安徽芜湖市南陵县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

南陵县2025一2026学年度第一学期义务教育阶段学校期末考试 八年级数学 （试题卷) 注意事项： 1.试卷满分为100分，考试时间为100分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.安全第一，珍爱生命，预防溺水，从我做起.下列四个防祸水图标中，是轴对称图形的是 D 2.等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边长为 A.7cm B.4cm C.4cm或7cm D.5.5cm或4cm 3.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点 D,∠A=118°，则∠BDC的度数为 () A150° B.140° C.124° D.149° 第3题图 4.“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022 米，则数据0.000022用科学记数法表示为 () A.0.22×10-5 B.2.2×10-5 C.2.2×10-4 D.2.2×10-6 5.已知x+2y=5,2y-x=3,则代数式x2-4y2+2x-4y的值为 A.-21 B.-12 C.2 D.9 6.下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是 ( A.(2a+b)(a-2b) B.（a+2b)(2b-a) C.(-a+b)(b-a) D.(-a-b)(a+b) 南陵县八年级数学试卷第1页（共6页） 7、有两个正方形A,B,现将B放在A的内部如图甲，将A,B并排放置后构造新的正方形如图 乙、若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和}，则正方形A,B的面积之和为（） B B 图甲 图乙 A.5 B.4 C.3 D.2 8.为了能让更多人接种九价乳头瘤病毒疫苗HPV,某药厂的HPV疫苗生产线开足马力，24小 时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前5天按原计划的速度生产，5天后以原来速 三 度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产万支疫苗，则可列 方程为 () 4.320=320-3 :=1.25x1 B.320-5=320-5-3 1.25x c.320-,320+3 D.320-5=320-5+3 x-1.25x 1.25x 9.已知(x-2026)2+（x-2024)2=10,则计算(x-2026)(x-2024)的结果是 A.1 B.2 C.3 D.4 ) 10.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点D,E分别是 BC,AC上的动点，且AE=CD,当AD+BE最小时，∠AEB的大 小是 A67.5° B.45° 第10题图 C.36° D.22.5 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 2 11.因式分解(p-5)(p+1)+9= ) 2.计算（丽-m)°+（分） +4= ) 13.如图，在△ABC中，BC=a,AB的垂直平分线分别 交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交 ) E AC、BC于点F、C,则△AEC的周长为」 第13题图 14.“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 南陵县八年级数学试卷第2页（共6页） 15.我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列.其中“杨辉三角”（图1）就是一例，其 规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和. 如图2中虚线标记的一列数：1,3,6,10,15，…，我们把第一个数记为a1,第二个数记为 a2,第三个数记为a,…,第n个数记为a.,若an+1+an=20272,则n的值是 1 … 第1行 1 11第2行 11 121… 第3行 121 1331…第4行 1931 14641 第5行 14641 15101051.…第6行 15101051 1615201561…第7行 161520561 图1 图2 三、解答题 16.（本题共2小题，每小题4分，共8分) (1)计算(x-3(x-2)-6(x2+x+1); (2)解方程-+1=1， +x-44-x 17.（本题6分) 如图，在△ABC中，AB=AD.=DC,∠BAD=66°，求∠B和∠C的度数. B 0 第17题图 南陵县八年级数学试卷第3页（共6页） 18.（本题6分) 如图，C,A,B,D在同一直线上，BE∥DF,AB=DF,∠BAE=∠F. (1)求证：AE=FC; E (2)若∠C=25°，∠EAB=110°，求∠EBD的角度. D 第18题图 19.(本题共3问，每问2分，共6分) 如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺 在给定网格中完成画图，若A,B,C三点是格点. (1) (2) (3) (1)请在图1中画所有点D,使△ABC与△BCD全等； (2)请在图2中的线段BC上画点E,使∠CAE=∠ABC; (3)如图3，点P为AB上不在格点与格线上的任一点，画点Q,使P、Q点关于BC所在直 线对称. 南陵县八年级数学试卷第4页（共6页） 20.（本题共8分)张华和李明同时从甲地沿统一路线步行去乙地.张华在前半程平均行走速 度是akmh,后半程平均行走速度为6km小h;李明全程行走的平均速度为”士mh.知果 a≠b,两人谁先达到乙地？ 21.（本题10分) 某数学社团进行了下面项目研究，请解答相应问题. 【项目主题】两位数之间的运算与数位上数字的关系. 【项目研究的内容】某些特殊的两个两位数的积与交换这两个两位数数字得到的新两位数 积的差、 【项目研究的过程】 (1)特例观察： 51×59-15×95=99×(52+12-10×1); 72×78-27×87=99×(72+22-10×2); 24×26-42x×62=99×(22+42-10×4); 37×33-73×33=99×(32+72-10×7); 48×42- ① (2)等式左边的算式可表示为ab-cd的形式，观察这些式子可以发现： ①数a,b十位上的数字相同，不妨设为m(1≤m≤9且m为正整数)； ②若设数a个位上的数字为n(1≤n≤9且n为正整数)，则b个位上的数为 ② ;将数a的十位上的数与个位上的数字对调得到数c,将数b 的十位上的数与个位上的数字对调得到数d; (3)在(2)的前提下，数a可以表示为10m+n,数b可以表示为10m+10-n,数c可以表 示为10n+m,数d可以表示为 ⑧ 请直接写出①②③的结论 【归纳与证明】请你根据“项目研究的过程”的内容，用含m,的等式归纳“这种特殊的两 个两位数的积与交换这两个两位数数字得到的新两位数积的差”的规律，并证明. 南陵县八年级数学试卷第5页（共6页） 22.（本题11分) 以线段AC、CB为底按顺时针方向在平面内构造等腰△ACD与等腰△CBE,DA=DC, EC=EB,∠ADC=a,∠CEB=B,且a+B=180°. D D D E B B E E 图1 图2 图3 (1)如图1，当点A、B、C三点共线时，求证：DC⊥CE; (2)如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接AB,点F为AB中点，连接DF、EF,求证：DF⊥ EF; (3)如图3，当点B在线段AD上运动时（点B与A、D不重合），请直接写出∠AEC与 ∠DBC的数量关系.（直接填写答案） 南陵县八年级数学试卷第6页（共6页） 南陵县2025一2026学年度第一学期义务教育阶段学校期末考试 八年级数学参考答案与评分标准 一 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 4 5 6 8 9 10 答案 B C D B A B C D C A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(p-2)2 12.7 13.a 14.有两个内角相等的三角形是等腰三角形 15.2026 三、解答题 16.(1)原式=x2-5x+6-6x2-6x-6=-5x2-11x;…4分 (2)解：方程两边乘(x-4),得5-x-1=x-4,解得：x=4 检验：当x=4时，x-4=0,x=4不是原分式方程的解 原分式方程无解.……8分 17.解：AB=AD,∠BAD=66,∠B=∠ADB=7×(180-6)=57 AD=DC,∠C=∠DAC,… 4分 :∠C=号∠ADB三7×570=28.50.= 6分 18.（1)BE∥DF,∠ABE=∠D,在△ABE和△FDC中， ∠ABE=∠D,AB=FD,∠BAE=∠F ∴.△ABE≌△FDC,∴.AE=FC;… 4分 (2).·△ABE≌△FDC,∴.∠E=∠FCD=25 ∴.∠EBD=∠E+∠EAB=25°+110°=135°. 6分 19.(1) +D2 B A(D) D防 取格点D1,D2,D3,D4,可使△ABC与△BCD全等；…2分 (2) B E 取格点F,连接AF交BC于点E,则点E,使∠CAE=∠ABC; 4分 南陵县八年级数学参考答案第1页（共3页） (3) M …6分 B P 20.解：设从甲地到乙地的路程为skm,张华从甲地到乙地的时间（单位：h)为 2,2_(a+b)s 2分 a b 2ab 李明从甲地到乙地的时间（单位：h)为，、 2s atb-atb 4分 2 两人的时间差为a+b)s-2s=(a+b)s-4abs。(a-b)'s …6分 2ab a+b 2ab(a+b) 2ab(a +b) 图为sa,b均大于0且u≠6，所以0小>0，即+5>2 2ab a+b 因此，李明先达到乙地. 8分 21.①48×42-84×24=99×(42+82-10×8)；…2分 ②10-n; ③10(10-n)+m; ………4分 归纳与证明： 规律： (10m+n)(10m+10-n)-(10n+m[10(10-n)+m]=99(m2+n2-10n)…6分 证明：左边=100m2-n2+100m+10n-(1000n-100n2+m2+100m) =100m2+100m+10n-n2+100n2-1000n-100m-m2 =99m2+99n2-990n=99(m2+n2-10n)=右边； .原等式成立…10分 2.(1):DA=DC,EC=EB,.∠DCA=∠DAC=180°-&， 2 ∠ECB=∠EBC=180°-B 2 ∠DCA+∠BCB=1802+1802B-180°-2（a+B), 2 六a+B=180,∠DCA+∠BCB=180°-7×180°=90 ..DC⊥CE 4分 南陵县八年级数学参考答案第2页（共3页） (2)证明：如图，延长DF至Q,使FQ=DF,连接BQ,EQ, AF=BE 在△AFD与△BFQ中，∠DFA=∠QFB, DF =QF ∴.△AFD≌△BFQ(SAS),∴.AD=BQ,∠DAF=∠QBF, ∴.AD=DC,.DC=BQ, 根据(1)可设∠DCA=∠DAC=x,∠ECB=∠EBC=y, 则x+y=90°， ∴.∠QBF=∠DAF=x-∠1， ∴.∠QBE=∠QBF+∠FBE=x-∠1+y-∠2=90°-∠1-∠2， 在△ACB中，∠DCE=∠DAF=180°-∠1-∠2-x-y=90°-∠1-∠2， DC=QB ∴.∠DCE=∠QBE,在△DCE与△QBE中，{∠DCE=∠QFE, CE BE ∴.△DCE≌△QBE(SAS),∴.DE=QE ∴.DF=QF,∴.DF⊥EF… 9分 (3)∠AEC+2∠DBC=360°或∠AEC=2∠DBC. …11分 解析：取AB的中点F,连接EF,由(2)知DF⊥EF,.EB=EA. ∴.EB=EC,∴.EC=EA,设∠EAC=∠ECA=z, B 情况1，当点E在AC上方， ∴.∠DBC=∠BAC+∠BCA=x+y+z=90°+z, .∴.z=∠DBC-90° ∴.∠AEC=180°-2z=180°-2（∠DBC-90）=360°-2∠DBC, 即∠AEC+2∠DBC=360°； 情况2，如图，当点E在AC下方， .∠DBC=∠BAC+∠BCA=x+y-z=90°-z, ∴.∠AEC=180°-2z=2(90°-z)=2∠DBC. 综上所述，∠AEC+2∠DBC=360°或∠AEC=2∠DBC. 南陵县八年级数学参考答案第3页（共3页）