = (a + 1)(b + 1)。 ∵1 ≤ a < b，∴a + 1 ≥ 2，b + 1 ≥ 3， ∴(a + 1)(b + 1)是两个大于1的整数的乘积，故为合数。 (2) 解：∵a、b是连续整数且1 ≤ a < b，结合常见题型设定a = 2，b = 3， 则m = ab = 6。 n = - = - = - = 4 - 1 = 3。 24. （12分） (1) 解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC = 60°。 ∵∠DAC = 20°，∴∠BAD = 60° - 20° = 40°。 在△ABD中，∠ADB = 180° - ∠B - ∠BAD = 180° - 60° - 40° = 80°。 (2) ① 证明：∵点B与E关于AD对称， ∴AB = AE = AC，∠ABE = ∠AEB，∠BAD = ∠EAD。 ∴∠EAC = 60° - 2∠BAD，∠ACE = ∠AEC = (180° - ∠EAC)/2 = 60° + ∠BAD。 又∵∠ABC = 60°，∠ABE = 90° - ∠BAD， ∴∠CBE = 60° - (90° - ∠BAD) = ∠BAD - 30°。 ∴∠ACE + ∠CBE = (60° + ∠BAD) + (∠BAD - 30°) = 90°。 ② 线段关系：AG = AF + CG，证明如下： 在AG上截取AH = AF，连接CH。 ∵AB = AC，∠BAF = ∠CAH，AF = AH， ∴△ABF ≌ △ACH（SAS）， ∴∠ABF = ∠ACH，BF = CH。 由①知∠ACE + ∠CBE = 90°，可证∠CHG = 60°，△CHG为等边三角形， ∴CG = HG， ∴AG = AH + HG = AF + CG。 25. （14分） (1) 是“P90等腰三角形”，理由如下： ∵A(1, 0)，B(5, 0)，P(3, 2)， ∴PA = PB = = 2，AB = 4。 ∵PA² + PB² = (2)² + (2)² = 16 = AB²， ∴∠APB = 90°，符合“P90等腰三角形”定义。 (2) 解：直线CD的解析式为y = -x + c，设P(x, -x + c)。 由“P90等腰三角形”定义，PO = PE且∠OPE = 90°， 解得c ≥ 1，故c的取值范围是c ≥ 1。 (3) 解：点G的坐标为(2√3, 0)，结合“P60等腰三角形”性质， 点P的纵坐标取值范围为yP ≤ m - 或yP ≥ m + 。 学科网（北京）股份有限公司 $