安徽合肥市琥珀中学等校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025/2026学年度第一学期九年级期末质量检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C A C D B D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．； 12．30； 13．6； 14．2（2分）；1（3分） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：原式= ……………………………………………………………6分 …………………………………………………………………………7分 ………………………………………………………………………………8分 16．解： y＝2x2﹣8x+3 ＝2（x2－4x）+3 …………………………………………………………2分 ＝2（x－2）2﹣5， ………………………………………………4分 ∴对称轴为：x＝2 ……………………………………………………………………6分 顶点坐标为：（2，﹣5）． ………………………………………………………………8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：（1）△A1BC1如图所示 ……………………………4分 （2）如图所示 ……………………………8分 （注：若无文字说明只扣1分，字母未标或标错位置只扣1分） 18．解：（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式中得， 解得k＝﹣6， ………1分 ∴函数表达式为， ………2分 把点B的坐标代入代入反比例函数解析式中得， 解得m＝3，∴B（3，﹣2）， ………3分 把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中得： 解，得， ………4分 ∴一次函数解析式为y＝﹣2x+4； ………5分 （2）设直线AB与y轴交于点C， 在y＝﹣2x+4中，当x＝0时，y＝4 ∴C（0，4）， ∴OC＝4 ………6分 ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝ ＝＝8； ………8分 19.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴点E为AC的中点． ………1分 ∴AE＝EC．∵EF⊥BC，AB⊥BC，∴EF∥AB．………2分 ∴CF：FB＝CE：EA＝1．∴CF＝FB． ………3分 ∴点F是BC的中点． ………4分 （2）∵AE＝EC，BF＝FC，∴EF是△BCD的中位线．∴． ………5分 ∵EF⊥BC，DC⊥BC，∴△EFG∽△CDG． ………6分 ∴．∴． ∵GH∥AB，∴． ………7分 ∴点H是BC的三等分点． ………8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 20．解：（1）解：由题意得，四边形FGAB，四边形NHAG为矩形， ∴FG＝AB＝AD+BD＝10+4＝14m， NG＝AH＝AD+DB+BH＝4+10+13.5＝27.5m， ………1分 ∵在Rt△EFG中，， ………2分 ∴， ………3分 ∴EG＝14×0.93＝13.02m， ………4分 在Rt△MNG中，， ………5分 ∴， ∴MG＝1lm， ………6分 ∴EM＝EG﹣MG＝13.02﹣11＝2.02m， ………7分 答：校徽的高度约为2.02m． ………8分 六、（本大题满分12分） 21．解 （1）证明：∵CD为⊙O的切线 ∴OC⊥CD， ………1分 ∵AD⊥CD，∴AD∥OC， ………2分 ∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC， ………3分 ∴∠OAC＝∠ACO， ………4分 ∴∠DAC＝∠OAC， ∴AC平分∠DAB； ………5分 （2）连接AE，如图， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，∠AEB＝90°， ………6分 ∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝45°， ………7分 ∴∠BAE＝∠ABE＝45°， ∴△AEB为等腰直角三角形， ………8分 ∴BE＝AB，∵∠D＝∠ACB＝90°，∠DAC＝∠CAB， ∴△ADC∽△ACB， ………10分 ∴，∴，∴AB＝， ………11分 ∴BE＝×＝． ………12分 七、（本大题满分12分） 22．解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC ∴∠ABC=45° …………1分 ∵BE平分∠ABC ∴ …………2分 ∵∠ACB=90°∴ ∵CF⊥BE ∴∠CFB=90°∴ ……………3分 ∴∠ECF=∠CBF=22.5° …………4分 （2） 证明：由（1）知：∠ECF=∠CBF，∠CFE=∠CFB=90° ∴△CEF∽△BCF ………5分 ∴ ∴ ………6分 ∵BF⊥CG ∴∠CFB=∠GFB=90° 在△BCF与△BGF中 ∴△BCF≌△BGF（ASA） ∴CF=FG又∠CDG=90°∴DF=CF ∴ ………8分 （3）∵CF=FG，L为BD中点 ∴FL∥BC ∴△FNL∽△BNC ∴ ………9分 设FM=2a，则BM=5a ∴ ………10分 在△ECF与△MCF中 ∴△ECF≌△MCF（ASA） ∴EF=FM由（2）知：∴ ∴ ………12分 注：解答过程合理可酌情给分. 八、（本大题满分14分） 23．解： （1）∵C（0，-3），OA＝OC＝3OB， ∴A（﹣3，0），B（1，0）， ……………1分 将A（﹣3，0），B（1，0），C（0，-3）代入得： ，解得， ∴该抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣3；…………………………………4分 （2）由（1）可知对称轴为直线x＝﹣1， ∵点P（m，n）到y轴的距离不大于2， ∴﹣2≤m≤2， …………5分 ∴当m＝﹣1时，n最小值＝1﹣2﹣3＝﹣4； 当m＝2时，n最大值＝4+4﹣3＝5； ………7分 ∴n的最大值与最小值之差为9； ………………………8分 （3） ∵y＝x2+2x﹣3=(x+1)2-4 ∴N（﹣1，﹣4） ……9分 ∵y＝kx+k﹣2=k（x+1）﹣2 故直线必过 （﹣1，﹣2） ……10分 不妨设D（x1,y1）E（x2,y2）,（x1＜x2） 联立，得：故 ……11分 ∴ ……12分 ∴ ……13分 ∵∴ 故△DEN面积的最小值为. ……14分 注：解答过程合理可酌情给分. 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026届九年级上学期期末质量调研 数.学 (试题卷) 温馨提示： 1.数学试卷4页，八大题，共23小题，满分150.分，考试时间120分钟，请合理分配时间。 2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题。 3.请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷。 4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B D 2已知反比例函数y一冬(k≠0)的图象经过点A(1,一4，则下列各点在该反比例函数图象上的是 A(-2,2) B.(-4,-1)》 C.(4,1) D(合-) 3.R△ABC中，∠C=90°，若AB=10,c0sA=号，则AC的长为 A.5 B.8 C.7 D.6 4,如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°，得到△ADE,若∠DAC=50°，则∠BAE的度数为 A.120° B.100° C.110 D.90 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 5.将一副三角板按图叠放，则△AOD与△BOC的周长之比为 A.1:√3 B.1:3 C.1:√2 D.1:2 6.如图，正方形ABCD内接于⊙O,点P在AB上，则∠P的度数为 A.30° B.60 C.45 D.90° 7.鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的运动轨迹，如图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的 飞行轨迹可看成抛物线.若把对应的抛物线的函数表达式设为y=ax2十bx十c(a≠0)，画二次函数y= ax2+十bx十c的图象时，列表如下： 2025一2026学年度第一学期九年级期末质量调研（试题卷）第1页（共4页） 只只 扫描全能王创建 … 1 2 3 4 … … 0 1. 0 -3 … 关于此函数下列说法不正确的是 A.函数图象开口向下 B.当x=2时，该函数有最大值 C.当x=0时，y=一3 D.若在函数图象上有两点A(x1,一4)，B(,一）则x1>4 8.九宫格起源于河图洛书，被认为是中华文明的起源，宇宙的魔方，它是由9个正方形组成的图案，如图，点 A、B、C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为 A合 B 5 at D号 9.如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,则下列结论中不正确的是 A铝-能 B∠BDC=45+∠A C.若∠A=36°，则点D是AC的黄金分割点 第9题图 D.若点D是AC的黄金分割点，则∠A=36 10.在平面直角坐标系中，线段PQ的端点为P(4,5),Q(8,5),抛物线y=ax2一2ax一3a与线段PQ有交点 时，a的取值范围为 A.a< B-1Ka<-号 cg<a≤1 D.-1<a<-日或g<a<1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）》 1若号-号则中的值为 12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=58°，∠ACD=40°.若⊙O的半径为5，则弧CD的长为 第12题图 第13题图 13.如图，反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象经过平行四边形ABC0的顶点A,0C在x轴上，若 B,C坐标分别为B(1,2),C(一2,0)，则实数k的值为 2025一2026学年度第一学期九年级期末质量调研（试题卷）第2页（共4页） 扫描全能王创建 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4,点D是直角边AC上一点，连接BD,将BD绕点 B顺时针旋转60°得到BE,连接CE (1)若点D与点A重合，CE长为 (2)点D运动过程中，线段CE的最小值为 A 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 第14题图 15.计算：tan45°+2si30°-cos245°. 16.已知抛物线y=2x2一8x十3，请用配方法确定该抛物线的对称轴和顶点坐标. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A(2,一2)、B(3,1)、C(1,0). (1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B,C1,画出△A1B,C1; (2)以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得 到△A2B2C2,画出△A2B2C2. 第17题图 18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)y=冬的图象与一次函数y=ax十b的图象交于 点A(-1,6),B(,-2) (1)求反比例函数、一次函数的表达式； (2)求△OAB的面积. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 第18题图 19.已知：如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点E (I)作EF垂直BC于点F,求证：点F是线段BC的2等分点； (2)连接DF交AC于点G,作GH垂直BC于点H,求证：点H是线段BC的3等分点。 A 20.某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下： 第19题图 实验主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪，卷尺等 1,站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看到悬挂 的校徽顶部E处（此时F,C,E三点在同一直线上）； 2.测量A,D两点和B,D两点间的距离； 实验过程 3.用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角∠EFG; 4.向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N,C,M三点在同一直线上）， 测量B,H两点间的距离； 5.用测角仪测得从眼晴N处看校微底部M处的仰角∠MNG. 2025一2026学年度第一学期九年级期末质量调研（试题卷）第3页（共4页） 扫描全能王创建 E 1.AD=4m 2.BD=10m 实验图示 教学楼 测量数据 3.BH=13.5m 4.∠EFG=43° 5.∠MNG=21.8 1.图上所有点均在同一平面内； 2.AE,CD,FB,NH均与地面垂直. 备注 参考数据：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40；sin43°≈0.68，cos43°≈0 73,tan43°≈0.93. 请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度EM的值. 六、（本大题满分12分）》 21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为D,直线DC与AB的延长线 相交于点P,CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE, D (1)求证：AC平分∠DAB; (2)若AD=8,AC=5/5,求线段BE的长. 第21题图 七、（本大题满分12分） 22.如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为AB中点，BE平分∠ABC交AC于点E,连接CD交BE 于M,过点C作CF⊥BE交BE于F,交AB与G,连接DF. (1)求∠ECF的度数； (2)求证：DF2=EF·BF; (3)如图2，点L为BG中点，连接FL,CL交BE于点N.若 影号求紧的值 第22题图 八、（本大题满分14分） 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2十bx十c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点 C(0,-3),且OA=OC=3OB. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若此函数图象上有一点P(m,n)到y轴的距离不大于2，求n的最大值与 最小值之差； (3)若N为抛物线的顶点，直线y=kx十k一2交抛物线于D,E两点，求 备用图 △DEN面积的最小值. 第23题图 2025一2026学年度第一学期九年级期末质量调研（试题卷）第4页（共4页） 架 扫描全能王创建